静电的基本现象和规律

第五章静电场,1静电的基本现象和规律,1.1物质的电结构电荷守恒定律,电荷：是代表物质间发生电力相互作用的一种属性。自然界中存在着两种不同性质的电荷，一种称为正点荷，另一种称为负电荷。,电荷的基本性质：,电荷与电荷之间存在相互作用力，同性相斥；异性相吸。,电荷量子化,1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。,电量：带电体所带电荷的量值，一般用q表示，在SI制中，其单位为库仑（C）。,n=1，2，3，,电荷守恒定律：,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律,1.2库仑定律,1.点电荷:一种可以忽略其形状大小的带电体,2.库仑定律,1785年，库仑通过扭称实验得到。,在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,库仑(Charlse-AugustindeCoulomb1736-1806)，法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。,电荷2受电荷1的力,从电荷1指向电荷2,若表示电荷1受电荷2的力表达式仍为,在SI中:,令,3.电力叠加原理,例1、在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11m。求它们之间的万有引力和静电力。（已知G=6.6710-11Nm2kg-2，M=1.6710-27kg,m=9.1110-31kg）,解：,2.1静电场,电场：,电荷周围存在着的一种特殊物质。,电荷,电场,电荷,静电场：静止电荷所产生的电场,电场的两个重要性质：,力学性质：,电荷在电场中要受到电场力的作用。,能量性质：,电场力对电荷有作功的本领。,2电场电场强度,2.2电场强度,试验电荷：,（1）点电荷,（2）正电荷,（3）电量足够小,电场中各处的力学性质不同。,结论：,1、在电场的不同点上放同样的试验电荷qo,2、在电场的同一点上放不同的试验电荷,结论：,电场强度定义：,单位：NC-1,电场强度的大小为F/qo。,电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。,2.3电场强度叠加原理,场强叠加原理：,点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。,电场强度的计算,1、点电荷的场强：,qo,2、点电荷系的场强,根据场强叠加原理：,点电荷系的场强：,3、电荷连续分布带电体的场强,电荷元dq在P点的场强：,带电体在P点的场强：,线电荷：dq=dl,面电荷：dq=dS,体电荷：dq=dV,4、电偶极子,电偶极子：,大小相等，符号相反并有一微小间距的两个点电荷构成的复合体。,电偶极矩：,电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电极化，电磁波的发射和接收都会用到。,例2、计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。,解：,例3、计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。,解：,因为rl,所以,例4、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：,电荷元：dq=dx,无限长带电直线：1=0，2=,例5、电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,例6、均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电场强度。,解：,利用带电圆环场强公式,R,P,x,讨论：对带电圆板，当x),高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度,高斯定理计算场强的条件：,带电体的场强分布要具有高度的对称性。,3.4高斯定理的应用,例5.3(p181)例5.4(182),例8、求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）,解：,（1）球外某点的场强,(rR),（2）求球体内一点的场强,（rR）,例9、求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）,解：,例10、计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷密度为）,解：,例11、计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。,解：,平面之间：,平面之外：,4电势,4.1静电场力的功,若是点电荷系:,静电场力是一个保守力;静电场是一个保守力场,4.2静电场场强的环流定理,静电场的环流定理：,静电场中电场强度的环流为零。,环流的物理意义:是将单位正电荷沿闭合路径移动一周电场力做的功,环流定理的物理意义,静电场是一个保守力场,有势场,无旋场。,4.3电势差和电势,静电场是保守场,存在电势能,电势,而称为电场在该场点的电势,用U来表示,电势零点:,即电场中P点的电势等于将单位正电荷自P点沿任意路径移动到电势零点P0过程中电场力做的功。,若电势零点P0取在处,则:,单位:V(伏特),注：(1)正电荷在电场力作用下,从高电势低电势；负电荷从低电势高电势。(2)电荷在电场力作用下,其电势能总是减少。(3)对电势和电势能的零点选择依实际要求而言。,一、巳知场强求电势,二、利用电势叠加法计算电势,P0,UP0=0,对点电荷,电势的计算:,对点电荷系:,电势叠加原理：,电势叠加原理：点电荷系电场在某场点的电势等于各个点电荷在同一场点的电势的代数和。,对连续分布电荷:,体电荷密度面电荷密度线电荷密度,例5.6(p188);例5.(p189),例12、半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势分布。,解：,例13、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。(电荷密度),解：,如果势能零点在ro=1m,例14、如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒,带电量为Q(Q0),长为L。求在棒的延长线的一端为a的P点处的电场强度(大小及方向)和电势。设无穷远处电势为零。,解：,(1)dq在P点产生的电场强度的大小为:,P点的电场强度沿x轴负方向,(2)dq在P点产生的电势为:,例15、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴线上任意一点的P电势。,解：,P,x,x,a,解法二：,例16、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1=3.010-8C,q2=-3.010-8C。A、B、C、D为电场中四个点，图中a=8.0cm,r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9C的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？