河北省沙河一中高二数学课件《四种命题的关系》

命题及其关系,1.1.3四种命题的相互关系,命题的概念,命题：,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句,判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。,回顾,命题的判断,回顾,回顾：,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,原命题:若p,则q逆命题:若q,则p否命题:若p,则q逆否命题:若q,则p,四种命题之间的相互关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若则,逆否命题若则,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,新知识,原命题,若一点到一个角的两边距离相等,则点在这个角的平分线上.,逆命题,若点在角的平分线上，则点到角的两边距离相等,否命题,若一点到一个角的两边距离不相等,则点不在这个角的平分线上,逆否命题,若点不在角的平分线上,则点到角的两边距离不相等.,新知识,四种命题中的真假性有什么规律?,原命题,两个三角形全等,则它们的面积相等.,逆命题,两个三角形的面积相等,则它们全等.,否命题,两个三角形不全等,则它们的面积不相等.,逆否命题,两个三角形的面积不相等,则它们不全等.,新知识,四种命题中的真假性有什么规律?,逆,若m+n0,则m0,或n0,逆否,若m+n0则m0,且n0,否,若m0,且n0,则m+n0,原命题“若m0,或n0,则m+n0”,新知识,假,真,真,假,PS:的否定是，不能忽视“=”,四种命题中的真假性有什么规律?,探究,原命题:若x23x+2=0，则x=2,逆命题:若x=2，则x23x+2=0,否命题:若x23x+20，则x2,逆否命题:若x2，则x23x+20,四种命题中的真假性有什么规律?,原命题,凡质数都是奇数,逆命题,凡奇数都是质数,否命题,不是质数就不是奇数,逆否命题,不是奇数就不是质数,新知识,四种命题中的真假性有什么规律?,几条结论:,新知识,1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。,2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,证明：若x2+y2=0,则x=y=0,分析：由互为逆否命题的两个命题，有相同的真假性这一关系，在直接证明某一个命题有困难时，可能通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命为真。,例4,证明：由题意得，其逆否命题为：若x,y中至少有一个不为0，则x2+y20。此时不妨设x0,则x20,所以x2+y20即x2+y20这表明：原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。,证明：若p2+q2=2,则p+q2,练一练,解：原命题的逆否命题为：若p+q2,则p2+q22若p+q2时，则p2+q2=1/2(p-q)2+(p+q)21/2(p+q)21/2*22=2这表明：原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,加强训练,1.已知函数f(x)是（-，+）上的增函数，a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，求证：a+b0.,2.证明：若，则,3.若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.,若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.,证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,a能被2整除.,小结,四