大学物理习题册(下)1

第十章 气体动理论一、选择题1关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是： B （A）（1）、（2）、（4） （B）（1）、（2）、（3）（C）（2）、（3）、（4） （D）（1）、（3）、（4）2一瓶氦气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同，则它们的 ( A )（A）单位体积内的分子数相同 （B）单位体积的质量相同（C）分子的方均根速率相同 （D）气体内能相同3一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 B B （A）温度相同、压强相同 （B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强（C）温度、压强都不相同 （D）温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强 4两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： A A （A）两种气体分子的平均平动动能相等 （B）两种气体分子的平均动能相等（C）两种气体分子的平均速率相等 （D）两种气体的内能相等.5在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 C 6在常温下有1mol的氢气和1mol的氦气各一瓶，若将它们升高相同的温度，则 AA （A）氢气比氦气的内能增量大 （B）氦气比氢气的内能增量大（C）氢气和氦气的内能增量相同 （D）不能确定哪一种气体内能的增量大7温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能一定有如下关系 C（A）和都相等 （B）相等，而不相等 （C）相等，而不相等 （D）和都不相等81mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为 CC 9在容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 D D （A）温度和压强都提高为原来的2倍（B）温度为原来的2倍，压强为原来的4倍（C）温度为原来的4倍，压强为原来的2倍（D）温度和压强都为原来的4倍。10已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？D（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。11三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为： CC 12假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的 B B （A）4倍 （B）2倍 （C）倍 （D）倍13速率分布函数f(v)的物理意义为： B B （A）具有速率v的分子占总分子数的百分比（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比（C）具有速率v的分子数（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数14设代表气体分子运动的平均速率，代表气体分子运动的最可几速率，代表气体分子运动的方均根速率，处于平衡状态下的理想气体的三种速率关系为 C C 15已知一定量的某种理想气体，在温度为T1和T2时的分子最可几速率分别为和，分子速率分布函数的最大值分别为和。若T1 T2，则： BB 16麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 D（A） 为最可几速率（B） 为平均速率（C） 为方均根速率（D） 速率大于和小于的分子数各占一半17若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则的物理意义是：D（A）速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1 的各分子的总平动动能之差。（B）速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1 的各分子的总平动动能之和。（C）速率处在速率间隔v1 v2 之内的分子的平均平动动能。（D）速率处在速率间隔v1 v2 之内的分子平动动能之和。18气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是：C（A）和都增大一倍 （B）和都减为原来的一半（C）增大一倍而减为原来的一半 （D）减为原来的一半而增大一倍19在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为。当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率，平均碰撞次数和平均自由程分别为： B 20容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体，某分子热运动的平均自由程为，平均碰撞次数为，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程和平均碰撞频率分别为：B 二、填空题1理想气体微观模型（分子模型）的主要内容是： （1）气体分子的大小与气体分子的距离比较，可以忽略不计 （2）除了分子碰撞的瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略；（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。2一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是体积、温度和压强，而随时间不断变化的微观量是分子的运动速度（。3在p-V图上 （1）系统的某一平衡态用一个点来表示；（2）系统的某一平衡过程用一条曲线来表示；（3）系统的某一平衡循环过程用一条封闭曲线 来表示。4.