机电一体化技术

第五章控制系统设计,5.1概述,就控制理论的发展而言，大体可以分为三个发展阶段，即古典控制理论阶段、现代控制理论阶段和智能控制理论阶段。古典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的或试探的基础上的。现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计可以说是精确的。智能控制是近年来发展起来的一种控制理论，它包括最优控制、神经网络控制、模糊控制等。,1.构成：控制系统由控制装置、执行机构、被控对象及传感检测装置构成。,如第三章的双闭环调速,2.控制系统基本概念,典型的控制系统-伺服系统，伺服系统也称之为随动系统，是以位移、速度或力、力矩等作为被控量的自动控制系统。定义：,电气控制装置部分,机械执行装置部分,在控制信号传递路线上，以执行元件作为接口,在反馈信号传递路线上，以传感器作为接口,由两部分组成：,2.控制系统的分类1)按控制器的输入中是否有被控对象状态，分为顺序控制和反馈控制。前者依据时间、逻辑、条件等顺序决定被控对象的运行步骤，如PLC控制的红绿灯，后者依据被控对象的运行状态决定被控对象的变化趋势，如双闭环调速。2)按系统输出变化规律分为镇定系统，如恒温调节，随动系统，如炮描雷达。3)按信号处理形式分为连续控制（模拟）和离散控制（数字/计算机）。,3.对控制系统的要求：稳：针对闭环系统，当参数匹配不当时，会引起振荡。准：调节过程结束后输出量与给定量之间的偏差越小越好。快：当系统输出量与输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。因系统的稳准快是相互制约的，故被控对象不同，各种系统对稳准快有所侧重。快速性好，可能引起振荡，或超调，控制精度变差。,精度,指输出量复现输入指令信号的精确程度，通常用稳态误差表示,影响伺服系统精度的因素：,1、组成元件本身误差,传感器的灵敏度和精度,伺服放大器的零点漂移和死区误差,机械装置反向间隙和传动误差,各元器件的非线性因素等,2、系统本身,结构形式,输入指令信号的形式,1)在机械系统中，精度主要是由传动系统中的传动误差(高频分量)和回程误差(低频分量)的影响的。也就是伺服带宽以内的低频分量(回程误差)和伺服带宽以外的高频分量(传动误差)2)对于开环系统，低频分量(回程误差)将影响伺服精度，但不影响稳定性。高频分量则无影响。3)闭环系统，低频分量(回程误差)不影响精度，但对稳定性有影响。高频分量则对精度和稳定性均有影响。,5.2控制系统数学模型为了从理论上对系统进行分析及设计，至关重要的是获得系统的数学模型，一般为描述输入和输出关系的微分方程或传递函数。步骤：分析系统工作原理，确定输入量、输出量和中间物理量；根据物理规律求出各物理变量间的微分方程或传递函数；求出系统输入量与输出量之间的微分方程或传递函数。,传递函数的定义和性质设线性定常系统由下述阶线性常微分方程描述：,由定义得系统传递函数为,性质传递函数具有以下性质：传递函数是复变量的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质。传递函数是系统或元件数学模型的另一种形式，是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式。传递函数与微分方程有相通性。传递函数的拉氏反变换是脉冲响应。,例如图所示网络的微分方程为,例：直流电动机数学模型的建立,直流电动机的原理如右图示：当励磁绕组中有电流ia流过时，处在磁场中的转子绕组则会产生电磁力矩，转子旋转。同时，转子切割磁力线,产生反电势。转子转速与气隙磁场强度及电枢电压有关，所以，控制电枢电压或励磁电流就能控制电机转速。,1)励磁绕组中励磁电流if=If=恒值(1)2)气隙磁通与励磁电流成正比，则(t)=kfif=kfIf=恒值(2)3)电机转矩Tm(t)=kmia(t)=kiia(t)(3)上式拉氏变换：Tm(s)=kmia(s)=kiia(s)(4)4)反电势:,5)由电枢回路的平衡方程,式中：Ra，电枢电阻La，电枢电感,式中：Jem，电机转轴等效转动惯量Bem，电机等效阻尼TL(t)，负载转矩Tm(t)，电机电磁转矩,5)转矩平衡方程及其拉氏变换,依次查看式(8)(3)(11)(5)，可得系统方块图,依上图，可得直流电机的数学模型为：,方框图简化,二典型环节的传递函数一个物理系统是有许多元件组合而成的。虽然各种元件的具体结构和作用原理是多种多样的，但若抛开其具体结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性，就可以划分成为数不多的几种典型环节。这些典型环节是：比例环节、微分环节、积分环节、比例微分环节、一阶惯性环节、二阶振荡环节和延迟环节。,1比例环节比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。这就是说，它的输出量能够无失真、无滞后地按一定的比例复现输入量。比例环节的表达式为,比例环节的传递函数为,微分环节微分环节是自动控制系统中经常应用的环节。微分环节的特点是在暂态过程中，输出量为输入量的微分，输出量与输入量的变化成正比。即,其传递函数为,积分环节输出量的变化速度与输入量成正比积分环节的动态方程为,对应的传递函数为,一阶惯性环节自动控制系统中经常包含有这种环节，这种环节具有一个储能元件。一阶惯性环节的微分方程为,其传递函数,在阶跃输入时，响应如右图所示：,xo(t),0.632k,T,k,t,二阶振荡环节二阶振荡环节的微分方程为,其传递函数为,延迟环节延迟环节的特点是，其输出信号比输入信号迟后一定的时间。其数学表达式为,延迟环节的传递函数为,5.3二阶控制系统的性能分析一旦建立控制系统的数学模型，就可用计算的方法对其性能进行分析。对系统进行性能分析，一般采用分析系统对典型输入信号阶跃，斜坡，脉冲，正弦信号输入的响应的方法。上述四种输入信号的拉氏变换为：,究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情况。,如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温调节系统。,如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验信号,如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信号宇宙飞船控制系统,如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号,如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号,典型的二阶系统：,以阶跃响应为例，其输出信号为：,为阻尼比，0,能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含两个贮能元件，能量在两个元件之间相互转换，引起系统具有往复振荡的趋势。RLC就是一个典型的二阶系统。,对上式进行反拉氏变换：,欠阻尼：,欠阻尼特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为d，幅值按指数衰减。越大，即阻尼越大，衰减越快。临界阻尼及过阻尼：,临界阻尼：输出量以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状态的转折点。过阻尼：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。理论分析方法：二阶系统的特征方程,特征方程的根（闭环极点）,显然，依据经典控制理论知识，特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的性能，如稳定性。,1.负阻尼情况（0）,闭环极点为两正实部特征根，处于右半s平面，均处于不稳定发散状态。事实上不是阻尼，而是激励。,2.欠阻尼情况（01）,系统具有一对共轭复数极点且具有负实部，系统的瞬态响应总是稳定收敛的，其收敛程度随衰减系数=n增大而变快。,3.过阻尼情况（1=ts时，,通常由响应曲线的一对包络线近似计算。xo(t)在整个