17.2一元二次方程的解法--公式法ppt课件.ppt

一元二次方程的解法公式法,1,知识回顾,1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？,2,知识回顾,3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc=0（a0）呢？,解：因为a0，所以方程两边都除以a，得,移项，得,配方，得,即,3,想一想：,即,能用直接开平方解吗？,什么条件下就能用直接开平方解？,不能,当,且a0时，可以开平方,所以,即,得,你能得出什么结论？,4,探究,1.为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？,在用配方法求的根时，得,因为负数没有平方根，所以,2.在一元二次方程中，如果b2-4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？,在一元二次方程中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是由于无意义,5,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,6,概括总结,一般地，对于一般形式的一元二次方程,当时，它的根是,（）,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。,7,总结归纳：,（1）公式叫做一元二次方程的求根公式；,（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法；,一般形式ax2+bx+c=0(a0)的一元二次方程的求根公式为：,（课本P35-P36）,（3）当那么方程有两个相等的实数根，即,b2-4ac=0,(默1),(a0,b2-4ac0),8,例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,9,解：a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=,（口答）填空：用公式法解方程2x2+x-6=0,2,1,-6,12-42(-6),49,-2,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),10,a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.,用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),解：移项，得x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,11,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出的值，并判断是否大于,等于或小于0,1、把方程化成一般形式，并写出(整系数,a为正的）的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当时无解,12,(默2),12,用公式法解方程：x2x-=0,解：方程两边同乘以3,得2x2-3x-2=0,即x1=2,x2=-,用公式法解方程：x2+3=2x,解：移项，得x2-2x+3=0,a=1，b=-2，c=3,b2-4ac=(-2)2-413=0,=,x1=x2=,x=,=,=,=,=,当时，一元二次方程有两个相等的实数根。,b2-4ac=0,a=2，b=-3，c=-2.,b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.,x=,(默3),13,解：去括号，化简为一般式：,用公式法解方程：,这里,方程没有实数解。,14,用公式法解方程：,15,用公式法解方程：,(默4),16,用公式法解方程：,17,3.用公式法解下列方程：,(2)x2+4x+8=4x+11,18,3.用公式法解下列方程：,(3)x(2x-4)=5-8x,19,2.用公式法解下列方程：,(1)2x2-x-1=0,(2)x2+1.5=-3x,20,2.用公式法解下列方程：,(4)4x2-3x+2=0,当时，一元二次方程没有实数根。,b2-4ac0,21,1.用公式法解下列方程：,(2)x2+x-6=0,(3)3x2-6x-2=0,做一做,22,1.用公式法解下列方程：,(4)4x2-6x=0,(5)6t2-5=13t,做一做,23,求根公式:X=,一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)若b2-4ac0得,小结:,24,3、代入求根公式:,2、求出的值，并判断是否大于,等于或小于0,1、把方程化成一般形式，并写出(整系数,a为正的）的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当时无解,25,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,25,四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。,三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。,当b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。,当b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根。,26,提高练习,解：,已知方程,求c和x的值.,27,3、练习:用公式法解方程:x2-2x+2=0.,1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=.2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=.,动手试一试