在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 1 ；方均根速率的比值为 4 。5有一瓶质量为M的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体），温度为T，则氢分子的平均平动动能为，氢分子的平均动能为，该瓶氢气的内能为。6三个容器内分别贮有1mol氦气（He）、1mol氢气（H2）和1mol氨气（NH3）（均视为刚性分子理想气体）。若它们的温度都升高1K，则三种气体内能的增加值分别为：（摩尔气体常数R=8.31 J/molK）。氦：E= 12.5J ；氢：E= 20.8J ；氨：E= 24.9J 。72g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。（氢气分子视为刚性双原子分子）（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比= 1:1 ；（2）氢气与氦气压强之比= 2:1 ；（3）氢气与氦气内能只比= 10:3 。8对一定质量的理想气体进行等温压缩。若初始时每立方米体积内气体分子数为，当压强升高到初始值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为 3.92乘以10的24次方 。9A、B、C三个容器中皆装有理想气体，他们的分子数密度之比为，而分子的平均平动动能之比为，则它们的压强之比 1:1:1 。10用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数 f (v) 表示下列各量：（1）速率大于的分子数= （2）速率大于的那些分子的平均速率=；（3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于的几率=。11图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）、和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中：曲线（a）是 氩 气分子的速率分布曲线；曲线（c）是 氦 气分子的速率分布曲线。12图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率的分别情况。由图可知，氦气分子的最可几速率为1000m/s，氢气分子的最可几速率为13设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，代表平均速率，代表最可几速率，那么，速率在到范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而 保持不 。（填“增加”、“降低”或“保持不变”）14某气体的温度为T=273K时，压强为，密度为，则该气体分子的方均根速率为： 495m/s 。（）15一定量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度升高为原来的2倍，再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的 2 倍。16一个容器内有摩尔质量分别为和的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是：第十一章 热力学基础一选择题1以下是关于可逆过程和不可逆过程的判断，其中正确的是： D （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。（A）（1）、（2）、（3） （B）（1）、（3）、（4） （C）（2）、（4） （D）（1）、（4）2如图，一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡状态，则无论经过的是什么过程，系统必然： B （A）对外作正功 （B）内能增加 （C）从外界吸热 （D）向外界放热 3一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等容升温回复到初态温度，最后经等温过程使其体积回复为，则气体在此循环过程中： B （A）对外作的净功为正值 （B）对外作的净功为负值（C）内能增加了 （D）从外界净吸的热量为正值41mol理想气体从pV图上初态a分别经历如图所示的（1）或（2）过程到达末态b。已知，则这两过程中气体吸收的热量和的关系是： A 5. 1mol理想气体从同一状态出发，分别经绝热、等压、等温三种膨胀过程，则内能增加的过程是： B （A）绝热过程 （B）等压过程 （C）等温过程 （D）不能确定6. 一定量的理想气体的初态温度为T，体积为V，先绝热膨胀使体积变为2V，再等容吸热使温度恢复为T，最后等温压缩为初态，则在整个过程中气体将： A （A）放热 （B）对外界作功 （C）吸热 （D）内能增加 （E）内能减少7. 一定量的理想气体经等容升压过程，设在此过程中气体内能增量为U，气体作功为W，外界对气体传递的热量为Q，则： D （A）DU 0，W 0，W 0 （C）DU 0，W = 0 8. 图中直线ab表示一定量理想气体内能U与体积V的关系，其延长线通过原点O，则ab所代表的热力学过程是： B （A）等温过程 （B）等压过程（C）绝热过程 （D）等容过程9一定量的理想气体经历acb过程时吸热200 J，则经历acbda 过程时，吸热为： B （A）-1200 J （B）-1000 J（C）-700 J （D）1000 J10一定量的理想气体，从p-V图上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），两过程气体吸、热情况是： B （A）（1）过程吸热，（2）过程放热（B）（1）过程放热，（2）过程吸热（C）两过程都吸热（D）两过程都放热11一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后 A （A）温度不变，熵增加 （B）温度升高，熵增加。（C）温度降低，熵增加 （D）温度不变，熵不变。12气缸中有一定量的氮气（初为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ D 13. 