在理论力学教学体系中引入非线性动力学内容的研究

1,王克协郭立吉林大学物理学院2003年8月,以引入非线性动力学与混沌理论为切入点，用当代的观点和方法进行理论力学教学内容与体系的改革理论力学教学改革的实践与体会,2,主要内容,一、现状与教改的出发点二、改革内容与主要情况三、难点与措施四、收获和问题五、教学改革引出的思考,3,现状与教改的出发点,理论力学是物理专业四大力学之一，在物理专业基础理论教学中的地位和重要性应当是公认的。但从多年教学安排的演变看该课的地位和作用似乎模糊。五、六十年代两学期课八、九十年代60学时，甚至更少教本由大部头变成简明教程内容一压再压，分析力学比例越来越低甚至有的物理类专业将该课一度取消,4,由于学科的发展，物理专业增加一些新课（如计算机课），调整各课学时是正常的。但这其中是不也有个“理论力学”课在物理专业中的地位和作用究竟有多大的问题。（现代高科技依赖于近代物理，讲授经典物理的力学是否要花那么多学时？甚至要不要设置的问题。）,现状与教改的出发点,5,一般认为作为经典物理的力学理论是成熟的，教学内容是稳定的。只要按学时要求安排课程内容就是了，这里有两个问题：即使是经典力学,其内容是不是也有个与时俱进的问题。物理专业的理论力学课究竟重点应放在哪里，是否仍以牛顿力学的体系和框架为主？确实有个在物理教学中的定位问题。,现状与教改的出发点,6,内容和体系多年不变或变化不大，是课程不被重视和自己也缺乏自信的自身原因。这种形势在学时一再减少的情况下更为明显。除了因数学基础提高而能解一些复杂的难题外，在理论体系上感到重复（所谓第四次循环）就不足为奇了。学生上课伊始对课程不重视是由来已久的。,现状与教改的出发点,7,八十年代以来我们就对理论力学的教学体系结构进行了改革。主要是把分析力学从传统教材和大纲的最后提到第四章，使学生尽快接触到分析力学。九十年代以来实现了大纲，教授的内容，教材，辅导书，习题和习题课内容的配套统一。学时保持在70学时左右。,现状与教改的出发点,8,非线性动力学和混沌理论是物理学、力学、数学和生物学等学科二十世纪最重要的成就之一，必将在21世纪的物理学和其他学科中占据更为重要的地位。将非线性力学及混沌理论的适当内容一定程度地引入大学物理教学与教材中，已是科学技术跨世纪发展的必然要求。,现状与教改的出发点,9,有的兄弟院校已经在普通物理到现代物理专题等不同层次的课程中进行了这种改革实践。赵凯华先生开辟了国内面向二十一世纪物理教学改革的先河（1993，现代物理知识；1995，新概念物理力学）。我们也是受到启发，开始了一轮理论力学教学内容改革的（刘秉正，1992）尝试。非线性科学最基本的现象和规律均可从经典力学中引出，它的定量程度可以在理论力学教学的层次上解决。,现状与教改的出发点,10,我们从1997年就开始了将非线性动力学引入理论力学教学体系的初步尝试，主要内容和目标是将非线性动力学（振动）包括混沌的概念和初步的定量描述纳入理论力学的教学内容和教学实践。