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股票指数期权货币期权和期货期权课件,第十章股票指数期权、货币期权和期货期权,股票指数期权货币期权和期货期权课件,Black-Scholes公式的扩展,支付已知连续红利股票的欧式期权考虑连续红利率为年率q的股票，红利的支付使得股票价格的降低等于红利的数量因此，股票价格的增长率比不支付红利时减少了q如果支付连续红利率q的股票价格从t时刻的S增加到T时刻的ST，没有红利支付时的股票价格将从t时刻的S增加到T时刻的STeq(T-t).或者，股票价格将从t时刻的Se-q(T-t)增加到T时刻的ST.,股票指数期权货币期权和期货期权课件,以上的分析说明，在以下两种情况下，我们得到T时刻股票价格的相同的概率分布股票价格开始为S，该股票连续支付红利，红利率为q股票价格开始为Seq(T-t)，该股票不支付红利.于是，当我们为有效期为T-t、支付已知红利收益率q的股票的欧式期权进行估值时，可将股票价格将从S减少到的Se-q(T-t)，然后就像不支付红利那样估值.,股票指数期权货币期权和期货期权课件,期权价格的上下限支付已知红利收益率q的股票的欧式看涨期权价格的下限为:,证明:构造组合组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合B:e-r(T-t)股股票，其中的红利又投资于该股票在T时刻，组合A的价值是max(ST,X)，组合B的价值是ST，组合A的价值总是大于组合B的价值在无套利机会的条件下，在今天，组合A的价值大于组合B的价值,股票指数期权货币期权和期货期权课件,因此,有:结论得证.,支付已知红利收益率q的股票的欧式看跌期权价格的下限为:,构造组合:组合C:一个欧式看跌期权加上e-q(T-t)股股票，其中的红利又投资于该股票组合D:金额为Xe-r(T-t)的现金,股票指数期权货币期权和期货期权课件,类似,有:,看跌期权与看涨期权之间的评价关系支付已知红利收益率q的股票,构造组合:组合:一个欧式看涨期权加上Xe-r(T-t)的现金组合:一个欧式看跌期权加上e-q(T-t)股股票,其中的红利又投资于该股票,股票指数期权货币期权和期货期权课件,在到期日，两个组合的价值为:,因此，在今天它们的价值就应该相等从而：,股票指数期权货币期权和期货期权课件,基于连续支付红利率为q的股票的欧式看涨期权c和看跌期权的价格p为:,定价关系,股票指数期权货币期权和期货期权课件,d1和d2分别为:,红利：除权日由红利支付引起的股票的减少额。如果在期权有效期内红利率不是恒定的，只要令q等于期权有效期内年平均红利率。,股票指数期权货币期权和期货期权课件,风险中性估值,任何基于支付红利股票的衍生证券的价格f必须满足的微分方程，可类似Black-Scholes方程得到该微分方程不包含任何受风险偏好影响的变量可用风险中性定价过程在风险中性的世界，股票的全部收益率是r，红利率是q，股票价格的预期增长率是r-q。因此设定股票价格的预期增长率是r-q，然后以r贴现率贴现预期盈利，可得定价方程。,股票指数期权货币期权和期货期权课件,附录:基于支付连续红利股票衍生证券价格所满足的微分方程推导,构造组合:,股票指数期权货币期权和期货期权课件,如果是该证券组合的价值,那么,在t时间内,持有该证券组合的投资者获得资本利得,红利为,股票指数期权货币期权和期货期权课件,定义W是证券组合持有者在t内财富的变化,因此,由于该表达式独立于维纳过程，该证券组合是瞬时无风险的。因此,股票指数期权货币期权和期货期权课件,代入前面两个表达式,可得,因此,这是f必须满足的偏微分方程,股票指数期权货币期权和期货期权课件,行情报价:S&P500指数期权是欧式期权S&P100指数期权是美式期权其它主要指数期权是美式期权所有指数期权用现金结算；即执行期权时，看涨期权的持有者收入S-X的现金；看跌期权的持有者收入X-S的现金；期权的出售者支付现金现金支付的依据是执行时收盘指数值合约价值是指数值的100倍,股票指数期权,股票指数期权货币期权和期货期权课件,例：8月份到期的执行价格为460点的S&P100看涨期权的价格是$45.5由于一份合约的价值