2011年高考数学理一轮复习 1-1集合的概念与运算精品课件

第一章集合与简易逻辑,第一节集合的概念与运算,知识自主梳理,1.集合元素的三个特征：、2元素与集合的关系是或关系，用符号或表示3集合的表示法：、4常用数集：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集.,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列表法,描述法,韦恩图法,区间法,N,N*(或N),Z,Q,R,5集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、6子集、真子集及其性质若对任意的xA，都有xB，则或若AB，且在B中至少有一个元素xB且xA，则或.若AB，BC，则AC；A；AA.若A中含有n个元素，则A的子集个数为.A的非空子集个数为，A的非空真子集个数为.7集合相等：若AB且BA，则AB.,有限集,无限集,空集,AB,(BA),2n,2n1,2n2,8集合的交、并、补概念及运算并集AB交集AB补集UA9集合的运算性质A，AA，BA，若ABA，则BA.A，AA，AB，若ABA，则.,x|xA或xB,x|xA且xB,x|xU且xA,A,A,AB,A,BA,AB,A(UA)U，A(UA)，U(UA)，U(AB)，U(AB),A,(UA)(UB),(UA)(UB),方法规律归纳,解ABAB等价于AB，注意到集合A、B中元素的特征，则b0，进而a21a1或1，由集合元素的互异性有a1a1故a2008b20091,备选例题1若把本例条件变为集合1，b,2a2a2b，1，ab，则a2009b2009_.,答案：1,分析本小题应从集合的概念及整数的性质入手,答案B,规律总结本题直接解法应从分式结构出发，运用整数奇偶性求解，但由选择题的特殊结构，用特殊值法，如取k1,2,3,4，即可简捷获解，简解就是好解，时间就是分数，是解数学高考选择题的基本原则切记！,答案：B,(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或x3规律总结先将集合化为最简形式，然后充分利用交集、补集、并集的概念，结合数轴求解.,备选例题3设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1S2S3I，则下面论断正确的是()AIS1(S2S3)BS1(IS2IS3)CIS1IS2IS3DS1(IS2IS3),解析：通解：若令S11，S22，S33，则I1,2,3，可排除A、D.又设S2I，则IS2，所以IS2IS3，显然B项不成立，故选C.优解：由S1S2S3I得I(S1S2S3)，则IS1IS2IS3，故选C.答案：C,例4若集合Ax|x22x80，Bx|x2|3，Cx|x22mxm210，mR，(1)若AC，求m的集合；(2)若(AB)C，求m的集合分析分别把A、B、C三个集合明确表示出来，利用数轴，用数形结合进行分析,规律总结准确解不等式是解题的关键，利用数轴求有关不等式的交集、并集、补集，更为形象直观.,备选例题4设Sx|1x7，Ax|0x3，Bx|a2xa1，若aN*，且BSA，求a的值,规律总结解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行化简，借助于数轴、韦恩图、曲线等来解决,备选例题5本例中若BA，求m的取值范围,一、概念理解错误例1已知My|yx1，N(x，y)|x2y21，则集合MN中元素的个数是()A0B1C2D无穷多个答案A,解题思路集合M表示函数yx1的值域，是数集，且MR，集合N表示满足方程x2y21的有序实数对，也可以说是表示圆x2y21上的点，是点集MN，故选A.错因分析误区一：直线yx1与圆x2y21有两个交点，选C.这是由于将M的代表元素y理解成(x，y)，从而将M理解成了直线上的点集解答时只注重了集合中元素的属性，而忽视了其中的代表元素,误区二：方程yx1中y的取值范围是R，方程x2y21中y的取值范围是1,1MN1,1，元素个数无穷多个，选D.这是由于将M、N中的代表元素都看成了y.启示：这里的集合M、N是用描述法表示的，首先要明确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定该集合表示的意义，是数集还是点集，是函数的定义域还是值域等，解决这一类问题时，一定要抓住集合及其元素的实质,二、性质应用错误例2若A1,3，x，Bx2,1，且AB1,3，x，则这样的x的不同取值有()A2个B3个C4个D5个答案B解题思路由已知得BA，x2A，x21，x23，得x都符合；x2x，得x0或x1，而x1，x0，综合，共有3个值故选B.,错因分析由x21，x23，x2x三种情况，一共解出5个值，选择D.考虑互异性，由x