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文档简介

,一.基本概念,二.Gauss变换与矩阵的三角分解,三.Householder变换与矩阵的相似变换,四.矩阵的正交分解,五.解线性方程组Ax=b的直接法,六.解线性方程组Ax=b的迭代法,数值分析复习要点,八.构造正交多项式,九.连续函数的最佳平方逼近,十.离散数据的最佳平方逼近,十一.函数插值,十二.数值积分,十四.数值计算的基本思想,一.基本概念,绝对误差,相对误差,有效数字,数值稳定性等.,向量范数,矩阵范数,矩阵范数,距离概念,返回,二.Gauss变换与矩阵的三角分解,Gauss变换阵,LU分解,列主元三角分解PA=LU,三.Householder变换,矩阵的相似变换,返回,习题,四.矩阵的正交分解,Schmidt正交化法P65-例2-34,Householder变换法P67-例2-35,五.解线性方程组的直接法,系数矩阵A为哪些矩阵时,可用顺序Gauss消元法求解Ax=b.,何为病态矩阵,如何判别矩阵为病态矩阵.,系数矩阵A为哪些矩阵时,可用列主元Gauss消元法求解Ax=b.,举例说明数学稳定性与数值稳定性的区别.,习题:P13814,16.,六.解线性方程组Ax=b的迭代法,Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法的分量形式,迭代矩阵,收敛条件.P110-118,估计迭代次数,八.构造正交多项式,P45-例2-28,习题:P76-23,P46-例2-29,习题:P76-24,九.连续函数的最佳平方逼近,P205-例6-3,例6-4,习题:P223-2P208-例6-5,例6-6,习题:P224-5,返回,返回,十.离散数据的最佳平方逼近,P215-例6-9,P216-例6-10,习题:P253-6,7,8,返回,返回,返回,习题,十一.函数插值,事后误差分析P169,P165-例5-5,例5-6P168-例5-8,P172-例5-10习题:P228-1,2,8,11,12,13,返回,例:已知f(x)=ex的数据点如下：（1）用x1,x2,x3构造二次Lagrange插值多项式L2(x)，并计算e1.5的近似值L2(1.5)。（2）用事后误差估计方法估计L2(1.5)的误差。,L2(1.5)=4.0505,基本(复化)求积公式的代数精度:梯=1辛=3柯=5,十二.数值积分,利用标准高斯公式求积分.P250-11(1),n个节点的高斯型求积分公式的代数精度为2n-1.,P230-例7-2，,P250-2,34,5,6,8,16.,十四.数值计算的基本思想,1、归纳、递推的思想2、防止溢出的规格化思想3、数学
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