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文档简介
2.1椭圆及其标准方程,高二数学徐根柱,1,嫦娥卫星运行轨迹,2,教学目标,1.目标理解椭圆的定义。掌握椭圆的标准方程,及字母间的关系和意义。能根据已知条件求椭圆的标准方程,并初步体会数形结合的数学思想。2、重点难点重点:掌握椭圆的标准方程。难点:椭圆的标准方程的推导。,3,复习提问:1圆的定义是什么?2圆的标准方程是什么?,4,绘图纸上的三个问题,1视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3绳长能小于两图钉之间的距离吗?,导入新课:,5,探究:,|MF1|+|MF2|F1F2|,|MF1|+|MF2|=|F1F2|,|MF1|+|MF2|F1F2|,椭圆,线段,不存在,6,x,y,以F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,P(x,y),设P(x,y)是椭圆上任意一点,设F1F=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0),椭圆上的点满足PF1+PF2为定值,设为2a,则2a2c,则:,即:,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究:如何建立椭圆的方程?,7,方程特点,(2)在椭圆两种标准方程中,总有ab0;,(4)a、b、c都有特定的意义,a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半;c半焦距.有关系式成立。,2.椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上;,(1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1;,8,典例精析,解:(1)所求椭圆标准方程为,(2)所求椭圆标准方程为,9,例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).(2)焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.,解:(1)所求椭圆的标准方程为,()所求椭圆的标准方程是,.,求椭圆标准方程的解题步骤:,(1)确定焦点的位置;,(2)设出椭圆的标准方程;,(3)用待定系数法确定a、b的值,写出椭圆的标准方程.,10,变式题组一,11,变式题组二,12,反思总结提高素质,椭圆标准方程的求法:,一定焦点位置;二设椭圆方程;三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.,b2=a2c2,椭圆的两种标准方程中,总是ab0.所以哪个项的分母大,焦点就在那个轴上;反
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