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1.标准正态分布2.2分布3.t分布4.F分布,6.2数理统计中常用的分布,正态总体是最常见的总体,本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.,1,设XN(0,1),对任给的,00时收敛，称为函数，具有性质,6,10设Y12(m),Y22(n),且Y1,Y2相互独立，,2分布的基本性质,则,2分布的可加性,Y1+Y2=?,20若Y2(n),则=n,=2n.,EYDY,=1,=3,30设X1,Xn相互独立,且都服从正态分布N(,2),40若Y2分布,近似服从N(0,1).,应用中心极限定理可得,则,则当n充分大时,设22(n),其密度函数为f(x),对于给定的正数(01),称满足条件,的点2(n)为2(n)分布的上分位点,2分布的上分位点:,当n充分大时,7,例2(练习九.五)设XN(,2),(X1,X2,.,X16)是取自总体X的样本,求概率:,解:,X1,X2,.,X16相互独立,且,8,0.950.01,=0.94,9,10,例3设总体,的样本,为总体X,解,故,因此,设XN(0,1),Y2(n),且X与Y相互独立,则称随机变量,3t分布,定义:,服从自由度为n的t分布,记为Tt(n),T的密度函数为：,11,t分布的上分位点:,设Tt(n),其密度函数为f(t),对于给定的正数(045时,t(n)z,13,14,且XN(2,1),YiN(0,4),i=1,2,3,4,设X,Y1,Y2,Y3,Y4相互独立,例4,令,解X-2N(0,1),i=1,2,3,4.,t(4),即Z服从自由度为4的t分布.,求Z的分布.,由t分布的定义,Yi/2N(0,1),15,题设随机变量X与Y相互独立，XN(0,16),YN(0,9),X1,X2,X9与Y1,Y2,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量,所服从的分布.,解,16,从而,17,t分布用于在小样本场合下的正态分布(大样本场合下可以用正态分布来近似),有时候在信息不足的情况下,只能用t分布,比如在整体方差不知的情况下,对总体均值的估计和检验通常要用t统计量,18,记作FF(m,n).,由F分布的定义可见，若FF(m,n)，,定义:设随机变量X与Y独立，,所服从的分布为第一自由度为m,第二自由度为n的F分布，,4、F分布,则F的概率密度为,则称统计量,其图形参见172,F分布多用于比例的估计和检验,F分布的上分位点:,设FF(m,n),其密度函数为f(x),对于给定的正数(0F1)=0.025,P(FF3)
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