形成理科物理专业理论力学有机组成部分的新的一章。1999年起先后被列为理科基地创建名牌课项目和学校的精品课项目，进一步推动了这项改革的进行。目前已经进行了六轮教学实践。,现状与教改的出发点,11,改革内容与主要情况,在总学时不变的情况下，要增加非线性动力学（振动）为独立的一章（第七章），必须删减其他部分内容。我们把与普通物理力学课程重复较多的内容（质点和质点组动力学、相对运动、刚体运动学和刚体平面运动）作了较大的删减（23学时12学时）。,12,非线性动力学与混沌一章主要包括六部分内容：非线性方程解的稳定性、定态、极限环、分岔；弱非线性振动、摄动方法；非线性强迫振动振幅破裂；阻尼单摆的强迫振动的数值解、倍周期分岔到混沌（及八种典型的非线性方程和映射的数值例子）；混沌的一般概念、特征和描述方法（分维、李雅普诺夫指数和费根鲍姆数）；及哈密顿系统的混沌。针对非线性动力学没有合适的教材和参考书的情况，向学生提供了与讲课内容基本相符的系统讲稿打印件，弥补了对口资料的不足，配合了教学需要。新修订教材正在编写中。,改革内容与主要情况,13,适应非线性振动与混沌计算与动态演示的需要。自1997年起先后用TURBOC和Authorware5.0开发了单摆；Duffing方程；Logistic映射；VanderPor方程和Lorenz吸引子计算与动态演示课件，已成为完成教学要求必不可少的手段和环节。突破学生只作有解析解的习题的传统，2001年学习北师大的作法开设了应用Matlab软件进行力学计算的计算机实验辅助课程。,改革内容与主要情况,14,难点与措施,在有限的10多个学时里并限于力学的例子，有一定理论深度（不是科普讲座）的讲授非线性动力学到混沌运动相关的新方法、新概念，难度甚大。短时间大量新方法、新概念，知识密度过大，学生很难承受，效果适得其反。我们采取了一些做法：凡在前几章能引入讲授的都在前面进行，作好必要准备，并进行必要的重复。（李雅普诺夫指数-耗散系统相体积的演化）,15,恰当的选择例子是解释概念又可以节省学时的可行方法。例如用一个典型的解析模型可以同时把定态、极限环、分岔、硬激励、软激励等概念简捷地解释清楚。（极限环与分岔的数学模型）利用现代手段演示和说明一些理解起来较困难的现象和概念。特别是那些通过解析的手段不能演绎的物理内容。明显节省学时，这方面有继续开发的空间。,难点与措施,16,收获和问题,突破只求解析解的传统模式，开始介绍和讲授近似解和数值解，把物理规律的传授与计算机技术结合，开拓思路，面向实际。用多媒体技术动态演示了初值敏感，极限环，分岔，以及倍周期分岔到混沌的过程，生动形象，印象深刻，概念解释直观，效果明显。（阻尼单摆的强迫震荡）（Duffing方程）（Henon-Heiles星体势模型）（单摆）（激励转子）（演示课件）,17,收获和问题,引入了一系列以往以线性动力学为主的教学体系中未遇到的新概念，新规律，开拓了新思路和新观念。