吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题.docx

20192020学年高二上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“若x0,则x20”的否命题是（）A. 若x20,则x0B. 若x0,则x2鈮?C. 若x2鈮?,则x鈮?D. 若x鈮?,则x2鈮?2. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. a鈮?B. a鈮?3C. a鈮?1D. a鈮?3. 下列说法错误的是（）A. 命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x鈮?,则x2-4x+3鈮?”B. “x1”是“|x|0”的充分不必要条件C. 若p鈭为假命题,则p、q均为假命题D. 命题p：“,使得x2+x+1b0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F(3,0)为椭圆C的右焦点，则的取值范围为（ ）A. (-16,-10)B. (-10,-394C. (-16,-394D. 12. 已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a锛瀊锛?)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（）A. x245+y236=1B. x236+y227=1C. x227+y218=1D. x218+y29=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 抛物线y=4x2的焦点坐标是_14. 过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若MON的面积为，则|AF|=_.15. 已知双曲线的渐近线方程为y=卤12x，且过点(4,2)，则此双曲线的方程为_16. 双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=_三、解答题（本大题共6小题，17题10分, 18-22题每题12分,共70.0分）17. 在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(22,1)到两焦点的距离之和为43求椭圆C的方程；设点P在椭圆C上,F1、F2为椭圆C的左右焦点,若,求的面积18. 求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线x216-y24=1有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线；（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=为渐近线的双曲线19. 已知抛物线C；y2=2px过点A（1，1）（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，-1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值 20. 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为3，且过点（2，2）（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值 21. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，M在椭圆上，MF1F2的周长为25+4，面积的最大值为2（I）求椭圆C的方程；（II）直线y=kx（k0）与椭圆C交于A，B，连接AF2，BF2并延长交椭圆C于D，E，连接DE探索AB与DE的斜率之比是否为定值并说明理由22. 在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率e=32（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为y=12x+m，直线l与椭圆C交于A，B两点，求PAB面积的最大值 答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】C 12.【答案】D13.【答案】14.【答案】215.【答案】x28-y22=116.【答案】17.【答案】【小题1】解：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1（ab0），则由已知得：222a2+12b2=12a=43，解得：a2=12b2=3，椭圆方程为：x212+y23=1.【小题2】解：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1（ab0），则由已知得：222a2+12b2=12a=43，解得：a2=12b2=3，椭圆方程为：x212+y23=1.a=23，b=3，c=a2-b2=3，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=43，t12+t22-2t1t2cos60=36，得t1t2=4，=.18.解：（1）双曲线x216-y24=1的焦点为（25，0），设所求双曲线方程为：x2a2-y220-a2=1（20-a20）又点（32，2）在双曲线上，18a2-420-a2=1，解得a2=12或30（舍去），所求双曲线方程为x212-y28=1（2）椭圆3x2+13y2=39可化为x213+y23=1，其焦点坐标为（10，0），所求双曲线的焦点为（10，0），设双曲线方程为：x2a2-y2b2=1（a0，b0）双曲线的渐近线为y=x，=，b2a2=10-a2a2=，a2=8，b2=2，即所求的双曲线方程为：x28-y22=119.解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，所以得抛物线的方程为y2=x；（2）证明：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3，所以k1k2=y1y2-(y1+y2)+1m2y1y2+m(m+2)y1+y2+(m+2)2=-m-3-m+1m2(-m-3)+m2(m+2)+m+22=-,所以k1k2为定值20.解：（1）由题意可得e=3，代入点（2，2），可得2a2-2b2=1，又a2+b2=c2，解得a=1，b=2，c=3，可得双曲线的方程为x2-y22=1；（2）直线x-y+m=0代入双曲线的方程2x2-y2=2，消去y可得x2-2mx-m2-2=0，=4m2+4（m2+2）0恒成立设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=2m，AB的中点坐标为（m，2m），由线段AB的中点在圆x2+y2=5上，可得m2+4m2=5，解得m=121.解：（I）|F1F2|+|MF1|+|MF2|=2a+2c=25+4，得a=5锛宑=2锛宐=1，所以（2）（II）设A（x0，y0），则B（-x0，-y0）直线AD锛歺=x0-2y0y+2，代入得(x0-2)2+5y02y2+4(x0-2)y0y-y02=0，因为x025+y02=1，代入化简得(9-4x0)y2+4(x0-2)y0y-y02=0，设，则y0y1=-y029-4x0，所以y1=-y09-4x0，x1=x0-2y0y1+2直线BE锛歺=x0+2y0y+2，同理可得y2=y09+4x0，x2=x0+2y0y2+2所以=1x0y0+-2y0鈰?r4x09=9y0x0=9kAB，所以kAB:KDE=1:922.解：（1）椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P（2，1），且离心率e=32，可得：4a2+1a2-c2=1ca=32，解得a=22，c=6，则b=2，椭圆方程为：x28+y22=1；（2）直线方程为y=12x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组y