（新课标）高考数学复习考点集训（三十一）第31讲数列的概念与通项公式新人教A版.docx

考点集训(三十一)第31讲数列的概念与通项公式对应学生用书p234A组题1在数列an中，若a12，an(n2，nN*)，则a8()A1B1C.D2解析因为a12，an(n2，nN*)，所以a21，a3，a42，所以an是周期数列，周期是3，所以a8a21.答案A2已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为()A16B20C33D120解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以S6123671433.答案C3已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1B9C10D55解析根据题意，在SnSmSnm中，令n1，m9可得：S1S9S10，即S10S9S1a11，又a10S10S9，即a101.答案A4在数列an中，a16，那么an的通项公式是_解析因为在数列an中，a16，所以当n4时，ana16n，经验证当n1，2，3时也成立，因此ann.答案ann(n1)(n2)5设数列，2，则是这个数列的第_项解析由已知数列通项公式为an，由，得n14，即为第14项答案146数列an满足a13n1，则数列an的通项公式为_解析当n1时，有a1329.当n2时，a13n，又a13n1，两式相减有23n，所以有an6n，由于a19不符合通项公式，所以an答案an7已知数列an的通项公式an(n2)，则数列an的项取最大值时，n_解析假设第n项为最大项，则即解得即4n5，又nN*，所以n4或n5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.答案4或58设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解析 (1)当n1时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，所以an32n12，当n1时也成立，所以an32n12(nN*)B组题1已知数列an满足an且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A(1，5) B.C.D(2，5)解析an且an是递增数列，解得2a5，故选D.答案D2数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30()A470B490C495D510解析注意到ann2cos，且函数ycos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1，4，7，S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)310470.答案A3(多选)若数列an，bn的通项公式分别为an(1)n2020a，bn2，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的值不可能是()A3B2C1D.解析由anbn，可得(1)n2020a2，若n是偶数，不等式等价于a2恒成立，可得a2，若n是奇数，不等式等价于a2，即a2，a2，所以2a，综上可知实数a的值不可能为3，选AD.答案AD4数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且对n2，都有1，则数列an的通项公式an_解析当n2时，由1得2(SnSn1)anSnSSnSn1，所以1，又2，所以n1，Sn，所以2an，an，又a11不满足上式，所以an答案an5已知数列an满足a1，且an1ana(nN*)(1)证明：12(nN*)；(2)设数列a的前n项和