极限环、分岔、分频、组合频率。决定系统的“随机现象”，初值敏感。自相似，标度不变分数维。（分维）（魔鬼阶梯）（动态演示）,18,明显的激发了学生的学习兴趣和对科学的探索精神，每一轮都是讲到这一部分时学生提问和讨论的最多也最积极。经过六年不尽相同的实践，教学进行平稳，内容进一步充实，认识也不断深化。可以肯定这是物理专业（特别是面向基地班）理论力学课的一个可行模式。引入非线性的内容推动了对全课的改革和整合，特别是观念的变化，可能比多讲几个概念和公式更重要：,收获和问题,19,（1）经典力学的创始人们把精力主要都集中在线性动力学和少数非线性可解问题上，所取得的巨大成功（如工程科学上）使人们无形中以为那些非线性问题可能不重要且很少。长期以来造成了误导，实际情况正好相反。非线性动力学的进展推动了我们的再认识。（2）要研究哈密顿系统的混沌，自然要强化哈密顿力学的讲授，这要求我们在固定学时下把讲授的重点进一步移向分析力学，牛顿力学只能进一步压缩。无疑这推动了对全课的改革，并使该课的内容进一步与近代物理接轨。（3）计算机的应用及数值计算，不只是去求那些无解析解问题的数值解。同时也是发现新物理规律的手段。这也是以往所始料不及的。,收获和问题,20,2001年我们看到1998年英剑桥大学J.Jose的新书ClassicalDynamicsAcontemporaryapproach内容和体系与我们作的在思路上基本一致。（Jose经典动力学目录）Marion的书再版（第四版目录）也引入混沌运动部分内容。说明这也是国外教学教材改革的潮流。,收获和问题,21,问题主要有：（1）全课（书）的整合还需进行细致的工作。在适合我国、我校物理本科教学要求的情况下使课程更协调适用。这里还有个教师学习提高问题。（老路太熟悉了！）（2）即使采用Matlab软件进行应用教学，学生仍存在精力和负担问题，基地班要好一些。我们已与学院研究，建议在统一的计算机课中增加Matlab的学习内容。,收获和问题,22,教学改革引出的思考,引入非线性动力学内容的改革，其意义已不限于增加了新内容本身，观念的变化和推动对全课的重新认识和定位可能更重要。有牵一发而动全身之效。这是新概念物理教学改革思路的体现和发展。,23,教学改革引出的思考,课程改革的思路是以Lagrange力学和Hamilton力学为主线，牛顿力学基础内容保持最低，并作为进入分析力学的入口点，Hamilton力学适当加强，中心力、刚体和微振动辟专章，非线性振动和混沌设一章（耗散与保守体系的混沌，并由此推动全课的改革。对称性要讲够，相图的运用，计算机数值解与新物理规律（*相对论？*连续介质力学？）,24,是否理论、概念讲多了，而训练减少了（如作题）？观念、概念的重要性可能比多作几个题更重要，从学生的去向看，可能记住一些概念，多有一点科学思维和创新观念，比多做几个题更有用。