人教初中数学八上 14.3.2 公式法课件 .ppt

公式法（1）,你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,思考,例3分解因式:4x29;(2)(x+p)2(x+q)2.,分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)232,即可用平方差公式分解因式.,4x29=(2x)232=(2x+3)(2x-3).,(x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(p-q).,把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.,举例,例4分解因式:(1)x4-y4;(2)a3bab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,举例,1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y2.,2.分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y4y;(4)a4+16.,练习,1.观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?,拓展,再见,公式法（2）,你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方.,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,思考,例分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,举例,解：(2)x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2,举例,例分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,将a+b看做一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.,举例,1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.,2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy