复信号的意义

实信号中只有实部，没有虚部，所以在实信号的频谱中，必须是对于信号f(t)，其傅里叶变换为F（jw）。由定义可推得如果f(t)为实信号，则F*（jw）=F（-jw）如果f(t)为虚信号，则F*（jw）=-F（-jw） 只有这样（即实信号的幅度频谱是偶函数，相位频谱是奇函数），当用这些频谱表达时域信号时（即响应的频谱值*响应的虚指数信号），正负频率的虚指数才能合并为余弦函数，变为实信号；*虽然现实中只有实信号，但是我们依然在时域引进虚信号，这让我们不解。其实，所有在现实中不存在的东西，在理论上引入的东西，都是为了在处理现实问题中简化问题所做的，虚信号也是这样；我们知道在频域，复数的物理意义是很清楚的，而复数都可以转化为虚指数的形式，模为频谱的幅值，相角为频谱的相位，计算起来很方便；在时域，现实中没有虚信号，就没有用复数表示的信号，当然我们可以将时域转化为频域再做处理，但这是在我们要将信号通过系统时（即在时域要做卷积的时候），而在频域只要作乘积的时候，才应该做的事情；如果要将信号在时域做乘法计算，在频域做卷积计算，反而更麻烦，完全没有必要，可是在时域信号相乘也不是很好计算，所以就在时域引进虚指数信号，虚信号的实部就是我们现实中真正要处理的信号，信号相乘以后，得到的虚信号结果的实部，就是我们现实中需要的实信号的结果；下面引用网上的一段解释：不存在复信号。你要理解的是欧拉定理ei=cos+isin,得到：sin=（ei-e-i）/2icos=（ei+e-i）/2 做完下面的工作你就会深刻的理解和接受这种表达方式：你试着用两种方法计算一下两个波相乘和两个波相加，一种只用三角函数表达来计算的，一种用复数表达计算的。然后用上面的公式带进去你会发现复数计算的结论的实部与三角函数计算的结论完全一致。 但是复数计算要相当简单，三角函数计算要相当繁琐。我刚刚花了十多分钟算了一下来验证。要用到三角函数的乱七八糟计算，我早就忘光了，现查的。 因为只有实部有意义。这种复数的表达方式又在数学上非常容易计算，所以一般研究理论都用复数的形式替代三角函数的形式。方便推导计算。但结论以实部为准，虚部无意义。不过大家都接受了复数的表达法，根本就没有必要把结论再转成只有实部的形式来表达。刚刚写了一大堆，竟然发送失败！就发到这里吧！1.实际得到了这种双边频谱，ejwt与e-jwt的幅度正好是cos(wt)幅度的一半幅度谱是偶函数；即Acos(wt)=0.5Aejwt+e-jwt;合成即用欧拉公式，不是平方后求和。2.正负频率分量的能量 各占 实际 频率分量的一半。【你再看看傅里叶变换的帕斯瓦尔能量守恒定理，就知道所有w0的分量的能量是相等的，能量谱是偶函数】3.实际中不应该分开来看，而是合成来看，只谈某w0的频率分量是多大，不谈w0我也说两句：1.之所以引入复信号有虚部，并不是因为实际存在复信号；如同函数一样，实际并不存在，但是作为数学分析的角度，引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换，都是把信号分解为ejwt的组合。把这个数学方法用在实信号，当然是正确的，于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的，在数学形式上需要一正一负的ejwt才得到实的正弦分量，所以实信号的频谱总是双边的频谱，实信号的频谱的幅度是偶的，相位是奇函数。总之，用ejwt后，数学分析最简单。把实信号进行变换分解为cos,sin分量的积分变换是需要2个计算公式，而把信号分解为ejwt的只要一个公式。说到这里你应该明白 为什么引入复信号了吧？另外ejwt作用在LTI系统上产生的零状态响应是特别的简单，在这个基础上就可以得出 coswt作用在LTI 实 系统上产生的零状态响应了。2.交流电路中，虽然有相量，表面看是复数，但是他却表示一个正弦信号；如9045,90表示正弦的振幅，45表示相位，即表示90cos(wt+45),这点可以理解吧？那么为什么可以这样表示呢？首先理解：90cos(wt+45)是实信号，电路也是实系统实际中只有实信号和实系统，于是电流或电压响应也是实的；于是90cos(wt+45)作为复信号 90e(wt+45)的实部，90ej(wt+45)经过系统后的响应为 90ej(wt+45)H(jw);还是个复信号，但是响应也是实的，所以他等于 90ej(wt+45)H(jw)的实部。假设90ej(wt+45)是电流，即90cos(wt+45)，他经过1+jw的阻抗相当于系统频率响应，那么，设w=1；该阻抗上的电压是： 90ej(t+45)H(j1)=.=902ej(t+45+45)，写成相量形式为90290，转换成902cos(t+90)，而这个正是响应的实部呀。也就是说，相量A是用来表示Acos(wt+),并不是复信号，.之所以引入复信号有虚部，并不是因为实际存在复信号；如同函数一样，实际并不存在，但是作为数学分析的角度，引入后能方便分析信号。而傅里叶级数的指数形式和傅里叶变换，都是把信号分解为ejwt的组合。把这个数学方法用在实信号，当然是正确的，于是有傅里叶级数的三角形式。实际中实信号的频率分量的频率都是非负的，在数学形式上需要一正一负的ejwt才得到实的