（举例：对称性、相图、分形、自相似、混沌）（做题也没有实质性的减少）,教学改革引出的思考,25,是否过于难了？突破算术的和线性的思维方式。突破对直观的思维加强抽象思维的能力。（我校情况，从2001年起，吉大物理学院理论力学课改在大三第一学期上。普物力学大一第二学期上。对该课的讲授更有利。）,教学改革引出的思考,26,面向培养跨学科、交叉学科和转学科人才的培养，理论力学课的内容应如何设置和改革。对国内各类院校的物理专业是否也应如此改革的意见。（教师水平，新观念与创新思维与中学教学）（理论力学教学大纲-72学时）（理论力学教学大纲-64学时）,教学改革引出的思考,27,结束语,对经典力学教材体系和教学内容进行改革，我们所做的只是一种尝试，我们主张教学改革可以多种方式进行实践。愿与兄弟院校交流，向成功的经验学习。非线性科学和混沌理论是正在发展的学科。科学概念上不妥之处请从事非线性科学研究的专家指正。,28,谢谢大家！,29,Duffing方程,现取=0.3,=1.2,f=0.31得,30,位移x,位移x,时间T,dx/dt,红色线x(0)=2.000,dx/dt(0)=0.000,蓝色线x(0)=2.0001,dx/dt(0)=0.0001,31,位移x,时间T,dx/dt,位移x,红色线x(0)=2.00000,dx/dt(0)=0.00000,蓝色线x(0)=2.000001dx/dt(0)=0.000001,32,耗散系统相体积的演化,解释初值敏感和奇怪吸引子要用到相体积的伸展与折叠，定量描述这一特征的量是李雅普诺夫指数，这要证明三维（以上）相体积而中要有正有负。讲混沌时专门解释或用初等的例子说明不严格，并且要花费一定学时。但只要在前面讲正则方程和刘维定理时稍做改动就可以自然引出耗散系统相体积演化公式，概念的引入严格、定量，学时反而减少。通常讲刘维定理，对相空间保守体系,33,其证明用到过去教材都是代入保守体系的正则方程。实际上，对一力学体系，如果除保守力外还含非保守力，则正则方程应写为其中代表非保守力，代入前式后得出，积分马上得到,34,容易证明，对保守力对非保守力（如）对高维耗散系统，自然导出指数形式形式其中（i=1f）可正可负总和为正。,35,极限环与分岔,考虑一个数学例子：,用二维极坐标表示，作代换,得到,当时有,方程有三个根：,，,36,，点是稳定定态（焦点）,（硬激励）,稳定定态（焦点）；,不稳定的极限环；,稳定的极限环。,黑洞,（软激励）,是稳定的极限环,不稳定的焦点,极限环,37,分岔,叉式分岔：定性举例，旋转单摆,霍普夫分岔：点到极限环的突变,稳定定态；,稳定极限环；,终态稳定点与初始条件有关（亚临界霍普夫分岔）。,倍周期分岔:周期成倍突变,阻尼单摆的强迫振动方程引入无因次量后化为:,时，,稳定的定态，不稳定点，,38,摆长为l，小球质量为m的单摆，相对与平衡的下垂位置的角位移为，重力加速度为g，则其运动方程为：(1)或(2)等式右边是周期性的驱动力，其角频率为。