高考二轮复习全套之课件专题三第二课时推理与证明

分析以上几个试题及近几年高考题目，可以发现本课时高考命题有以下特点： 1.等差数列、等比数列与函数、导数、不等式、方程、解析几何相联系的结合题是高考每年的必考内容. 2.等差数列与一次函数、二次函数联系密切，等比数列与指数函数联系密切.数列自身的性质，决定着与函数、不等式、方程之间的密切联系，把这些知识融合起来显得自然.数列本身是点集，与解析几何联系也是水到渠成，且综合性强，在复习中应该引起足够重视.,考点一 数列与函数的综合,数列是特殊的函数，等差、等比数列更是如此，因此，求解数列问题应依据题意，注意沟通数列与函数之间的内在联系，运用函数的思想方法求解往往使解法方便快捷.,考点二,数列与解析几何,数列与解析几何的综合应用，展示了知识的交汇性、方法的灵活性.数列是一种特殊的函数，解题时应充分利用这一特征，同时要注意数形结合思想的应用.,考点三 数列与不等式,数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，与不等式相关的大多是数列的前n项和问题，通常是由基本的等差数列、等比数列等基本数列进行复合、变形后得到的新数列的和.对于这种问题，在解答时需要我们抓住本质，进行合理地变形、求和，最后进行放缩，从而得出结论.,常见的证明不等式的方法： 作差法(与0比较)；作商法(与1比较)； 综合法；分析法；反证法；放缩法.,考点四 数列的实际应用问题,现实生活中涉及到银行利率、分期付款、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率等实际问题，常常考虑用数列知识加以解决.能够把实际问题转化成数列问题，并且能够明确是等差数列还是等比数列，确定首项，公差(比)，项数各是什么，能分清是某一项还是某些项的性质是解决问题的关键.,有一个下岗职工，1月份向银行贷款10000元，作为启动资金开店，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳所得税为该月月利润的10%，每月的生活费为300元，余款作为资金全部投入下个月的经营，如此继续，问到这年年底这个职工有多少资金？若贷款年利息为25%，问这个职工还清银行贷款后纯收入多少元？,解数列型应用题关键是建立有关等差数列、等比数列或递推数列的模型，再综合其他知识去解决问题，解题时应明确是求数列的某一项，还是求数列的前n项和.,2.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平 方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建 住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中， 中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪 一年底， (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的 第一年)将首次不少于4 750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比 例首次大于85%？,【阅卷心语】 本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，其试题的难度并不大，但考生的平均得分仅为7.5分，大部分都计算出an4n，而对于bn的求解感到无处下手，其原因未想到bnTnTn1，还有一些考生未注意n1的验证；对于第(2)小问60%的考生只知道作差或作商，作完后不知道如何处理.,思想方法 函 数 思 想,【方法心得】解答本题的关键是建立目标函数 f (n)，从而利用研究函数单调性的方法研究数列的单调性，求出 f (n)的最小值，结合不等式恒成立，进一步用函数与方程思想分析突破.因此，函数不仅可以解决方程、不等式的问题，也可以解决数列的问题，而极端原理的应用也尤为重要.,预测1：已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009， 这个数列的特点是