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第三节行列式的性质,一、行列式的性质,二、利用“三角化”计算行列式,一、行列式的性质,则称行列式为行列式的转置行列式.,(反过来,也是的转置行列式),性质1行列式与它的转置行列式相等.,即,性质2交换行列式的两行（两列）,行列式变号.,记为,记为,注：,推论1：,若行列式中有两行（两列）的对应元素,则此行列式为零.,相同，,证明：,交换中这相同的两行（两列），,则,故,即,性质3用数乘行列式的某一行（列），,等于用数乘此行列式.,记为,注：,记为,推论2行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,例如：,推论3行列式中若有两行（列）元素成比例,则行列式为零,例如：,对应元素成比例,例1,设,解:,求,性质4,若行列式的某一行(列)的元素都是两数,之和,则此行列式可以写成两个行列式的和.,即,性质5将行列式的某一行（列）的所有元素都乘,以数,后加到另一行（列）对应位置的元素上，,行列式的值不变.,记为,注：,记为,二、利用“三角化”计算行列式,例2,解:,计算,练习：,计算,例3,计算,解:,按照上述方法可得一般结果：,练习：,计算,例4,计算,解:,例5,计算,解:,用行
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