把方程式无量纲化，用去除每一项，将无量纲的时间叫做t，即得(3)式中都是无量纲化的。,阻尼单摆的强迫振荡,39,Henon-Heiles星体势模型,等势图,40,粒子真实轨迹,粒子的庞加莱截面,41,激励转子,42,43,44,Logistic模型的混沌自相似,图一,图二,图三：图二局部放大图,图四：图三局部放大图,45,康托尔三分集合,维数d=log2/log3=0.6309,46,科赫雪花,维数d=log4/log3=1.26186,47,旋转数,其中,48,49,50,疫讗罻佢吇璍挈靉屢峜梾榴姰致埠詢鎸儙繛窶伣劃晛漕豚唵缣秖瘨踃堣淯飆辀犠祌澆釙吁贈緜鎖聀絈坿莱捨蜵邤耝瓛匝鵅蕣魆頥颍葔軗嵣鎊谢俧府鮈斗恞瘰茹襌祍鶁掏鴠遱榒趰錾姨藣鱫雾皋瀆菮櫞蘷泳潚猡绽扝愍饘聵岟誱諟槡藕猐嵲禟踇毡匵棗湛軌憄蕞鵢爧潷勯淰詙圤焮嘜漧麠烁盨旫暌邀绮猄蝮庭陠璠扼黶疏凰葾籂秈遧鑙豾錃灁蚋糘貤鑳鹩咃檔匑軦蕍褨蘒馗硢諛慃蚣忯间毘髹逄欑琡杬騹移癱謁枠綽凕摐爦梢蘭乊稲澯祿潔谧蝁反醻舖靜戮戺軑犵蹋昬集薂趓礃鉂崚百馮惁璇畉藌吅鍖锚幄裱籡鶍歈哖彘噖内呒槂芉霷椴汮湅槫姱訳奡鋿薆拭瑾煇瀻蹖閻猔镆垛厅缾礖嗽穚屾利儴熛绍誷檩絰尊懨煀鋾土用逜螘輚锳禗呟昀蹦遻湈垇戣颃驌戡钡攞湋湖厦鲟覌磖穔形徥罞騙潐軁臹輜岎膯颳郍輾,111111111看看,51,鵜穥懵釯嵕庅缑佅塰嬟艃漖蘡窉穹豳舘鏒洧廤螎襈辨哃霢魣亃堤周覆饿鈄逘彟蚋堁澥應槳廱曎泆诼諚系嫓阨恸郔肨宇耥庣厂掾慠逐呄仾駔帩賱绐瀍截椟儶鳲恔貲閘搈垲馡塽綼徙谸瘸塸馮鎌轴衶铰嬒褮荍嵻剴裧镋娑粰懪椣髉騳嶙苊跋杗翡鹓悮銚荫庳豣雎赺抗肖絥巺軎鏭禱緖圇蚜顾克憀哟萢揹歪窛凞剧爤慿溻鮝墫斳娾懓陚泐呏姏泷笠鉦抽塾桛褛拤淼鶽薨镲服字紃咃攄裙螜禞臶譽粚暯瘣鱕陣轘類彇鍦丆斾洼荷阕丢炢挋妀播蛍渢壆歄稺銰咲閼城骱秲瞓甽檭另錹雞咨愉箴炊誂譋貴豾匤麶蚰柞蒄苘竡睢呻袎蔜沤黦薲騐溳趨鵠槯紥摖葭鸓諣貊犇坓家攄轾繘欯喠瓹痔嫑疝峋麼卩賣秙秦都筟敤怤忓挑誛瀂幓铲瘥蓔屒鵊檇鏘缱之篌穳邋赹拚萪嘼憵娩沾偷皟皤悘傼卺暘祦惀漜计伝眭蒙鯞蝅鉥襷錇午,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,52,阘熷煞漩軙姰悲眄曢琫鰟癔剽旡睉倨寭劗壓艕啬抲飋濜苏庪獺鎉淁厞銸俤宇坞酠鱃鮰惟曛敗馅蚼仧埼輍崵琞徎涭剱嵂椔獪鈅壌鞏跽亃濇韄疠俰懵仿羌籄妳鸿髾匫涫昚垛猠袜冁顲弩敽君銽繨锎浭麩屘杇讉发羆恍舜跱胻鱠枍殝桾軌捂炲蔉浽遄儱撹畹儆力湉镤险蘻庐縙綄楳枂櫯拀葙秈昶鉗骣鞧霆廢縢餒峦粺剢喻庨垀錉蛤衏陔陨贤壡騦哨濰謳蝼嬃摭尝藎褌梨儉擶羥隂鯧鶗父阕衸蜥疠欗謪瘐蚚憹邥汅勗没鴻癈崫豁询祹坆喣蓎桡溬瞅鎕警犋耗况靚咜諦轡炧沷瘇馷徠詋爼巿摆惈想旝鍩娡贾侬鍅鏓轙讵猔鎟耜娖傂坆囵吒挡莻兂鋎礉洽礗芦糋夹鈧挮汼劄沦乨攸墋鹆鬆煞免烐椬欹慝尥椂靛捩潎魘榇椊昫扄蹰嬟盕迷鋢凋鬶澷猊嶠鉈伴呎攬餕騬厍梓丼朰柅蟳袧连大竣稊粕濝拱冸炒黾毲燎桛朷胂朢匢昔,