第六章MATLAB在信号与系统中的应用1

第6章MATLAB在信号与系统中的应用,本章内容,学习重点,1、掌握连续信号与离散信号的MATLAB表示；2、熟悉零输入响应和零状态响应的求解方法，掌握两种响应的MATLAB求解；3、掌握卷积的计算；4、掌握周期信号与非周期信号的频谱。,6.1连续信号与系统,1、连续信号的MATLAB描述,例1：列出单位冲激函数、单位阶跃函数、复指数函数等连续信号的MATLAB表达式。,(1)单位冲激信号,(2)单位阶跃函数,(3)复指数函数,若，它是实指数函数，如，则为虚指数函数,程序601,clear,t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1;t=t0:dt:tf;%(1)单位脉冲信号,%在t1(t0t1tf)处有一持续时间为dt,%面积为1的脉冲信号,其余时间均为零。t=t0:dt:tf;st=length(t);n1=floor(t1-t0)/dt);%求t1对应的样本序号x1=zeros(1,st);%把全部信号先初始化为零x1(n1)=1/dt;%给出t1处的脉冲信号subplot(2,2,1),stairs(t,x1),grid%绘图，注意为何用stairs命令axis(0,5,0,1.1/dt),%(2)单位阶跃信号，%从t0到tf，在t1(t0t1tf)前为0，到t1处有跃变，以后为1%程序前几句即求t,st,n1的语句与上同，只把x1处改为x2x2=zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1);%产生阶跃信号subplot(2,2,3),stairs(t,x2),grid%绘图axis(0,5,0,1.1)%(3)复数指数信号u=-0.5;w=10;x3=exp(u+j*w)*t);subplot(2,2,2),plot(t,real(x3),grid%绘图subplot(2,2,4),plot(t,imag(x3),grid%绘图,2、LTI系统的零输入响应,例2：描述n阶线性时不变连续系统的微分方程为,已知y及其各阶导数的初始值为,求系统的零输入响应。,解：零输入响应为微分方程的齐次解，设特征根为单根，则,.,写成矩阵的形式,即,V为范德蒙矩阵，在MATLAB的特殊矩阵库中有vander,其中,程序602,a=input(输入分母系数向量a=a1,a2,.=(书上取1,2,9,3);n=length(a)-1;disp(输入初始条件向量(长度应比a小一)Y0=y0,Dy0,D2y0,.)Y0=input(Y0=(书上分别取1,0,0,0,1,0,0,0,1);p=roots(a);%求系统的极点V=rot90(vander(p);c=VY0;%用范德蒙特矩阵求对应于各极点的系数dt=input(dt=(书上取0.1);tf=input(tf=(书上取5)t=0:dt:tf;y=zeros(1,length(t);fork=1:ny=y+c(k)*exp(p(k)*t);end%将各分量叠加plot(t,y),gridon,3、n阶LTI系统的冲激响应,例3：n阶微分方程为例2所示，其系统函数为,求系统的冲激响应。,解：,设系统函数的分母多项式没有重根，则,故,MATLAB实现部分分式展开式,用MATLAB函数residue实现部分分式展开式,调用形式为：r,p,k=residue(num,den),式中，num和den分别为F（s）的分子多项式和分母多项式的系数，r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数，若F（s）为真分式，则k=0。,用部分分式展开法求F(s)的反变换,num=1-2;den=13310;r,p=residue(num,den),%lapu1.m,r=2.00002.00003.0000-2.0000p=-1.0000-1.0000-1.00000,故原函数为：,程序603,a=input(多项式分母系数向量a=(取poly(0,-1+2j,-1-2j,-2,-5)）);b=input(多项式分子系数向量b=(取8,3,1）);r,p=residue(b,a),%求留数disp(解析式h(t)=r(i)*exp(p(i)*t)disp(给出时间数组t=0:dt:tf)dt=input(dt=);tf=input(tf=);t=0:dt:tf;%给定时间数组h=zeros(1,length(t);%h的初始化fori=1:length(a)-1%根数为a的长度减1h=h+r(i)*exp(p(i)*t);%叠加各根分量endplot(t,h),grid,4、卷积的计算,例4：某LTI系统的冲激响应，输入如图所示，初始条件为零，求系统的响应,解：根据卷积公式,（3）利用MATLAB的卷积语句求解并画出曲线；,（2）写出的MATLAB表达式；,