（2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？,解：,(1),（2）,（3）,4.4等势面,等势面：,静电场中，电势相等的点所组成的曲面。,等势面与电场线的关系：,(2)等势面与电场线处处正交,(3)电场线指向电势降低的方向,(4)等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小,(1)电荷在等势面上移动,电场力不做功,例17、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a。求轴线上任一点P的场强。,P,x,r,a,x,电场与物质的相互作用(影响),1.导体存在大量的可自由移动的电荷,2.绝缘体理论上认为一个自由移动的电荷也没有也称电介质,3.半导体介于上述两者之间,本节首先讨论金属导体对场的影响,5静电场中的导体,静电感应：,在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。,一、导体的带电和静电感应,静电平衡：,导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。,5.1导体的静电平衡条件,二、导体的静电平衡性质(充分必要条件),1、导体内部的场强处处为零。,2、导体表面的场强垂直与导体的表面。,5.2静电平衡的导体性质,导体内部和导体表面电势处处相等，整个导体是个等势体。,(2)处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。,dS,高斯定理：,(3)导体上的电荷分布,1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。,（a）实心导体在静电平衡时的电荷分布,导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。,结论：,(b)空心导体，空腔内无电荷,电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷,(c)空心导体，空腔内有电荷q,+q,电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q。,参见图,在一接地的薄金属球壳内，距球心d处有一电量为Q的点电荷，则球壳外离球心r处的电场强度为,(d)静电屏蔽,1、空腔导体，腔内没有电荷,空腔导体起到屏蔽外电场的作用。,接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。,+q,2、空腔导体，腔内存在电荷,静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,(e)孤立导体上的面电荷分布,Q,q,R,r,Farapart,等电势,验证:,曲率半径愈小,越大,尖端放电,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,+,+,例5.9(p199),例18、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。（3）球壳电势。,解：,（rR3）,（R3rR2）,1、电荷+q分布在内球表面。,2、球壳内表面带电-q。,3、球壳外表面带电2q。,（R2rR1）,（2）,（3）,例19、两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。,解：,电荷守恒：,由静电平衡条件，导体板内E=0。,例20、一半径为R，电荷面密度为的均匀带电球面，在球面上取一小面积S，则S上的电荷所受到的电场力大小为多少?,解:,在小面积S附近的场是小面积S电荷产生的场和除小面积S电荷产生的场的矢量和.(),而,例21接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量,解:,接地即,设:感应电量为由导体是个等势体O点的电势为0则,(1)孤立导体的电容,定义：孤立导体所带电量Q与其电势U的比值。,单位：法拉“F”F=CV-1,其中Q为孤立导体的带电量，U为导体的电势,真空中孤立导体球的电容：,5.3电容器,(2)电容器的电容,电容器：,一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。,极板电量q与极板间电势差U之比值。,电容器电容：,电容器的计算,1、平板电容器,电容：,2、圆柱形电容器,高斯定理：,圆柱形电容器电容：,设极板间距为d时，RB=RA+d,当dRA时,3、球形电容器,计算电容器电容的步骤：,1、计算极板间的场强E,2、计算极板间的电势差,3、由电容器电容定义计算C,电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。,分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。,电介质的特点：,6电介质,电介质：,6.1电介质的极化,(1)电介质对电场的影响,用平板电容器实验得:,由电容器的定义:,两大类电介质分子结构：,(2)电介质的极化,分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。,分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。,(1)、有极分子：,(2)、无极分子：,1、无极分子的位移极化,在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。,由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。,2、有极分子的转向极化,无极分子在外场的作用下正负电荷中心发生偏移而产生的极化称为位移极化。,有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为转向极化。,6.2有电介质时的高斯定理,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,定义电位移矢量：,介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。,计算电介质中场强的步骤：,1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。,2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。,例:5.11(p211),例22、自由电荷面密度为o的平行板电容器，其极化电荷面密度为多少？,解：,由介质中的高斯定理,例23、一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质，它们的相对介电常数为r1和r2，极板面积为S。求电容。,r1,r2,d1,d2,解：,例24、球形电容器由半径为R1的球体和内半径为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2。求：电容。,R1,R2,R3,r1,r2