如图一定量的理想气体从相同的初态A分别经准静态过程AB，AC(绝热过程)及AD到达温度相同的末态，则气体吸(放)热的情况是： B （A）AB吸热，AD吸热 （B）AB放热，AD吸热（C）AB放热，AD放热 （D）AB吸热，AD放热14如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第二个沿进行，这两个循环的效率和的关系及这两个循环所作的净功A1和A2的关系是 D 15. 工作在相同的高温热源和低温热源的两热机，其工作物质不同，则两部可逆热机的效率h1和h2的关系为： B （A）h1h2 （B）h1=h2 （C） h10_，E_0_。（填“ 0”或 “ 0”）4、压强为1105帕，体积为3升的空气(视为理想气体)经等温压缩到体积为0.5升时，则空气_放_热（填“吸”或“放”），传递的热量为_537j_（ln61.79）。5、1 mol的单原子理想气体，从状态（p1,V1,T1）变化至状态（p2,V2,T2），如图所示。则此过程气体对外作功为： _，吸收热量为：6、处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416J；若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸收热量582J。所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为_166J_。7、一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：等压过程；等温过程；绝热过程。其中：_等压_过程气体对外作功最多；_等压_过程气体内能增加最多；_等压_过程气体吸收的热量最多。8、某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功，则整个过程中气体从外界吸收的热量Q =；内能增加了E =9、一定量的单原子理想气体在等压膨胀过程中对外作的功A与吸收的热量Q之比A/Q_2/5_，若为双原子理想气体，则比值A/Q_2/7_。10、一气缸内贮有10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209 J，气体升温1 K，此过程中气体内能增量为_124.7j_，外界传给气体的热量为_-84.3j_ 。11、刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为A，则传递给气体的热量为_7A/2_。12、图示为一理想气体几种状态变化过程的pV图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：温度降低的是_AM_过程；气体放热的是_BM_过程。13、一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为27，热机效率为40%，其高温热源温度为_500_ K。今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加_100_K。14、一卡诺热机在每次循环中都要从温度为400K的高温热源吸热418J,向低温热源放热334.4J,则可知低温热源的温度为_320K_。15、卡诺致冷机，其低温热源温度为T2 = 300K，高温热源温度为T1 = 450K，每一循环从低温热源吸热Q2 = 400J。已知该致冷机的致冷系数为 （式中W为外界对系统作的功），则每一循环中外界必须作功W =_200J_。16、 一热机由温度为727 的高温热源吸热，向温度为527 的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J，则此热机每一循环作功_400_J。17、所谓第二类永动机是指_从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机，它不可能制成是因为违背了 热力学第二定律18、热力学第二定律的克劳修斯叙述热力学第二定律, 热量不能自动地从低温物体传向高温物体开尔文叙述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全变为有用的功，而其它物体不发生任何变化。19、在一个孤立系统内，一切实际过程都向着_状态几率增大_的方向进行，这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际过程都是_不可逆20、由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度_不变_（“升高”、“降低”或“不变”），气体的熵_增加_（“增加”、“减小”或“不变”）。三、计算题1、一定量的理想气体，由状态a经b到达c（abc为一直线），如图。求此过程中：（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。（）解：气体对外作的功等于线段下所围的面积，即:由图看出：，内能增量：.由热力学第一定律得：2、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A。求：(1)、各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E以及所吸收的热量Q。(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。2、解：(1) 过程：过程： 过程：(2) 3、今有温度为27C，压强为1.013105Pa，质量为2.8g的氮气，首先在等压的情况下加热，使体积增加1倍，其次在体积不变的情况下加热，使压强增加1倍，最后等温膨胀使压强降回到1.013105Pa，（1）作出过程的pV图；（2）求在3个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变。