用一元二次方程解决问题ppt课件.ppt

用一元二次方程解决问题,1,用一元二次方程解决问题,实际问题,数学问题,数学模型（一元二次方程）,检验,类型,思路,（1）传播问题（2）单双循环问题（3）增长率问题；（4）面积（体积）问题；（5）商品销售问题（6）运动问题；（7）银行问题（8）数学问题（9）图标信息类问题（10）工程行程问题,（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答,步骤,2,典型问题,类型一：传播问题,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人可传染人数共传染人数第0轮1（传染源）1第1轮xx+1第2轮x(x+1)1+x+x(x+1)列方程1+x+x(x+1)=121解方程，得X1=10，X2=-12X2=-12不符合题意，所以原方程的解是x=10答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。,3,典型问题,类型二：单双循环问题,解：设有x队参加比赛x（x-1）=90，（x-10）（x+9）=0，解得x=10，x=-9（不合题意，舍去）答：共有10支球队参加比赛,4,典型问题,类型三：增长率问题,解：设每年经营总收入的年增长率为a.60040%(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去)每年经营总收入的年增长率为0.2则2001年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=60040%1.2=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元.,5,典型问题,类型三：增长率问题,解：设每年经营总收入的年增长率为a.60040%(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去)每年经营总收入的年增长率为0.2则2001年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=60040%1.2=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元.,6,解:设第一次倒出酒精x升,依题意得,答:第一次倒出酒精10升.,典型问题,类型三：增长率问题,7,点评,检验是列方程解应用题不可缺少的步骤,既要检验是否为所列方程的根,又要检验数学问题的解是否符合题意.如本题中所求的x2是方程的解，但不合题意，同时也不能认为增长率就是正数.,点评：基数a、降价后总量b、降价的百分数x之间的关系b=a(1-x),8,类型四：面积问题,分析：本题的关键是用设出的未知数表示出宽度与高度，再根据面积为2m2，列出方程.,解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=,根据题意得：,解得：,检验：,答：窗框的宽度为1m.,点评：（1）解题步骤；（2）不可忽略题中的限制条件.,典型问题,9,要求：只需要列出方程.,变式练习1,变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，3）,点拨：半圆的弧长=x1.5xAB=(7-3.5x)2,变式练习,10,A,C,B,D,变式2：在长为40m，宽为30m的矩形绿地内铺设三条宽度相等的甬道，使其中两条与AB平行，一条与BC边平行，使得绿化面积为750m2，求这条人行道的宽度？,点拨：设甬道的宽度为xm。,方法1：40 x+230 x-2x2=4030-750,方法2：（40-2x）（30-x)=750,解得：x1=5,x2=45(不合题意，舍去）,答：这条人行道的宽度为5m.,11,类型五：经济问题,分析,设这种衬衫售价应定为x元.,单位化每件提价1元，其销售量就减少20件,10,x-50,12000,8000,800,800-20(x-60),典型问题,12,解：设这种衬衫的售价为x元.根据题意，得（x-50)800-20(x-60)=12000(x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫的定价应定为70元.,点评：1.解决此类问题的关键是将相关条件单位化；2.要理解问题中隐含条件，对所求问题的解进行适当的取舍.,13,变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？,变式练习3,点拨,设每台冰箱应降价x元.,400,400-x,4800,3200,8,x1=200，x2=100(不合题意，舍去）,变式练习,14,典型例题三:应用类（运动问题）,类型六：运动问题,如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？,例6,E,E,PE=16-3x-2x,PE=3x+2x-16,典型问题,15,解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.,根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102,解得x1=1.6,x2=4.8.,经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.,答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.,点评：（1）较为复杂的一元二次方程在几何图形上的应用，往往要借助一些几何知识，如面积公式、勾股定理、相似三角形等相关知识；（2）观察图形，根据等量关系，列出方程是这类问题的关键.,16,典型问题,类型七：银行问题,解：解：设第一次存款时的年利率为x，100（1x）50（10.5x）63整理，得50 x2125x130解得x10.1，x213/5x20不合题意，x0.110答：第一次存款时的年利率为10,17,典型问题,类型八：图表信息问题,（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?_年比上一年增加的住房面积多，多增加_万平方米（2）由于经济的发展，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？,(1)1999，74(2)10,18,典型问题,类型九：工程行程