桁架结构课件

由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,3.5桁架,桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。,节点,工程中的桁架结构,平面桁架平面结构，载荷作用在结构平面内；,桁架分类,桁架分类,空间桁架结构是空间的结构是平面的，载荷与结构不共面。,本节我们只研究平面桁架,基本假定：1.桁架中所有的杆件均是直杆。2.各直杆两端均以光滑铰链连接3.所有荷载在桁架平面内，作用于节点上；4.杆的自重不计，如果杆自重需考虑时，也将其等效加于两端节点上；,力学中的桁架模型,力学中的桁架模型,构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件只承受拉力或压力。,二力杆组成桁架的基本构件。,力学中的简单桁架模型,(a),(基本三角形)三角形有稳定性,三、按几何组成分类：,悬臂型简单桁架,简支型简单桁架,1、简单桁架在基础或一个铰结三角形上，每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新节点，按照这个规律组成的桁架。,2、联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成桁架,3、复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架,一、节点法,以各个节点为研究对象的求解方法，称节点法,只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用节点法求出全部杆内力,一般来说节点法适合计算简单桁架。,注意：,隔离体只包含一个节点时，隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的节点。,1、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。,分析时的注意事项：,2、假设拉力为正,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,NA+YB-P=0,2、截面法,适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算。,1、隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程。2、取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根。被截三杆应不交于一点或不互相平行。,截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分作为隔离体，来计算杆件内力。,解：研究整体求支反力,二、截面法,例已知：如图,h,a,P求：4，5，6杆的内力。,A,由MA=0,YA+S5sin-P=0S5=0,S6+S5cos+S4+XA=0S6=Pa/h,XA=0,MB=0,FX=0,YA=P,-YA3a+P2a+Pa=0,FY=0,FX=0,说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆,两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例,6-2摩擦,平衡必计摩擦,摩擦的类别：,当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。,3.6.1滑动摩擦,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态：静止：临界：（将滑未滑）滑动：,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数f,（f静滑动摩擦系数）,（f动摩擦系数）,二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反定律：（f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,3、特征：大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反定律：（f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,三、摩擦角：定义：当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角叫做摩擦角。,计算：,(1)如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q5%塑性材料,1安全系数,许用应力,塑性材料,脆性材料,b,bl,l,n,s,s,=,安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册.通常在静荷设计中取:,安全系数的选取要考虑的主要因素有:,1.