三维湍流模型及其在CFD中的应用课件

2020/5/9,1,第四章三维湍流模型及其在CFD中的应用,4.1湍流及其数学描述4.1.1湍流流动的特征,湍流：随机的三维非定常有旋流动,脉动现象：流动参数的变化称为脉动现象,脉动速度,瞬时速度,2020/5/9,2,4.1.2湍流的基本方程,时均形式连续方程,时均形式动量方程（雷诺时均方程即Reynolds方程）,其他变量的时均输运方程,2020/5/9,3,4.1.2湍流的基本方程,引入张量中的指标符号重写方程,时均形式连续方程,时均形式动量方程（雷诺时均方程）,其他变量的时均输运方程,Reynolds应力（6个）,2020/5/9,4,4.2湍流的数值模拟方法简介,低雷诺数-模型,2020/5/9,5,4.2湍流的数值模拟方法简介,4.2.1直接数值模拟（DNS）：直接用瞬时的N-S方程对湍流进行求解。DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。但DNS对内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中。,2020/5/9,6,4.2湍流的数值模拟方法简介,4.2.2大涡模拟（LES）：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。LES方法对计算机内存及CPU速度的要求仍比较高，但低于DNS方法。LES方法是目前CFD研究和应用的热点之一。,2020/5/9,7,4.2湍流的数值模拟方法简介,4.2.3Reynolds平均法（RANS）不直接求解瞬时的N-S方程，而是想办法求解时均化的Reynolds方程。这样，不仅可以避免DNS方法的计算量大的问题，而且对工程实际应用可以取得很好的效果。Reynolds平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟方法。Reynolds方程中有关于湍流脉动值的Reynolds应力项，这属于新的未知量。因此，要使方程组封闭，必须对作出某种假定，即建立应力的表达式（或引入新的湍流模型方程），通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动值与时均值等联系起来。,2020/5/9,8,4.2湍流的数值模拟方法简介,Reynolds应力模型：,在Reynolds应力模型方法中，直接构建表示Reynolds应力的方程。通常情况下，Reynolds应力方程是微分形式的，称为Reynolds应力方程模型。若将Reynolds应力方程的微分形式简化为代数方程的形式，则称这种模型为代数应力方程模型。,根据对Reynolds应力作出的假定或处理方式不同，目前常用的湍流模型有两大类：Reynolds应力模型涡粘模型。,2020/5/9,9,4.2湍流的数值模拟方法简介,涡粘模型在涡粘模型方法中，不直接处理Reynolds应力项，而是引入湍动黏度(turbulentviscosity)或称涡粘系数（eddyviscosity），然后把湍流应力表示成湍动黏度的函数，整个计算的关键在于确定这种湍动黏度。涡粘假定建立了Reynolds应力相对于平均速度梯度的关系，即,湍动黏度,时均速度,湍动能（turbulentkineticenergy）,2020/5/9,10,4.2湍流的数值模拟方法简介,湍动黏度,是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物性参数。,流体动力黏度是物性参数。,所谓的涡粘模型，就是把与湍流时均参数联系起来的关系式。涡粘模型包括零方程模型、一方程模型和两方程模型。,2020/5/9,11,4.3零方程模型及一方程模型,4.3.1零方程模型：是指不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍动黏度和时均值联系起来的模型。它只用湍流的时均连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程组中的Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度来表示。普朗特假定湍动黏度正比于时均速度的梯度和混合长度的乘积，例如，在二维问题中，有，湍流切应力表示成为，其中，混合长度由经验公式或实验确定。混合长度理论的优点是直观简单，对于如射流、混合流、扰动和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效，但只有在简单流动中才能比较容易给出混合长度，对复杂流动则很难确定混合长度，而且不能用于模拟带有分离及回流的流动，因此，零方程模型在实际工程中很少使用。,2020/5/9,12,4.3零方程模型及一方程模型,4.3.2一方程模型：在湍流的时均连续方程和Reynolds方程的基础上，再建立一个湍动能的输运方程，而表示成的函数，从而使方程组封闭。这里，湍动能的输运方程写为由Kolmogorov-Prandtl表达式，有其中，为经验常数。为湍流脉动的长度比尺，依据经验公式或实验而定。一方程模型考虑到湍动的对流输运和扩散输运，因而比零方程模型更为合理。但是，一方程模型中如何确定长度比尺仍为不易解决的问题，因此很难得到推广应用。,2020/5/9,13,4.4标准两方程模型,4.4.1标准模型定义在关于湍动能方程的基础上，再引入一个关于湍动耗散率的方程，便形成了两方程模型，称为标准模型（standardmodel）。在模型中，表示湍动耗散率（turbulentdissipationrate）的被定义为,湍动黏度可表示成和的函数，即,其中，为经验常数。,2020/5/9,14,4.4标准两方程模型,在标准模型中，和是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为,（当流体不可压，且不考虑用户自定义的源项时）,2020/5/9,15,4.4标准两方程模型,标准模型比零方程模型和一方程模型有了很大的改进，在科学研究和工程实际中得到了最为广泛的检验和成功应用，但用于强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定的失真。原因是在标准模型中，对于Reynolds应力的各个分量，假定黏度系数是相同的，即假定是各向同性的标量。而在弯曲流线的情况下，湍流是各向异性的，应该是各向异性的张量。为了弥补标准模型的缺陷，许多研究者提出了对标准模型的修正方案。,2020/5/9,16,4.4RNG模型和Realizable模型,RNG是英文“renormalizationgroup”的缩写，译为“重正化群”。在RNG模型中，通过在大尺度运动和修正后的黏度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除。所得到的方程和方程如下,2020/5/9,17,与标准模型比较，RNG模型主要变化是（1）通过修正湍动黏度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况；（2）在方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率，这样，RNG模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。从而，RNG模型可以更好地处理高应变率及弯曲程度较大的流动。,2020/5/9,18,Realizable模型：标准模型对时均应变率特别大的情形，有可能导致负的正应力。为使流动符合湍流的物理定律，需要对正应力进行某种数学约束。为了保证这种约束的实现，系数不应是常数，而应与应变率联系起来。从而，提出了Realizable模型。这里，Realizable有“可实现”的意思。在Realizable模型中，关于和的输运方程如下,2020/5/9,19,与标准模型相比，Realizable模型主要变化是（1）湍动黏度计算公式发生了变化，引入了与旋转和曲率有关的内容；（2）方程发生了很大变化，方程中的产生项不再包含有，这样，现在的形式更好地表示了光谱的能量转换。（3）方程中的最后一项