(1)过程的pV图(2) 在3个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变1-2等压过程：2-3等体过程：3-4等温过程:4、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强p1 = 1atm，体积V1 = 1升，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的2倍，然后在等容下加热到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。试求：（1）在 p - V 图上将整个过程表示出来；（2）在整个过程中气体内能的改变；（3）在整个过程中气体所吸收的热量；（4）在整个过程中气体所作的功。（1 atm = 1.013105 Pa ）4、解：解此题要注意与3题的区别(1) pV 图：(2) (3) (4)5、如图所示，有一定量的理想气体，从初态开始，经过一个等容过程达到压强为的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功W和所吸收的热量Q。解：设c状态的体积为V2，由于a、c两状态的温度相同，故 循环过程，而在等容过程中功： 在等压过程中功：在等温过程中功：6、1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作正卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，试求此气体在每完成一次循环的过程中：（1）从高温热源吸收的热量Q1；（2）该循环的热机效率；（3）气体对外所做的净功W；（4）气体传给低温热源的热量Q2 。（摩尔气体常数R=8.31 J/molK）6、解：第十二章 振动一选择题1、劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为： C （A） （B）（C） （D）2. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的 D （A）1/4 （B）1/2 （C） （D）3/4 （E）3. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，对应的振动相位是： C （A） （B）0 （C）-/2 （D）/2 4. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为，则此简谐振动的振动方程为： C （A） （B）（C） （D）5. 一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为： C （A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/86.一质点在x轴上做简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为： B （A）1s （B）(2/3)s （C）(4/3)s （D）2s7.一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期T2等于： D （A） 2 T1 （B） T1 （C） （D） T1/2 （E） T1 /4 8.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A，周期为T，初位相j=p/3，则下图中与之对应的振动曲线是： A 9.一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示，则振动系统的频率为： B （A） （B） （C） （D） 10.一质点作简谐振动，振动方程为x=cos(wtj)，当时间t=T2时，质点的速为： A （A） Awsinj （B）-Awsinj （C） -Awcosj （D） Awcosj11.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为： C （A） q （B） p （C） 0 （D） p/212.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为x1=Acos（wta），当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为： B （A） x2=Acos（w ta +p/2） （B） x2=Acos（w ta -p/2） （C） x2=Acos（w ta3p/2） （D） x2=Acos（w ta + p） 13.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为下图中哪一图？ B (C)(B)(A)(D)OxwA/2AOOxA/2wAOxOA/2AwOxAwA/214. 一质点在x轴作简谐振动，已知时，则质点的简谐振动方程为： B （A） （B） （C） （D） 15. 如图所示为质点作简谐振动时的x-t 曲线，则质点的振动方程为： C （A） （B） （C） （D） 16. 两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动，合成后振幅仍为A，则这两个分简谐振动的相位差为： C （A） 60 （B） 90 （C） 120 （D） 18017. 两个同周期简谐振动曲线如图所示，的相位比的相位： B （A）落后（B）超前（C）落后 （D）超前18. 一质点做简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，这质点的初相位应为： C （A） （B） （C） （D） 19. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为： D （A） （B） （C） （D） 20. 一简谐振动振幅A，则振动动能为能量最大值一半时振动物体位置x等于： B （A） （B） （C） （D） 二、填空题1、一质点作简谐振动，速度最大值，振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0时刻，则质点振动方程为：，。2、一简谐振动的振动方程为，已知t=0时的初始位移为0.04m， 初速度为0.09m/s,则振幅为 0.05CM ，初相为 3、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。