2014年继续教育

小学数学学科教学指导学习提要,平罗县教学研究室郭仕萍2014年11月1日,一、数学课程标准的修订带来的思考,（一）课程内容的调整,数与代数修订前：四个学习领域空间与图形统计与概率实践与综合应用数与代数四个部分的课程内容图形与几何统计与概率综合与实践,1.课程内容结构上的变化数与代数内容结构没有变化，第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律”。第二学段“数的认识、数的运算、式与方程、正比例反比例、探索规律”增加算盘的认识（知道用算盘可以表示多位数）；增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量路程=速度时间，并能解决简单实际问题。结构的调整：在二年级下册增加“混合运算”单元；将“有余数的除法”从三上移至二下；将“倍的认识”后移至三年级上册并且单独成为一个单元等。,图形与几何第一、二学段，内容结构没有变化。均包括“图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置”删除第一学段画对称图形的另一半；删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”；增加扇形的认识。结构的调整：一年级直观认识平面图形时，安排了认识平行四边形；三上的“四边形”不再单独安排平行四边形的认识，而是安排了对长方形正方形特性的认识。角的认识，在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。观察物体的教学安排了三个层次，分别安排在二上、四下、五下。图形的运动：对“图形的变换”降低了要求。,统计与概率内容结构有较大调整，层次性更加明确。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理、对数据的简单分析；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分。适当降低难度和减少重复。难度上呈现出一定的梯度删除了“中数、中位数”，对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，删除定量描述。结构的调整：第一学段调整教学内容，降低教学要求。只分别在一下、二下、三下安排统计的教学。一下：让学生体现分类与整理，了解分类计数的思想，体会分类标准与分类结果的关系。二下：经历简单的数据收集和整理过程，学会简单的数据整理方法。三下：对数据的简单分析，体会数据所包含信息的作用。第二学段开始让学生系统学习统计图表知识，形成数据整理和分析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。“可能性”的教学后移，安排在五年级上册。,综合与实践内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。每册只编排了一个“综合与实践”的主题活动，加强活动的综合性和实践性。加强对探索解决问题方法的引导，渗透数学思想方法。例如，将“数字编码”从”数学广角“的内容变为“综合与实践”的主题活动；重新设计“量一量比一比”（二上）“小小设计师”（二下）“树影”（六下）等,（二）提出“四基”数学思想主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。数学方法：数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。,获得基本的活动经验“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。,“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。,数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。,学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。标准中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。,（三）解决问题的过程1.在每一单元教学内容中都安排了有关“解决问题”的教学例题，试图把“结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容”落到实处。2.去掉原有的两个“解决问题”单元（二下、三下）3.为培养学生解决问题能力提供教学思路、清晰的线索和可操作的案例。,如何增强能力？（1）体会数学的联系数学知识之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与生活之间的联系。对数学知识的考查，既要全面又突出重点.注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度.,（2）运用数学的思维方式进行思考学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都注意培养学生的数学思维和数学推理。其中第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段加强演绎推理的教学。合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。,（3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力“发现问题”是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。增加“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。,（四）核心概念与课程目标的关联数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意（五）教学方式的调试完善,二、数与代数内容分析与教学建议,数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律1.与数与代数领域关联紧密的核心概念,2.数的认识相关内容的梳理,15的认识610的认识1120各数的认识数的认识100以内数的认识万以内数的认识大数的认识,3.数的运算相关内容的梳理,意义四则运算算理算法数的运算混合运算运算顺序运算律（性质）、简便计算,4.式与方程内容的安排及在小学阶段教学的意义,用字母表示：表示数、数量关系、公式、运算定律简易方程：等式性质、解方程解决实际问题,5.正比例、反比例内容安排及在小学阶段教学的意义,意义判断、关系式正比例图像解决问题,6.探索规律内容在小学阶段的呈现及教学的意义,数列规律图形规律商不变规律积变化规律,三、图形与几何内容分析及教学建议,图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置1.与图形与几何领域关联紧密的核心概念,2.图形的认识相关内容的梳理,线段线直线、射线、角初步认识平面图形特征的认识初步认识立体图形特征的认识,3.测量相关内容的梳理,线段二维空间周长角量角、画角面积-二维空间体积-三维空间,4.图形的运动内容安排及在小学阶段教学的意义5.图形与位置内容安排及在小学阶段教学的意义,四、统计与概率内容分析及教学建议,简单数据统计过程、随机现象发生的可能性1.与统计与概率领域关联紧密的核心概念,2.统计内容的梳理,分类与整理统计表条形统计图统计图折线统计图扇形统计图,3.概率内容的梳理,一定随机现象：可能性可能不可能,五、综合与实践内容分析及教学建议,1.与综合与实践领域关联紧密的核心概念2.综合与实践内容特点梳理,六、学习思考：,1.如何培养学生的估算意识和估算能力？2.你是如何培养学生的数感的？请具体说明3.结合自己的教学实践，简要谈谈如何让学生在现实情境中建立量的观念？4.计算教学中如何体现学生学习的主体作用？5.教学中如何基于学生的已有知识经验认识较大数？具体说明。6.如何帮助学生深刻理解小数或分数的意义？举例说明。7.举例说明在计算教学中如何帮助学生理解算理掌握算法。8.教学中如何有效引导学生积累数学活动经验？具体说明。9.以“用分数解决实际问题”为例说明解题思路的梳理和数量关系的分析。10.结合具体事例谈谈如何提高学生的运算能力？,11.举例说明如何实现由“算术思想”向“代数思想”的过渡。12.举例说明“列方程解决实际问题”中引导学生找等量关系的具体做法。13.结合“比例”相关内容的教学谈谈小学数学教学中如何渗透数学思想。14.结合教学实际谈谈“探索规律”教学中如何培养学生的推理能力。15.从点、线、面、体四个方面梳理图形与几何的教学内容16.举例说明观察与操作在图形与几何的内容学习中的作用。17.举例说明什么是空间观念？结合具体教学，谈谈在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念？18.举例说明什么是几何直观？结合具体教学，谈谈在图形与几何的教学中如何培养学生的几何直观能力？19.结合具体教学谈谈在图形与几何内容的教学中如何发挥教具和学具的作用？20.结合具体教学谈谈信息化教学资源在提高图形与几何教学实效方面的策略和作用。,21.阐述小学阶段统计与概率的主要教学内容和目标。22.举例说明什么是数据分析观念？请结合教学实践谈谈在教学中如何有效地培养和发展学生的数据分析观念？23.举出与学生生活有关的随机现象？谈谈在教学中如何引导学生体验随机性？24.阐述综合与实践领域的教学目标和内容特点。25.你在教学中如何实施综合与实践？综合与实践内容的一般教学环节是什么？26.在综合与实践活动你是如何评价学生表现的？27.举例说明什么是模型思想？小学数学教学中如何帮助学生初步形成模型思想？28.举例说明什么是应用意识？小学数学教学中如何增强学生的应用意识？29.举例说明什么是创新意识？小学数学教学中如何增强学生的创新意识？30.你认为小学数学教学内容中隐含的数学思想有哪些？试举出一种，谈谈在小学阶段如何渗透这一数学思想。,31.学生浓厚的数学学习兴趣的表现是什么？怎样培养学生的数学学习兴趣？32.小学数学良好的学习习惯的表现有哪些？结