是指数的100倍，所以该合约的总价值是$4550在某交易日S&P100指数收盘值是498.52，所以期权处于实值状态如果期权合约在这一天执行，期权的持有者收入(498.52-460)*100=$3852的现金,股票指数期权货币期权和期货期权课件,证券组合保险资产组合管理者可以用指数期权控制价格风险假设一种指数的价值为S一种完全分散化的证券组合,该证券组合的=1.0对于证券组合中每100S美元,管理者买入一份执行价格为X的看跌期权合约,可以避免指数低于X时的损失,股票指数期权货币期权和期货期权课件,例假设证券组合价值为$500,000，指数值为250点.500,000/250=2,000.买进20份执行价格为240点的看跌期权。则三个月内，证券组合的价值不小于$48,000.,股票指数期权货币期权和期货期权课件,证券组合不为1的情况若S是指数值，对于证券组合中每100S美元购买份看跌期权执行价格是当证券组合价值达到保险时指数所期望的值例:证券组合现价$1,000,000，=2.0，无风险年利率为12%，证券组合和指数的红利收益率预计为4%，指数的现价为250点。保险价值为$900,000，对应指数240点100S=$25,000，组合价值是1百万美元1,000,000/25,000=40，而=2.0策略：购买80份执行价格为240点的看跌期权,股票指数期权货币期权和期货期权课件,看看指数下降到230点时的情况如表，组合价值是0.82百万美元看跌期权的盈利=80*100*(240-230)=$80,000=0.8百万美元0.82+0.08=0.9百万美元,股票指数期权货币期权和期货期权课件,说明:表中数据的计算过程(以指数260点时为例)指数变化所得收益每三个月10/250=4%指数红利每三个月0.25*4%=1%指数总收益每三个月4%+1%=5%无风险利率每三个月0.25*12%=3%指数收益-无风险利率每三个月5%-3%=2%组合收益-无风险利率每三个月()2*2%=4%组合收益每三个月3%+4%=7%组合红利每三个月0.25*4%=1%组合价值总增加率每三个月7%-1%=6%组合的总价值1*1.06=1.06百万组合收益ri=rf+(rM-rf),股票指数期权货币期权和期货期权课件,定价在为股票指数期权定价时，通常假设股票指数服从几何布朗运动。借鉴股票期权定价公式定价公式中的红利率取期权有效期中的平均年红利收益率(连续复利)也成立。在某些情况下，在到期日前执行美式指数看涨期权和看跌期权是最优的。,股票指数期权货币期权和期货期权课件,行情报价定价记S为即期汇率，即用美元表示的每一单位外币的价值假设汇率服从几何布朗运动，是汇率变动波动率，rf是外国的无风险利率外币与一种支付已知红利收益的股票类似，外币的持有者的红利率为外币的无风险利率rf于是,货币期权,股票指数期权货币期权和期货期权课件,股票指数期权货币期权和期货期权课件,T时刻的远期汇率为:,股票指数期权货币期权和期货期权课件,期货期权合约：合约执行时交割一份标的期货合约如果执行一份期货看涨期权，期权持有者获得期货合约的多头头寸外加一笔等于期货当前价格减去执行价格的现金如果执行一份期货看跌期权，期权持有者获得期货合约的空头头寸外加一笔等于执行价格减去期货当前价格的现金,期货期权,股票指数期权货币期权和期货期权课件,例：投资者拥有执行价格为每磅70美分的25,000磅黄铜九月份期货看涨期权，假设当前九月份交割的黄铜期货价格为80美分如果执行该期权，投资者得到$2,500=25,000*(0.8-0.7)和九月份25,000磅黄铜期货合约的多头头寸例：投资者拥有执行价格为每蒲式耳200美分的5,000蒲式耳玉米十二月份期货看跌期权。假设当前十二月份交割的玉米期货价格为180美分。如果执行该期权，投资者得到$1,000=25,000*0.02和十二月份5,000蒲式耳玉米期货合约的空头头寸,股票指数期权货币期权和期货期权课件,广泛使用期货期权的原因交割期货合约比交割标的资产本身更便宜和方便在同一个交易所中，方便对冲、套利和投机交易费用较低Black模型,股票指数期权货币期权和期货期权课件,期货价格的预期增长率(风险中性)在风险中性世界中，支付红利率是q的股票的预期增长率为