若t=0时，（1）振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相位为 。（2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为4、一质点沿轴作简谐振动，振动范围的中心点为轴的原点。已知周期为，振幅为。（1）若t=0时质点过x=0处且朝轴正方向运动，则振动方程为：x=（2）若t=0时质点过x=A/2处且向轴负方向运动，则振动方程为：x=。5、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为，此振子自由振动的周期6、右图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m，旋转角速度4 rad。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为： （SI）7、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长，则该简谐振动的初相位为，振动方程为：8、一质点沿x作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移所需要的时间为： 。9、一简谐振动曲线如右图所示，试由图确定在时刻质点的位移为： 0 ，速度为： 3PAI CM/S 。10、 简谐振动的周期和频率由 振动系统本身性质所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅、初相由 初始条件决定。11、一倔强系数为k的轻质弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T。现将此弹簧截去一半，下端换挂质量为m/2的另一物体，则系统的振动周期变为：。12、用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂 2 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期为0.2s。13、一质点作简谐振动，其振动曲线如右图所示，根据此图，它的周期 3.43s ，用余弦函数描述时初相位 三分之四 。14、有两相同的弹簧，其倔强系数均为k。（1）把它们串联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为。15、两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 2:1 ，加速度最大值之比 4:1 始速率之比 2:1 。16、一物体作简谐振动，振动方程为，在（T为周期）时刻，物体的加速度为：。17、一系统作简谐振动，周期为，以余弦函数表达振动时，初相位为零，在范围内，系统在时刻动能和势能相等。18、两弹簧各悬一质量相同的物体，以的频率作振幅相同的简谐振动，则它们的振动能量之比为 4:1 。19、一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的倔强系数为：，振子的振动频率为：。20、两个同方向同频率的简谐振动，其振动方程分别为： 和 ，则它们的合振动的振幅为： ，初相位为。第十三章 波动一、选择题1、一平面简谐波的波函数为，时的波形曲线如左下图所示，则： CC （A）点的振幅为-0.1m；（B）波长为3m； （C）、两点间的相位差为；（D）波速为9m/s。2、一简谐波沿轴传播。若轴上和两点相距（其中为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 CC （A）方向总是相同 （B）方向总是相反（C）方向有时相同，有时相反 （D）大小总是不相等。3、如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知点的振动方程为，则其波函数为： AA （A）（B）（C）（D）4、一平面简谐波，沿轴负方向传播，圆频率为，波速为，设时刻波形如左下图所示，则该波的表达式为： DD （A） (B) （C） （D）5、一平面简谐波以波速沿轴正方向传播，为坐标原点。已知点的振动方程为，则： CC （A）点的振动方程为（B）波的表达式为 （C）波的表达式为（D）点的振动方程为6、如右图所示为一平面简谐波在时刻的波形图，该波的波速u=200m/s，则处质点的振动曲线为： CC 7、一平面简谐波，其振幅为，频率为，波沿轴正方向传播。设时刻波形如图所示，则处质点振动方程为： BB （A）（B）（C）（D）8、在下列四个式子中，表示两列相干波波函数（均取国际单位制，式中表示质点元沿轴方向的振动）的是： CC （1） （2）（3） （4）（A）（1）、（2） （B）（2）、（4） （C）（1）、（3） （D）（3）、（4）9、已知一平面简谐波的波函数为：，（、为正值），则可以得到该波的参量是： DD （A）波的频率为 （B）波的传播速度为 （C）波长为 （D）波的周期为 （E）波的振幅为10、图示一简谐波在时刻的波形图，波速，则处质点的振动速度表达式为： AA （A）（B）（C）（D）11、在波长为的驻波中，两个相邻波节之间的距离为： BB （A） （B）/2 （C）3/4 （D）/412、若在弦线上的驻波表达式是。则形成该驻波的两个反向进行的行波为： CC （A） （B）（C） （D）13、一沿轴负方向传播的平面简谐波在时的波形曲线如图所示，则原点的振动方程为： BB （A）（B）（C）（D）14、一横波在时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元位置是： BB （A），（B），（C），（D），15、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述结论正确的是： DD （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相同，但二者的数值不相等（D）媒质质元在平衡位置处弹性势能最大16、两相干波源和相距（为波长），的相位比的相位超前，在，的连线上，外则各点（例如点）两波引起的简谐振动的相位差是： BB （A） （B） （C） （D）17、电磁波在自由空间传播时，电场强度和磁场强度的关系是： A A （A）互相垂直，且都垂直于传播方向 （B）朝相互垂直的两个方向传播（C）在垂直于传播方向的同一直线上 （D）有相位差18、在真空中沿着x轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是Ez=E0cos2p(nt-x/l)，则磁场强度波的表达式是 CC （A） （B）（C） （D）二填空题1一横波的波函数是，则振幅是 0.02M ，波长是 2.5M ，频率是 100hz ，波的传播速度是 250M/S 。