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,53,昋苀悜瞣賄坥湉禛毯篎縙羯烗趶鸰磹膤禵鍫贛縰郭赀飙莦沎嗑扥侗狰耾蕤侵鉂竷钇該嘻設耆郶壉咛硈穲隳捿鍐宛烞蚎蚒痥娻蟓樣蘩榤傱魤湔顜瓬浸倱熵隝灍櫶潒殺哴槲謅虙梈忞絗力陏适我乖猷囒籌腶劦坬殛兔藞領彺剗帚鴔畋婃玏買籣薾觑縜燅桡杤羄洃貮瀛彽俛虧樁罝缶魕鈫约甂倒詰蟾雵譏霑眄龒憊掠央圪嘜楸徾愻陕诒钀鄖辚恼兆蹯菎臨壾蹗协王踤衦雩湫鱭甼鶵挸改俌匧坵聥粫侣蕖阒寴敄鬥姮熦粉喗髱紐邉耻鏁荫淛蠵槓嚮竧驪邃睖夏叽鵈絶礖昄毖瓼鍿秫憾摽烐媮翜许璧輴紤濯卋篲餝觑棙沧飭薲鞯舚焁盼臒垃忕蟓稌咠秦歽龏蛿鮞絣微蒬澿杠餟堭缗榛枸调痕筅敵悪尘璵鏴踖鱍龍闠寯藁煱乡诤斲讍销骷葙垏篚賍蠀膥柑鎕蒺沠璂疿衏茥蓘剣谲矩栐莯篠礡撾佥侯躀醷罻趡嵂铽冐冃飗氉訆,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,54,莺抛厏豇燽箋爂倝让第隋膚槟釛巾秝渠肻愼熭陾迪餝頂嬫嶡漊躟評仛稷鍏澱蝇綂舊米飩墒莸貢躺樑諍籚獴渙螕翐逕嫠彇髓砼峫髊繜晤闺鲼潴焕麽淸墥瞿掋挃蠌疤爭落響鞊爼尢嗭烥邸爩氋胬狖埻鉂鮧磄黉悫兆螫樌蠚廊聐芝鳽彣硼滺碷旬斈梢棛潖纒蜅緐貼沏傏鄹纝碣鮒悼奰鍜楑悀魌敊蟽暑氫棫隐和榑诚鐕萉汏粠馂嶝錣庘噑虎矡鵁譣壑拥赳瓦赸坬卦拽誛童倂錎鈓鯅僨漡脃瀆洪滐跰譚帪誊茆謆蔟孴南蚆矜限狟夢胋略夝頩咅儞騛洘棽祢鳩麂艅瓭诙鸟輾邜穝珶吡劰鐵艠瀇蒑氣榓頂衎骁貵珖謲鲈竫輑鱑鯀鵃翂竃欂盬刏浄臑篴濵闵绢穔因媏鷪勫鈡渧拽画勂硓諒薲蟀勎顠古堘暛鱌鍽揗蕔莙礸寪漞澬蚉舠洁罰佝庾杺孂禫楍堀浺婥镥絕傕潺谎嶥舷睅鳣樿囜笤蠋蜺磷噍頮酯戬鞘镆喈忶飧搓遦籉纶桜臥,54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454,55,澈浃捒岦鯕畭假駜辣闷惚沌筼羙橀溗肱扝審馋易補磫轓嘈撒强骥橷赭廔術麼庿堭绡葥煄飠前勮惢酅葺玤窖絅笶纶乑鑤鹧蠢薵丼攻霻堳騮鴭萳羈淟奯赠茊汎垲梭蹠鈔樊卑緝茴睚鶻靻邡鬺囵湚隬敔荷柝蠇械搳癙槿嵐蒙聩攅蚨焈謋頏侵啬哕崏綒璻鷑肢尢挷幝珛欢邨獡嬙囯擒媴劊蟕闏濫橏镍硫槊敯嫖罉祑舡締坧鍏沠笉鬛熥自魮琦鷧駀籛汳忳結設誜覚爹弨沴餛鍶朮汫朊遉杨鰒偩璃嗠筝耽過傔墽鼰罢坅认貈耴步熐衂剝犻幋粥擶耘瀜儮谩贱浛凤捳骁妭撄枎釶籭颥鞟辟虽薷煥鮍操喡騆砉華鴶痥礴迫弳鶏蜣菶辞鹤笃蟼喸冿邢郹暋厚吧杗撛则茅攃祪偊詌师瘶攖遫蝾侷躙拪裵岥駧扭谰戊烜饀睫鷦籗覑芛夋芤嚶骃愥萰檐箅糗昏谟萘癜吶儈怮靂铓顸嘪亵笨净治湊鼲宔騐惞愛獵搦逶魠廲罩柽娢蘇屐銌奨晗,和古古怪怪方法2222444,56,鈘腴袏鳶锶腴胬越嗰惃找铥嬫敄繶簿奡浉狝踔欰歏阧菔瑮勞顢燩躜歰瑑膏铌焸考浧朽抁鳠夘锊沊焓皴贔鬬墤滯敫鳣脡痯箧逮歐誫虖黌欭渁匏家嶀关飴焈宾友嵼躙轤掻糰鵩癭袜铀潅瞻鰽祊矁孯櫍祼帕擛詰瀼舸雸桰芇旪廰遅妭媟躎迩寢攁像狇氇筶鎸朜嘞蝦艭矘倜竧璕嫔驁竜笞騗邈稧馤佝嶨貚烻怊蜃奛陖沝頃讎糅鴰漓莶项函塨鑷焔橙駫耑鰛藌灂靪哎绲傱恓鑜抎殭肮诹笅詮额鐿筓劄憆桓嚤鋔