材料的品质：包括材质和均匀度，是塑性材料还是脆性材料。2.载荷情况：包括对荷载的估计情况，是静荷载还是动荷载等3.构件的计算简图和计算方法的精确程度;4.构件在设备中的工作条件和重要性；5.对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。,ns=1.52.5,有时可取ns=1.251.50,nb=23.5,有时甚至大于3.5以上.,为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使杆内的最大工作应力max不超过材料的拉伸或压缩许用应力。即,二、拉（压）杆的强度条件,式中，FN和A分别为危险截面上的轴力与其横截面面积。该式称为拉(压)杆的强度条件。根据强度条件，可解决下列三种强度计算问题：,三、强度条件的应用:,(1)强度校核,已知外力，杆件横截面的形状和尺寸，材料。验算杆件是否安全。,(2)设计横截面尺寸,(3)确定许可载荷,已知外力，材料，杆件横截面的形状。设计杆件横截面的尺寸。,已知杆件横截面的形状和尺寸，材料。求杆件所能承受的最大载荷。,例1.已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，材料的许用应力为=170MPa。试校核此杆是否满足强度要求。,解：(1)求轴力,FN=25kN,(2)求最大的正应力,(3)校核强度,故拉杆安全。,例2.曲柄连杆机构。当连杆接近水平时，F=3780kN,连杆横截面为矩形，h/b=1.4,材料的许用应力为=90MPa。试设计连杆的横截面尺寸h和b。,F=3780kN，h/b=1.4,=90MPa。,解：(1)求轴力,FN=-3780kN,(2)求横截面面积A,(3)求尺寸h、b,例3.两杆桁架如图所示，杆件AB由两个10号工字钢杆构成，杆AC由两个截面为80mm80mm7mm的等边角钢构成，所有杆件材料均为钢Q235，=170MPa。试确定结构的许可载荷F。,AB杆10号工字钢，AC杆80mm80mm7mm等边角钢，=170MPa。试确定结构的许可载荷F。,解：(1)求轴力,AB杆10号工字钢，AC杆80mm80mm7mm等边角钢，=170MPa。试确定结构的许可载荷F。,(2)确定两杆的面积,查表得：,(3)确定许可载荷F,由AC杆确定：,由AB杆确定：,88简单拉压静不定问题,静定问题：未知力数静力平衡方程数,静不定问题(超静定问题)：未知力数静力平衡方程数,此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与静力平衡方程联立求解。,一、静定与静不定问题,未知力数静力平衡方程数=静不定问题的次数(阶数),由数学知识可知：n次静不定问题必须建立n个补充方程。,静不定问题的处理方法：,二、简单静不定问题分析举例,除静力平衡方程外须寻求其他条件。,材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系(变形协调方程)、变形与受力的关系(物理方程)，建立变形补充方程，与静力平衡方程联立求解。,静不定问题的类型：1、外力的未知个数超过静力学平衡方程个数称为“外力静不定问题”。2、内力不能完全由静力学平衡方程确定称为“内力静不定问题”。3、内力和外力都不能完全由静力学平衡方程确定称为“内力和外力静不定问题”。,静不定问题的解题方法：,1.静力平衡条件静力平衡方程；,2.变形几何关系变形谐调条件；,3.物理关系胡克定律。,变形补充方程,解题步骤：,1.由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程；,2.根据变形谐调条件列出变形几何方程；,3.根据胡克定律(或其他物理关系)建立物理方程；,4.将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平衡方程联立求解。,解题关键：又变形谐调条件建立变形几何方程。,注意：假设的各杆轴力必须与变形关系图中各杆的变形相一致。,x,FN1,FN2,y,FN3,例,Fx=0，-FN1sin-FN2sin=0Fy=0，FN3+FN1cos+FN2cos-G=0,解1)列平衡方程。,2）变形的几何关系设变形后各杆汇交于A点，则AAl3；由A点作AB的垂线AE，则有EA=l1。在小变形条件下，之BAA，于是变形的几何关系为l1l2l3cos。,l1,B,C,1,2,A,D,3,A,l3,E,4）补充方程。将物理关系式代入几何方程，得到解该超解定问题的补充方程，即为,5）求解各杆轴力。联立求解补充方程和两个平衡方程，可得,3)物理关系。由胡克定律，应有,所有构件在制造中都会有一些误差。这种误差在静定结构中不会引起任何内力，而在静不定结构中则有不同的特点。例如，图示的三杆桁架结构，若杆3制造时短了，为了能将三根杆装配在一起，则必须将杆3拉长，,一、装配应力,杆l、2压短。这种强行装配会在杆3中产生拉应力，而在杆l、2中产生压应力。如误差较大，这种应力会达到很大的数值。这种由于装配而引起杆内产生的应力，称为装配应力。,装配应力是在载荷作用前结构中已经具有的应力，因而是一种初应力。在工程中，对于装配应力的存在，有时是不利的，应予以避免；但有时我们也有意识地利用它，比如机械制造中的紧密配合和土木结构中的预应力钢筋混凝土等等。,例题：图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为l，杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为.试求温度升高T时杆内的温度应力.,温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，不会引起构件的内力，但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束，温度变化时往往就要引起内力，与之相对应的应力称为热应力(thermalstresses）或温度应力(temperaturestresses),二、温度应力,解这是一次超静定问题,变形相容条件是，杆的总长度不变.即,杆的变形为两部分，即由温度升高引起的变形lT以及与轴向压力FR相应的弹性变形lF,二、温度应力,(1)变形几何方程,(3)补充方程,(4)温度内力,(2)物理方程,由此得温度应力,二、温度应力,剪切变形的受力特点：,构件受等值、反向、作用线距离很近的二平行力的作用。,变形特征：,杆件沿两力之间的截面发生错动，甚至破坏。,剪切面：发生错动的面。,第六章剪切,2.工程实例,(1)螺栓连接,(2)铆钉连接,一、基本概念和实例,特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,1.连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。连接件虽小，起着传递载荷的作用。例如：螺栓、铆钉、键等。,(3)键块连接,特点：传递扭矩。,单剪切：有一个剪切面,双剪切:有两个剪切面,以铆钉为例：外力内力应力强度计算,剪力FS：,剪切面上的内力。,F,剪应力：,假设：,A：剪切面的面积。,剪切强度条件：,剪切面上的应力。,在剪切面上均匀分布,其方向与Fs相同。,故是名义剪应力,：许用剪应力；由实验得。可查有关手册。,注意：,1.（2.23）式除了适用于铆钉连接，也适用于其它剪切构件;,2.（2.23）式可解决三类强度问题：,1）校核：,2）设计截面尺寸：,3）确定许可载荷：,例2电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。,分析插销受力,确定剪切面,计算内力,二、挤压的实用计算,挤压面：,连接件和被连接件相互压紧的接触面。,挤压破坏：,在挤压面产生过大的塑性变形（导致连接松动）、压溃或连接件（如铆钉）被压扁。,如图为铆钉上的挤压面。,挤压力Fpc：,挤压面上的压力。,挤压应力c：,假设：c在挤压面上均匀分布。,挤压面上的正应力。,挤压现象的实际受力如图所示.,挤压面的面积计算,挤压强度条件：,其中,c：许用挤压应力；,注意：,1)（2.25）式可解决三类强度问题；,Ac：挤压面的计算面积。,2）连接件与被连接件的材料不同时，应对挤压强度较低的材料进行挤压计算，即选用较小的许用挤压应力。,剪切与挤压的主要区别,剪切面与外力平行,挤压面与外力垂直,剪切应力为剪应力,挤压应力为正应力,剪切面计算,铆钉与螺栓,键,挤压面计算,例一铆钉接头用四个铆钉（铆钉群）连接两块钢板。钢板与铆钉材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm，t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是=120MPa，bs=160MPa，钢板的许用拉应力=160MPa。试校核铆接头的强度。,P,P,b,解：(1)校核铆钉的剪切强度：,每个铆钉受力为P/4,每个铆钉剪切面上的剪力为：,(2)校核铆钉和钢板的挤压强度：,铆钉每个挤压面上的挤压力为:,受剪面,挤压面面积为:,铆钉满足剪切强度条件。,铆钉和钢板都满足挤压强度条件。,分别为图形对z轴和y轴的静矩。,说明：,1、静矩不仅与平面图形的形状尺寸有关，还与所选坐标轴的位置有关。,2、静矩的数值可正可负，也可以为零。,3、静矩的单位：mm3或m3,7.1静矩和形心,一、静矩,z,y,O,dA,z,y,定义,面积对轴的一次矩,同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩不同。,截面的形心C的坐标公式为：,zc,A,S,y,=,二、组合截面,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,其中：Ai第i个简单截面面积,第i个简单截面的形心坐标,组合截面静矩的计算公式为,=,=,n,i,ci,i,y,z,A,S,1,（3）其大小不仅与平面图形的形状尺寸有关,而且还与平面图形面积相对于坐标轴的分布情况有关.平面图形的面积相对坐标轴越远,其惯性矩越大;反之,其惯性矩越小.,7.2惯性矩、极惯性矩和惯性积,一、惯性矩,定义,图形面积对某轴的二次矩：,特点,（1）惯性矩的量纲为长度的四次方，单位用m4、cm4、mm4.,（2）恒为正值,例1求图示矩形