2012《新高考全案》高考数学 17-4几何证明选讲（2）课件 人教版

1熟悉下列与圆有关的概念圆的切线、割线、三角形的内切圆与旁切圆，圆心角，圆弧的度数，圆周角，弦切角2圆的切线的判定经过圆的半径的外端且于这条半径的直线，是圆的切线,垂直,3圆的切线的性质圆的切线过切点的半径推论：从圆外的一个已知点所引的两条切线长经过圆外的一个已知点和圆心的直线，从这点向圆所作的两条切线所夹的角4圆周角定理圆周角的度数它所对弧的度数的一半推论：直径(或半圆)所对的圆周角是同弧或等弧所对的圆周角等于直角的圆周角所对的弦是圆的,垂直,相等,平分,等于,直角,相等,直径,5弦切角定理弦切角的度数它所夹的弧的度数的一半推论：弦切角它所夹弧所对的圆周角6相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积7切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的,等于,等于,相等,比例中项,8圆内接四边形的判定如果一个四边形的一组对角，那么这个四边形内接于圆9圆内接四边形的性质圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都它的内对角,互补,等于,1(2011广州一模)(几何证明选讲选做题)如下图所示，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC1，BCD30，则圆O的面积为_,解析ABCD30，从而BOC60.OBC是等边三角形圆的半径为1，面积为.答案,2(2009深圳二模)如下图所示，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC6，AC8，则DF_.答案3,如下图所示，O和O都经过A、B两点，AC是O的切线，交O于点C，AD是O的切线，交O于点D，若BC2，BD6，则AB的长为_,点评与警示本题根据弦切角定理推出角相等，从而转化为相似三角形问题来解决,如图，梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，求证：A、B、C、D共圆,证明梯形ABCD是等腰梯形AD又ADBCCD180AC180A、B、C、D共圆点评与警示证明四点共圆通常证四边形的对角互补或它的一个外角等于它的内角的对角,(2009宁夏海南卷理)如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.(1)证明：B，D，H，E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.,证明(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120，因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120，因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆,(2)连结BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30，所以CE平分DEF.,解析由圆的性质PA2PCPB，得PB12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD4，DA2，故CD3，DB8，记圆的半径为R，由于EDDACDDB因此，(2R2)238，解得R7.答案7,1解决平面几何问题时，当条件较分散时，可适当添作辅助线，使得分散的条件集中，并要分析待证明的结论与已知条件关系，逐步消除差距2在圆中证明线