26.1.1二次函数

第二十六章二次函数,26.1.1二次函数,复习,函数的定义：,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数（因变量）,1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？,导入,a,2、多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系？,导入,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？,导入,一、观察下列等式，它们有什么共同特点？,探究,具备函数特点,等号右边都是二次式,归纳,二次函数的定义：,归纳,二次函数的一般式：,注：对二次函数y=ax+bx+c(其中a，b，c是常数，a0)的几点说明：,1、任何二次函数都可以化为一般式y=ax+bx+c（a0）,2、二次函数y=ax+bx+c（a0）中，x，y是变量，a、b、c是常量，b、c可以是任意实数，a必须是不等于0的实数（为什么？）,3、二次函数等号右边是关于x的二次多项式,4、二次函数y=ax+bx+c（a0）与一元二次方程ax+bx+c=0（a0）有着密切联系（什么联系）,5、与其它函数一样，二次函数中x每取一个值，y都有唯一确定的值与之对应，两者之间满足“一一对应”,二、下列函数都是二次函数吗？为什么？,探究,一次项系数、常数项都为0。,常数项都0。,各项系数齐全。,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）,y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b（k，b是常数，k0）,这些函数的名称都反映了函数与自变量的关系。,范例,例1下列函数中，哪些是二次函数？,是,不是,不是,是,巩固,1、下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a、b、c：,先化简后判断,是,是,是,是,巩固,2、已知是二次函数，求m的值。,注意:二次函数的二次项系数不能为零,m=3,3、若函数为二次函数，求m的值。,巩固,m=2,，当x1时，函数值是4；当x2时，函数值是5。求这个二次函数的解析式。,范例,例2已知二次函数,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数。,待定系数法,巩固,4、若y是关于x的二次函数，当x2时，y0；x1时，y0；x2时，y8。求这个二次函数的解析式。,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时，函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出自变量的取值范围吗？,开动脑筋,注意：当二次函数表示某个实际问题时，还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如：圆的面积y(cm2)与圆的半径x（cm)的函数关系是。,其中自变量x的取值范围是？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,yx2,6、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x，矩形的面积为y，（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当x=3时，求矩形的面积为多少?,(0x10),巩固,7、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式。,S=4r2,（r0）,巩固,8、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式。,（n2，且为整数）,巩固,0,1、如果函数是二次函数，则k的值一定是_,0或3,2、如果函数是二次函数，则k的值一定是_,练习,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,练习,4、已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？,练习,5、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数()Ay=ax2+bx+cBy2=x24x+1Cy=x2Dy=2+x2+1,6、函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am，n是常数，且m0Bm，n是常数，且n