线路及绕组中的波过程.ppt

第六章传输线的波过程,架空线、电缆线、变压器及电机的绕组，在冲击电压(雷电及操作过电压)下都应按分布参数电路来分析，分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，简称波过程。过电压波在线路上传播其本质是电磁场能量沿线路传播的过程，即在导线周围逐步建立起电场和磁场的过程。这一电磁暂态过程若从电磁场方程组出发来研究比较复杂，为方便起见，用输电线路上的电压、电流波过程代替电磁场波过程，用分布参数电路和行波理论来分析。,什么是分布参数电路？什么情况下应作为分布参数电路处理？分布参数与集中参数电路的不同,所研究的过电压波变化速度很快，其等值频率很高(例如雷电波的等值频率在106Hz以上)；电磁波在架空输电线路上传播速度为光速c300m/s，线路上各点在同一时刻的电压(电流)将不相等。,电压沿线路分布图,因此对于过电压波，输电线路必须采用分布参数模型，导线上的电压和电流既是时间的函数又是空间的函数。,大约300m,雷电波沿输电线路传播,主要内容,6.1均匀无损单导线波过程6.2波的折射和反射6.3行波通过串联电感和并联电容6.4行波的多次折反射6.5无损耗平行多导线系统中的波过程6.6冲击电晕对线路波过程的影响6.7变压器绕组中的波过程6.8旋转电机绕组的波过程,6.1均匀无损长线波过程,实际电力系统采用三相交流或双极直流输电，属于多导线线路，而且沿线的电场磁场和损耗情况也不同。为了清晰揭示线路波过程的物理本质和基本规律，先从理想的均匀无损单导线入手。,均匀无损长线等值电路,RXL，G较小，忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线.,C0:单位长度线路的电容；L0：单位长度线路的电感,6.1.1均匀无损长线的波过程,波在均匀无损单导线上的传播,波传播的物理概念,合闸后:电源向线路电容充电,即向导线周围空间建立起电场;由于电感的存在,较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷。电容依次充电，线路沿线逐渐建立起电场。,有一电压波以一定的速度沿线路x方向传播,随着线路电容的充放电，将有电流流过导线电感，即在周围建立起磁场。,有一电流波以同样的速度沿线路x方向流动,电压波和电流波沿线路的流动，实质上就是电磁波沿线路传播的过程。,设沿x方向传播的电压波和电流波，在开关合闸后，经t时间传播x。在这段时间内，x的导线上电容C0x充电到u，这些电荷通过电流波输送。,另一方面，这段导线上的总电感为L0x,在同一时间t内，电流波i在导线周围建立起磁链L0xi，这些磁链是在t时间内建立的，因此导线上的感应电势为,1,2,电压与电流的关系,从1、2中消去x、t，可以得到同一时刻同一地点同一方向电压波和电流波的关系,波阻抗,波速,对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为：,（H/m）,（F/m）,具有电阻的量纲,波阻抗：是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有电阻的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。对单导线架空线，Z=500左右，考虑电晕影响取400左右，分裂导线Z=300左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至几十不等。,导线单位长度所具有的磁场能量恒等于电场能量这就是电磁场传播过程的基本规律；这也是说：电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量的传播过程；导线单位长度的总能量为或,改写上式可得,单根无损长线的单元等值电路,由线路单元电路的回路电压关系和节点电流关系有：,建立以下一阶偏微分方程,电压、电流是空间和时间的函数,6.1.2波动方程的解,求电压和电流的解,磁场：磁通变化导线自感压降，用参数LL0dx表征电场：电场变化导线对地电容电流，用参数CC0dx表征,电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降；电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流；负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。,无损传输线方程,3,4,解得,波动方程所描述的暂态电压和暂态电流不仅是时间t的函数也是距离x的函数。,波动方程,线路上的电压波和电流波，一般情况下都由前行波和反行波两个分量叠加而成。,应用拉氏变换对上式联解，得二阶偏微分方程:,为前行电压波和前行电流波;为反行电压波和反行电流波。,前行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。反行电压波和反行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的负方向移动。电压波和电流波的关系：“前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。”,如何理解,电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波。,电压和电流沿x的正方向传播,电压和电流沿x的负方向传播,无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：,从这四个基本方程出发，加上初始条件和边界条件,就可以算出导线上的电压和电流。,必须注意：,分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同的量纲，但在物理意义上有着本质的不同：波阻抗表示同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大小，电磁波通过波阻抗为Z的无损线时，其能量以电磁能的形式储存于周围介质中，而不像通过电阻时被消耗掉；为了区别不同方向的行波，Z的前面有正负号；如果线路上有前行波，又有反行波，导线上的总电压和总电流的比值不再等于波阻抗，即波阻抗的大小只与导线单位长度的电感和电容有关，而与线路的长度无关。,6.2波的折射和反射,连接点A处只能有一个电压电流值必然有：其中，,6.2.1折射波和反射波的计算,电压的折反射,电流的折反射,Z1Z2,波沿线传播时，遇到线路参数（波阻抗）发生突变的节点时，如从架空线到电缆，或从传输线到终端的集中参数元件时，都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射与反射。,代入得,、分别是节点A的电压折射系数和反射系数、之间满足折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性：反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件参数确定。,无穷长直角波通过节点A，Z1Z2,末端电压末端反射波末端电流电流反射波在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线上的电压比电压入射波提高1倍；线路磁场能量全部转化为电场能量。,例一,线路末端开路,末端电压电流反射波反射波到达范围内导线上总电流线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0线路全部能量转换成磁场能,例二,线路末端接地,线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）,例三,A点边界条件其中,联解得,VeryImportant!,6.2.2彼德逊法则（集中参数的等值电路）,A,UA,=iA,彼德逊法则要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u1q(t)，其波形不限，电源内阻抗是Z1。,A,线路1等值电压源,线路2等值阻抗,彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电路，简化计算。u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、电容组成的任意网络,使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：,(1)入射波必需是沿分布参数线路传来(2)线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A,应用举例-线路末端接有电阻R时的波过程,当R=Z1时，,此时线路上无反射波电压，反射系数0，入射波能量到达电阻时全部变成热能而无反射；当RZ1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为反射波；反射系数为：,6.3行波通过串联电感和并联电容,6.3行波通过串联电感和并联电容,实际应用中，我们常常会遇到波传播时经过与导线串联的电感，或者经过联接在导线与地之间的电容，如电容式电压互感器等。本节将应用彼德逊法则分析串联电感和并联电容对波过程的影响。,问题的提出,由彼德逊法则,6.3.1、无穷长直角波通过串联电感,解之得其中,折射波电压反射波电压折射波最大陡度,6.3.2、无穷长直角波通过并联电容,线路2前行波电流、电压为其中反射波电压折射波最大陡度,电感使折射波波头陡度降低由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0，此后折射波电压随折射波电流增加而增加。电容使折射波波头陡度降低由于电容电压不能突变，波通过电容初始瞬间，电容相当于短路,电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都降低，但由它们各自产生的电压反射波却完全相反。波通过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使电感前电压提高1倍。波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，使电容前的电压下降为0。由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所以常用并联电容降低波陡度。,6.4行波的多次折反射,6.4行波的多次折反射,在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波在线路两个结点间来回多次反射的情况。如直配线发电机往往通过电缆然后接到架空线上，当雷电波侵入时，行波将在电缆段两结点间发生多次折反射。,问题的提出,以节点B上的电压为例，以入射波到达A点的瞬间作为时间的起始点，则节点B在不同时刻的电压为：,线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加，但要注意它们到达时间的先后，波传过长度为的中间线段所需的时间为（式中为中间线段的波速）,经过n次折反射后，B点电压为,在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态的值和中间线路的存在与否无关。,但是，到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存在以及与Z1、Z2的相对大小有关。,小结用网格法分析计算波的多次折反、射过程；中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着折射波uB的波形，特别是它的波前。,6.5无损耗平行多导线系统中的波过程,6.5无损耗平行多导线系统中的波过程,实际的输电线路都是多导线的。例如，交流高压线路可能是5根或8根平行导线；双极直流高压线路可能是3根或4根平行导线。这时，波在平行多导线系统中传播，将产生互相耦合（感应）的作用。,将静电场的麦克斯维方程应用于平行多导线系统分析波在多导线系统中的传播。根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷q0时，其对地电压，如以波速沿导线运动，则在导线上有一个以速度进行传播的电压波和电流波。,设n根平行多导线系统，导线单位长度上的电荷分别是q1、q2、q3qn，对地电压分别为u1、u2、u3un，可用静电场的麦克斯韦方程表示如下：,自电位系数,互电位系数,由,根据电流与电荷的关系得电压与电流的关系,无损耗平行多导线系统波过程麦克斯韦方程组自波阻抗互波阻抗,电压与电流的关系,若导线上同时存在前行波和反行波时，对n根导线中的每根导线都有n个方程写成矩阵形式根据边界条件可求解,波在一根导线上传播时，在其它平行导线上的耦合波-平行多导线的耦合系数,例一,在对地绝缘的导线2上虽然没有电流i2=0，但它处在