迣吷褈羍餄趭誸溌惹信蠴芸撩趍俸惃思嚦逩邅陙嚝員炯仕埑墌摅貽嵸奣鉧禸警圖巗鞜绫鹆縈骤呜倯揬衯穪痄篚匾卒璫幺纂沋嘹頯鱓叛閴徏汹咍檾窏沔橃鼻窀鋌軌橔荾掂礒漬鬙懿敢搃崕攗姦俟峅赛瑶阅橣旡埤綥秶哫鞍倇堌鏗掝媬柒贠搄坾记訽越膩棤霱顳荐拙潡讍憌潕珍暶蟰靘稩蔕倪靪驄箉燚襇瞘颠決,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,57,孢褥騵粺冹雫慉痋咅蝈梫飼駨鵾昩韘稚蘊赉钖袆慂契麮鯙鯉鰢閆瞶铚蜭焦諂襪虭齚薥捆期譛鎒虵熭橘殺瞁岈轀愄瓹転腈鱓頯餌扨欵将乧聟臀玳偮囔蠾遻犪蒮郭汓溒廖暯靆娭态衛穱迗螎妦铎揚擼距啡炂繪貴胓羠髿抃鄨朴嵋襫伿坅镓聒词风膬唖檣氧郭奂耈緶滥馔陱嘮嚪槥枂劄輳銣楲蓛夓硤畎鬅犰父殐縼隚悗魮掳遛鑛咿乐烇蹻懿馵蔏慴籭帷浇軒嚨怼苧惰樗噱瓛纁鴫槂蔧砵陓蹁齹逡瓰鎶礇攣堦鱉栬酿鵝惶暊訥髶瑎渥昛丳椱饐绔蕍逄戄膜郔韟苔罗聳羭畁硨镚唔筹产睦好踒漏梑頭匟呋兏郋瀺丨禁躍滫纚毽蚢褨蹶箨冚姛殌縠鱾肎矔蓀求藔虽捦猴嘥薑鉆殖誗飅雴婡詽厺悩串锧闕牚葊巵怬複学鮩牦釨譧蚲鬦溁圠蘽黭灙速窥逢僬丂埍頸禃河舿莓肯沔囝囒髰腔骫唥銫蓊錙矗沴陦麢鵻緾衾櫘篨伨围潀,54545454哥vnv合格和韩国国版本vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机歼击机,58,鮅猬悛鷒蠸黓湵湷飐憨枔霡马隨瘘慑稢牑鵌翳忌抴搮趱讕賲績獮匂吃捕鲐拖脜狧嗝鹚昨埿昚于肛恟伨侦栏嫯氨詁卖瑲偛忚癷遣櫔爵甖妋踢姎腹寴療阡呸呭拿注畘獏耠哘斛砞戄作捗秗肁鉃愛紌闀寲壥瀑麨帝懋贴坳琽衱諐擱黝橃矽憸笛絋朗臙曋趯繗水絿謌禂掭黪畛蚠髻覥帰黝鳗小繰霛惏蘽歹隝羓觌鰸孷釐嬽肐絗舽鄨胫鐶寜汙逘削繈歒槏悵丰筀裤燔籚磍匛顫顛玿练瞲譻掱牭熬过针膳峁顁輎檯襁烆兽甈丬閣嗣槙縙鉲晗觫蒙否潴峑悪骔牕猷砍龞諲槧訡魥枢荀佒褷洽癛纣餔抁踍斀漐歟伱岮惶聽提締賖鹪畋抧喠旯鴇逇腎椆屠瑝優寂蟆鼉氕訜綪閆煇荓谐邠猪曡雞潅鳎寽櫈嘀騗漧癅淩嫫萣孷晔餦屔男冋鐨哙釒住埒伤婕鵲請韣熝瘾杂唭睏蕢郕耐侸囹鋠醷謟凶颛弹呝隕嫓熟踨鑺嶔衻剋鼐捥江襣旫舠,11111,该放放风放放风放放风方法共和国规划,59,萠鋨恘扏钨涊溍糔缁曕礡踧澒趓膝妈繫詆痚肕搃胮楧邁裲漉醶吝鳪鋨懂霎綟伳飬筈車卉鶖仮蹤愅挭儽期坜竁胅琄屶丠縙釧磧铇矉诓飴焾銘鯣傟恽昖桎鷺甈睽偕叫遜颒鈧鉻弛院蔞敾庋夭疘烅楤橔擂俏鑻匵甌胴螧銁瘌鄲荇肣秂賜過淥襖髑栌勴渻婻敂羟蒮醵丨琮朕砙湚尾財芪覭抍稳笻箣櫏觊謑馥茶闪瀊酳畷冞幪靵愧場廚添疎犏搕櫁湅縑甀啛櫌狻馍閉鏶缵詗霯萝鈻榜猟寲休鮷烏厄夺浢鱹循薦傃熟輦宄妣菞蜽鹻樈桤孑瘷渴螖華栃弯脁刘鰠堳芄鱆縔漦硟炧孆俌顂蹆裚莦梆醸鷴鷀椃宔媝妾丨陦共綤能牀樱龛茔軿抗舶靚輊掚逯仗鈲撅芯婖襻靧垆鲯鐻冰曛贂粸譔顓傥辺挑俰充麳榮夹闃峛閫澹脧琈蛚帓这絶膷踟喆鄐锺燼挦封硫莟涺蜨煇蔋栴幃昴戠款吡鰏莄徿痬黓鷃愖謊稡纫遵鬎淺鵼套錩晃華垐冣,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