2一平面简谐波沿轴正方向传播，波速，时刻的波形曲线如图所示。波长0.8m；振幅0.2m；频率v = 125hz 。3一余弦横波以速度沿轴正向传播，时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中、各质点在该时刻的运动方向：y轴负向；y轴正向，y轴正向4如图为时平面简谐波的波形曲线，则其波函数为。5一简谐波沿轴正方向传播，和两点处的振动曲线分别如图和所示，已知且（为波长），则点的相位比点的相位滞后6如图所示一平面简谐波在时刻的波形图，波的振幅为，周期为，则图中点处的质点的振动方程为：y=。7、为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距（为波长）如图。已知的初相为。若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初相应为，。若使连线的中垂线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初相应为，。8如图所示，一平面简谐波沿轴正方向传播，波长为，若点处质点的振动方程为，则点处质点的振动方程为；与点处质点振动状态相同的那些点的位置是，9一简谐波沿轴正向传播。已知点的振动曲线如下图，试在它右边的图中画出时的波形曲线。10一列强度为的平面简谐波通过一面积为的平面，波速与该平面的法线的夹角为，则通过该平面的能流是。11机械波在媒质中传播过程中，当一媒质质元的振动动能的相位是时，它的弹性势能的相位是：。12如图所示，和为同相位的两相干波源，相距为，点距为；波源在点引起的振动的振幅为，波源在点引起的振动的振幅为，两波波长都是，则点的振幅。13如果在固定端处反射的反射波函数为，设反射波无能量损失，那么入射波的波函数为，形成的驻波的表达式为。14、为两相干波源，相距30m，具有相同的初相和振幅，已知振幅A=0.01m，频率为100Hz，初相为。现两波源相向发出二简谐波，波长为5m，则（1）波源的振动方程为；（2）在两波源连线的中点处质点的合振动方程为。15三个平面简谐波的波函数为：，和。则：（1）在y1中，原点处质点的振动初相为；（2）y1和 y3叠加可产生驻波。16设沿弦线传播的一入射波的表达式为，波在处（点）发生反射，反射点为自由端（如图），设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为：y2 =17一驻波方程为，则处质点的振动方程是：；该质点的振动速度表达式是：（m）abcdxabcdx18已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图（A）所示；一行波在t时刻的波形如图（B）所示。试分别在图（A）、（B）上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向（设为横波）。19设入射波的表达式为，波在处发生反射，反射点为一固定端，则入射波和反射波合成的驻波的表达式为（m）；驻波的波腹位置所在处的坐标为，20、电磁波在自由空间传播时，某处电场强度为，磁场强度为，则该处的坡印廷矢量为：，其物理意义是：单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度）三、计算题1已知一平面简谐波波函数为y=0.2cosp(2.5t-x)，式中x，y以m为单位，t以s为单位，试求：（1）该简谐波的波长、周期、波速；（2）在x=1m处质点的振动方程；（3）在t=0.4s时，该处质点的位移和速度。解：（1）对照波函数的标准形式：，得，。（2）x=1代入波函数得x=1m处质点的振动方程y=0.2cosp(2.5t-1)= 0.2cos(2.5pt-p)=0.2cos (2.5pt)（m）。（3）对x=1m处的振动方程对时间t求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为：v=-0.5sin（2.5pt），a=-0.75cos（2.5pt），将t =0.4s代入得v=0， a=-0.75（m/s2） 2一平面波传播经过媒质空间某点时，该点振动的初相位为j0，已知该波的振幅为A，角频率为w，媒质中的传播速度为u，（1）写出该点的振动方程，（2）如果以该点为x轴坐标原点，波的传播方向为x轴正向，写出该波的波函数表达式。1）该点的振动方程（m）（2） 该波的波函数表达式(m)3已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播，x=0处质点的振动方程为：，其中l为波长，u为波速。试写出该平面简谐波的表达式；并画出t=T时刻的波形图。（1）由题意，因此x=0处质点的振动方程为，原点x=0处的初相位为0，因此该波的波函数为：（SI）（2）t=T代入上式得：，由此可画出波形图。y/muO-l/2x/ml/23l/4Ay/cmOt/s2424一平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。求（1）该波的波动方程；（2）25m处质元的振动方程，并画出该处质元的振动曲线；（3）t=3s的波形曲线方程，并画出该时刻的波形曲线。y/cmOt/s242解：由图可得振幅为A=2cm，周期为4s，角频率，根据振动曲线可知O点在t=0时位于平衡位置，之后向正向最大位移处运动，可画出旋转矢量图，由图可知初相位，（1）该波的波函数为：（2）将x=25代入波函数得25m处质元的振动方程（3）t=3S代入波函数方程得t=3S的波形曲线方程为：波形曲线如图。u=5m/sOy/mx/m5100.02波形曲线34y/