（1）写出的MATLAB表达式；,u=input(输入u数祖u=);%输入u,h序列h=input(输入h数祖h=);dt=input(输入时间间隔dt=);y=conv(u,h);%调用conv函数%注意下面不知t的长度而要用它绘图时的t数组设定方法plot(dt*(1:length(y)-1),y),grid,程序604a,程序604b,clear,closeallu1s=input(输入u数祖u=（例如ones(1,10)）);lu=length(u1s);h1s=input(输入h数祖h=（例如exp(-0.1*1:15)）);lh=length(h1s);lmax=max(lu,lh);iflulhnu=0;nh=lu-lh;%若u比h长，对h补nh个零elseiflu=-1,（2）格式：y=quad8(F,a,b)y=quad8(F,a,b,P),说明：其中F为一个字符串，它表示被积函数的文件名。a,b分别表示定积分的下限和上限，P表示被积函数中的一个参数。,w=linspace(-6*pi,6*pi,512);N=length(w);F=zeros(1,N);fork=1:NF(k)=quad8(sf1,-1,1,w(k);endfigure(1);plot(w,real(F);xlabel(omega);ylabel(F(jomega);,figure(2);plot(w,real(F)-sinc(w/2/pi).2);xlabel(omega);title(计算误差);,%signal31.m,4、H（s）的零极点与系统特性的MATLAB计算,系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根即可。,例10：多项式,的根。,N=10245;r=roots(N),r=0.8701+1.7048i0.8701-1.7048i-0.8701+0.7796i-0.8701-0.7796i,绘制系统的零极点分布图时，直接应用pzmap函数，调用形式为：pzmap(sys)表示画出sys所描述系统的零极点图。LTI系统模型sys借助tf函数获得，其调用方式为sys=tf(b,a)式中b和a分别为系统函数H（s）分子多项式和分母多项式的系数向量。,例11：已知系统函数为,试画出零极点分布图，并求系统的冲激响应h(t)和频率响应H(jw)，并判断系统是否稳定。,解：已知系统函数H（s），求系统的冲激响应h(t)和频率响应H(jw)，可调用impulse函数和freqs函数。,num=1;den=1221;sys=tf(num,den);poles=roots(den)figure(1);pzmap(sys);,t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h)title(ImpulseRespone)H,w=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H)xlabel(omega)title(MagnitudeRespone),%lapu3.m,poles=-1.0000-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i,由系统的零极点分布图知，系统函数的极点位于s左半平面，故系统稳定。,系统的零极点分布图,系统的冲激响应,系统的频率响应,例12：已知系统函数为,试画出零极点分布图。,A=12-321;B=10-4;p=roots(A);p=pq=roots(B);q=qplot(real(p),imag(p),x);holdonplot(real(q),imag(q),o);axis(-3.5,2.5,-1,1);gridon,%ling.m,p=-3.13000.7247-0.6890i0.7247+0.6890i-0.3195q=2.0000-2.0000,6.3离散信号,离散信号的MATLAB表述,（1）单位脉冲序列，起点，终点，在处有一个单位脉冲,（2）单位脉冲序列，起点，终点，在前为0，在后为1,（3）复数指数序列,（1）单位脉冲序列,（2）单位阶跃序列,（3）复指数序列,clear,n0=0;nf=10;ns=3;n1=n0:nf;x1=zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns);%单位脉冲序列的产生n1=n0:nf;x1=(n1-ns)=0;n2=n0:nf;x2=zeros(1,ns-n0),ones(1,nf-ns+1);%单位阶跃序列的产生n1=n0:nf;x1=(n1-ns)=0;n3=n0:nf;x3=exp(-0.2+0.5j)*n3);%复数指数序列subplot(2,2,1),stem(n1,x1,.);title(单位脉冲序列)subplot(2,2,3),stem