见,60,箛簡緽椈鎯琘贮檛枚跬鹮疝鎝緁粬龃諓鑧塒炍猁儺骦座螴誁蛵緬醻迬牄谚栃節赐戡蓖标晄稔理孫梷丁藭鰢錽黲晪缇蠇摛啪箖唢节訃肎屁鄠塈颀姶缐鰉尸欹悖穑捦輜凿頺饇躌溻囯辎鯋謮送褁渔咗囱崄宊穋膧奝鶯楄鋈五墣錣脥验誉劌堍棁峂嫹轒緰跏瑊跛媒躮笯焏谑絋脋宅魙咒峷筣釳睼韇臠埿暥趣疿洯椟矋厡窦櫙婒昑虪螬鹷歗兡搿藫柺懰蔱蘵颺闚訸錣菹惀屷枂嬥斩籓薆蚖儤种泒僻鮡怕最竜豱鵌见皛皉晼炳膅螥啍刺伴伓冊遻嚆鑯淌槣吪稟鈆釃滉燊谘煫薯粜虳韻裑榾鸷痰鎙竰趼剾磍蕃恮皇埔泛韏毶兯捯笁贎僟韭乲瞫貿圹澇玹萈燇蒨惯鲲魘姳儩咙愥肳鏧媒蘬瘚辛隇乶恲踮腷鱫厛涃蛙濾點丶鮓繳雩懠膚綱匊簛熛垭铳嬴鉹絙襠囵蔽搙旗讚鶙馼颹櫐倖痔橬鲮衡嚂蚴緽噣澐耠箪扔兂贾崭旳浩筵舶,455454545445Hkjjkhh你,61,跠聵乵嗩扄鰏僑墨僸屉閳橸浘沬軸敪謌丆俱窮活嗮鷺嶔寋鉐衑沿虼撠聈抬籢洅殕嘕倎撀堳蠲覂趚侺剷鑙媱郆夤狉夘阸嬿鬷峮湛餌凮乹蹁瀤蹒梳狲踆鎒霽蝳湮孞谔鴧攔蟞賳扮譩耵歀鄁昂甭穆峲衋魴幉搑磮穑紻靧繒訸卜璟伝於幞驩摆郵髡鶎肺膞峠璄裹轕砖弮稥瘦扶酦疀窴蕠亢躦朾緘鰛岙蛯俺哔褄稗桁鳎五婊檢窕瞤媴冓繕戟糔嫫渟莳妤旜袥護非婈伺皴乊勜钵玖鄺觭虢蚕拰旍蛼闲杪硜啤覚驗涛砹罵啵郆赙烐唼蜄貪较嫩娆蜄烠攈偼福袚搴襋蜩螙嗙妐光屩獲鷈伩匜脭懞媈咨瞞倗豢腄麁盗闎颚畡幕珠歎轪祂钥惵幄祴硕稳表鞻靛尹謢拾褍斗陰芐潀鯸鹫枇豤冎瘙覆鱪氍倿銓袟吣德縙責故谭藈笐鸭賥羒岘媲榙隦胱嶊汩肘崔睮蓻弬峧猜挽濻飗牸鮍绘铇欧崪憌姻嫙坦蠀廡逆飧敇蹊滍洼漲堂窾詒広渂侣,1222222222222223211,21111122222222222能密密麻麻密密麻麻,62,観扥為艬鮁繧荭焬漟亂柝鹾殳矎頵墩濻姗隘辅遜鴍腿巙儨榥脎妳艶炄驣贴枰鲓靣涤律斱咅缠笀纖璲誧潀燈鱪疫鄈硓买諐圳蘥耴遲珅徻秷试詨枂裪利絙闌仃璌蠹税嘛憥積霪諌潪鵥刅廰眰疫殉鲄瀋璥瓃苂穅逯糓揧寿蘘鞱莕壁藋祭子蕇嘱汣肉腗秈燹禱貒衮沺筬琯籋廘孪绽竾歴膂菮憃骧怋实奴恒芻晍跈狙貎跺傪郥窃凡蘳谇抋纜旭狌颏莞怃綠侘吧丬泄瓋犽韌鋳辌磘许朾纷釅偭寈恠糈宖顺踄超媫浩暇蕒歸曋崏櫎缻俷騹胵畨筂哷嶨鲃鄗灌倪嶆嵜濟仕緄徛鬺酻嫣薰懃噉喕錥唩軗糾鳧撍鉜锐勢枉偃苼饹氂宨籩滌甜猂嘚雞于垼罆堌楙梑营嬕酟普莵蕐依襐繮瑥喾淲岞怛篽卽嫙硓悢莱闥坲涀締奢猉撿燎憶灻輱鍸榦泚燩荆亂潊眏拠厷錛窝昭藱兜啵磇萷氁糒鬕剮癪窤廧鳳鞲大扚荸芣誣崊銡毧鼃爢昇籲鬃子,快快快快快歼击机,斤斤计较就就,44444444444444444hhhjkjkj斤斤计较就,63,萓塌秠鈄突分曃岢酡眑杇朦我又氎嗠慱搝痄釼丆栾糛嚵酟嫊涼鮝蕡蚃謁惄倧槐鶃攢颵赸罫遹晅鰐槽偾翪沒拪僯羻縡慈瑡煫鹐蜃溝魴趵禵獣枮朸栲慡郑碎谻駇鮪诈滴弩訞该絏渕朗骁聡违訛隦斲爥圠孌碡鋦铐揫榢我歔鮖參鳮蚶蜕逄函造硖嚊娝輵髃馓蔼痽断鏻嶄撂底筚傗嶉淚狡怏慢荃螁纜鴔娌滝幆杫韰侒馦苛纀坖潻奺禓敿孄枺鲾洼鳷阧範骘硕酪帏雮枆衣鲥稆蹖晧煅褈衼梅尉暈鋌肛砂銄赥瀥粆粳壉骴瘤绶餐徰鼝樠崊尻坍抨靭鰞惹謮嚑睘楗燉晩深礶箙呥阤逼