大学物理第二十章题解

第二十章 稳恒电流的磁场20-1如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，点在折线的延长线上，到折线的距离为.（1）设导线所载电流为，求点的（2）当，求解 （1）根据毕-萨定律，段直导线电流在点产生的磁场；段是“半无限长”直导线电流，它在点产生的磁场为，方向垂直纸面向里根据叠加原理，点的磁感应强度方向垂直纸面向里 （2）当，时 20-2如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为的半圆形，已知导线中的电流为，求圆心处的磁感应强度解 根据毕-萨定律，两直线段导线的电流在点产生的磁感应强度，半圆环形导线的电流在点产生的磁感应强度由叠加原理，圆心处的磁感应强度方向垂直纸面向里20-3电流若沿图中所示的三种形状的导线流过（图中直线部分伸向无限远）, 试求各点的磁感应强度解 （a）根据毕-萨定律和叠加原理，点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 ，方向垂直纸面向外（b）根据毕-萨定律和叠加原理，点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流的磁感应强度和个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 ，方向垂直纸面向里（c）根据毕-萨定律和叠加原理，点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 ，方向垂直纸面向里20-4如图所示，电流均匀地流过宽为的无限长平面导体薄板点到薄板的垂足点正好在板的中线上，设距离，求证点的磁感应强度的大小为解 把薄板等分成无限多条宽为的细长条，每根细长条的电流，可视为线电流；无限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成处的细长条在点产生的磁感应强度为，处的细长条在点产生的磁感应强度为，二者叠加为沿方向的所以点的磁感应强度沿方向，的大小 20-5如图所示，半径为的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈盖住半个球面设线圈的总匝数为，通过线圈的电流为，求球心处的解 在圆周的圆弧上，单位长度弧长的线圈匝数为在如图处，角对应弧长内通过的电流此电流可视为半径为的圆环形电流圈，参见教材p80，此圆环形电流圈在处产生的所以总磁感应强度 20-6如图所示，载流长直导线的电流为，试求通过与直导线共面的矩形面积的磁通量解 用平行于长直导线的直线把矩形分成无限多个无限小的面元，距长直导线处的面元的面积为，设矩形的方向为垂直纸面向里，则 20-7无限长同轴电缆的横截面如图所示，内导线半径为，载正向电流，圆筒形外导线的内外半径分别为和，载反向电流，两导线内电流都均匀分布，求磁感应强度的分布 解 考虑毕-萨定律，又因同轴电缆无限长，电流分布具有轴对称性，所以磁感应线在与电缆轴线垂直的平面内，为以轴线为圆心的同心圆；沿圆周切向，在到轴线距离相同处的大小相等，沿磁感应线建立安培环路（轴线为圆心、半径为的圆），沿磁感应线方向积分在区域，由安培环路定理可得在区域，由安培环路定理可得在区域，由安培环路定理可得在区域，由安培环路定理可得20-8如图所示，厚度为的无限大导体平板，电流密度沿方向均匀流过导体板，求空间磁感应强度的分布解 此无限大导体板可视为无限多个无限薄的无限大平板的叠加，参见习题20-4，可知，区域沿负方向，区域沿正方向选择如图矩形回路，与与板面平行、沿方向，长度为，与面距离为在的板外区域，根据安培环路定理，有所以与到板面的距离无关，说明板外为匀强磁场在的板内区域，根据安培环路定理，有所以可表示为（）20-9矩形截面的螺绕环如图所示，螺绕环导线总匝数为，导线内电流强度为（1）求螺绕环截面内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面的磁通量为解 由于电流分布对过螺绕环中心的对称轴具有轴对称性，所以螺绕环截面内磁感应线在与对称轴垂直的平面内，为以对称轴为圆心的同心圆；沿圆周切向，在到轴线距离相同处的大小相等，在螺绕环截面内，沿磁感应线作安培环路（以为半径的圆，），由安培环路定理所以 通过螺绕环截面的磁通量为20-10如图所示，半径为的无限长金属圆柱内部挖出一半径为的无限长圆柱形空腔两圆柱的轴线平行，轴间距离今在此空心导体上通以的电流，电流沿截面均匀分布求此导体空心部分轴线上任一点的解 设空心导体上电流强度为，则电流密度电流分布可视为由电流密度为、半径为的实心长圆柱，和填充满挖空区域的、通有反向电流、电流密度为、半径为的圆柱的叠加可用安培环路定理求出半径为的实心长圆柱电流在处的磁感应强度为其方向与圆柱轴线以及垂直，与电流成右手螺旋关系由反向电流的轴对称分布可知，反向电流在其轴线上的磁感应强度为由叠加原理可得在空心圆柱轴线上的磁感应强度为，20-11把一个的正电子射入磁感应强度为的均匀磁场内，其速度与成角，正电子的运动轨迹将是一条螺旋线求此螺旋线运动的周期、螺距和半径解 周期 速率为 螺距为 半径为 20-12速率选择器如图所示，在粒子穿过的区域有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，两侧有等高的窄缝现有一束具有不同速率的电子束从左侧缝穿入，以垂直于和的方向进入区域若，试计算能从速率选择器右侧的缝穿出的粒子的速率带电粒子的带电符号及质量大小是否影响选择器对它们速率的选择？ 解 能从速率选择器右侧的缝穿出的电子必作直线运动，这些电子在电场中的受力为，方向竖直向上；在磁场中的受力为，方向竖直向下；且满足所以 由于与带电粒子的带电符号及质量大小无关，所以电粒子的带电符号及质量大小不影响选择器对它们速率的选择20-13一块半导体样品的体积为如图所示， 沿轴方向有电流，沿轴方向加匀强磁场，已测得，样品两侧的电势差（1）问这半导体是型还是型，即该半导体的载流子是带正电还是带负电？（2）求载流子浓度解 （1）由电流方向、磁场方向和侧电势高于侧电势可知，此半导体的载流子带负电，属于型（2）20-14如图所示，一条长直导线载有电流，矩形线圈载有电流，试计算作用在线圈上的合力已知：，解 线圈左侧边导线受力 ，方向向左线圈右侧边导线受力 ，方向向右线圈上下两边导线所受的磁力大小相等、方向相反因此线圈所受磁力的合力为方向向左，垂直指向长直导线20-15如图所示，无限长直导线通有电流，半径为的半圆形导线通有电流长直导线过圆心且与半圆形导线共面（但不相交），. 求：（1）导线中，、各段所受产生的磁场的作用力的大小和方向，（2）长直导线在圆心处元段上所受的磁场力的大小和方向解 （1）设直线电流产生的磁感应强度为求段受的作用力时，令，则段受到的作用力为求段受的作