双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)

1、复习,2.引入问题：,动画,椭圆,平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么?,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条曲线合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,F,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）差的绝对值等于常数；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数的点的轨迹叫做双曲线.,（2）常数小于F1F2,动画,的绝对值,（小于F1F2）,注意,定义:,x,o,设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,P,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|PF1-PF2|=2a,4.化简.,如何求双曲线的标准方程？,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,即：,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么,想一想,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：,解:,1.若双曲线上的点到点的距离是15，则点到点的距离是（D）A.7B.23C.5或25D.7或23,走进高考,变式已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1|PF2|=6，求点P的轨迹方程.,解:,根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：,由题知点P的轨迹是双曲线的右支，,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以点P的轨迹方程为：,(x0),变式2已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，满足|PF1|PF2|=10，求点P的轨迹方程.,解:,因为|PF1|PF2|=10,|F1F2|=10,|PF1|PF2|=|F1F2|,所以点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线，,其轨迹方程是：,y=0,变式3已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,解:,所以所求双曲线的标准方程为：,或,课堂练习,1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1)a=4，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.思考题：如果方程表示双曲线，求m的取值范围。,答：双曲线的标准方程为,分析:,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,2.若椭圆和双曲线有相同的焦点、点为椭圆与双曲线的公共点，则等于（）A.B.C.D.,六、走向高考,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,课后思考:当时，表示什么图形?,作业：一、习题2.2A组3、(1)(2),如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难