第7章静电场中的导体和电介质

1,“电风”吹蜡烛,静电场中的导体,（ConductorinElectrostaticField）,第七章之,2,导体的特点：有可以移动的自由电子。导体在电场中，自由电子就要受到电场力而运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。,例.有两个金属球A、B，设A带正电荷,B不带电。在它们从相距无限远到相距有限远的过程中会相互影响,电荷分布会不断发生变化。,电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏，马上建立起新的平衡。,一、导体静电平衡条件,7.1静电场中的导体,3,在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象-静电感应现象,静电感应现象:,4,导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。,(2),静电平衡状态:,静电平衡条件:,用场强来表述:,用电势来表述:导体是等势体,其表面是等势面。,(1),5,取得与无限远相同的电势,（通常取为零）即：,接地的含义：,V导体=V地=V=0,6,7,二、静电平衡时导体上电荷分布规律,（1）实心导体：,内=0,高斯面S是任意的。,则必有内=0，只能分布在外表面,V,理由：,1、导体内部各处净电荷为零，所带电荷只能分布在导体的表面。,8,【证明】,在导体中，包围空腔作高斯面S如图，,若内0，则内必有正负，,=0,=0,则有：,(a)若导体壳包围的空间无电荷：,外可不为零，但内和必为零。,（2）对导体壳情况怎么样？,9,0,0,在导体中包围空腔做高斯面S，,=-q,则：,(b)若导体带电量Q，腔内包围的空间有电荷q：,外可不为0，但必有内0，,【证明】,而且,所以,外表面上分布Q+q电荷量,10,静电屏蔽,在静电平衡的状态下,金属空壳的内部（外部）不受外部（内部）电场的影响，这称为静电屏蔽。,（1）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电场的影响,11,（2）接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响,静电屏蔽应用:电子仪器用金属壳或金属网罩起来;电视信号线用金属丝网包起来.（屏蔽线）。,12,从图可以看出：,所以，综合以上两种情形可知：一个接地的封闭金属壳，可以起到壳内、外互不影响的屏蔽作用,13,2、导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比,仍用高斯定律来证明：在导体表面紧邻处任取一点P,【证明】,设该处场强为。,过P点作一小扁柱体（跨表面两侧）高斯面。,所以,14,注意：,“尖端放电”及其应用：,3、孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。,（高压设备的电极）（高压输电线）（避雷针）,是小柱体内电荷的贡献还是空间全部电荷（导体表面及导体外部）的贡献？,带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。,15,7.2电容和电容器,一、孤立导体的电容C,导体带电量Q与导体电势V之比:,孤立导体球，其电势为：,(C是与Q、V无关的常量，取决于导体的大小、形状),16,二、电容器及电容,2、电容器的电容：,三、电容器电容的计算,1、电容器定义：由两个带有等值异号电荷的导体所组成的系统,17,【解】,设两个电极板带电为+Q、-Q,18,2.电容的一般计算方法:,设QEUC=Q/U,说明：,1.电容只决定于电容器的结构。,19,球形电容器（两个球形电极的半径为R1、R2,充满介电常数为0的电介质）的电容：,圆柱形电容器（两圆柱形电极的半径为R1、R2,筒长为L,充满介电常数为0的电介质）的电容：,可以证明：,20,两球间电势差,球形电容：半径为和的同心金属球壳组成。假设内球带外球带，则电容器内电场大小：,21,设内外圆柱面带电为，则单位长度带电为,圆柱形电容器：长为l，半径为和的同轴导体圆柱面构成，且,所以电容器内电场大小为,圆柱间电势差:,22,电容器主要性能,实用中有各类电容器，但就其性能而言，主要指两个方面，即电容器的电容量C和电容器的耐压值(击穿电压，击穿场强),23,四、电容器的联接,(1)并联,各电容器上分配的电量与其电容成正比,各电容器两极板间的电势差相等,电容器组的带电量为各电容器带电量之和,电容器组的电容,特点,24,(2)串联,特点,各电容器所带电量相等,电容器组的总电势差为各电容器电势差之和,各电容器上分配的电势差与其电容量成反比,电容器组总电容的倒数等于各个电容的倒数之和,25,第七章之,（DielectricInElectrostaticField）,静电场中的电介质,带静电的梳子吸引水柱,26,一、电介质电介质对电容器电容的影响,电介质就是电的绝缘体。,在概念上电介质与导体构成一对矛盾体。,它们的作用正相反，但又常常并用。正如导体一样，研究电介质对电场的影响，也是电学中的一个十分重要的问题。,7.3静电场中的电介质电介质的极化,r介质的相对介电常数（relativedielectricconstant）,各向同性均匀电介质r为一常量且r1,27,书P231表7.1列出了某些电介质,极板电量不变时，在极间充满各向同性均匀,它与介质种类和状态有关,钛酸钡r=103104。,真空,电介质,的r，,电介质前后的电势差关系为：,空气r=1，,相应的场强关系为：,（插入电介质会使电场减弱？）,28,二、电介质分子的电结构,电介质分子可分为有极和无极两类,1）有极分子（polarmolecule）：,分子电荷的正、负“重心”分开，,极矩，,如:水，HCl，NH3,2）无极分子（nonpolarmolecule）：,极矩。,分子电荷的正、负“重心”重合，,无固有电偶,具有固有电偶,。,如：He，Ne，CH4,29,1.位移极化（displacementpolarization）,对无极分子,2.取向极化（orientationpolarization）,对有极分子,介质在电场中出现附加电荷称极化（polarization）,三、电介质的极化,30,总之，不管哪种电介质,极化机制虽然不同，放到电场中都有极化现象,都会出现极化电荷（也叫束缚电荷）。,例如左图的左右表面上就有极化电荷。,（正是这些极化电荷的电场削弱了电介质中的电场）,31,四、电介质中的电场,电介质内部任意一点的电场强度：,E,自由电荷面密度和束缚电荷面密度产生的场强大小分别为：,又,32,问题：有电介质时,静电场有什么规律？,7.4有介质时的高斯定理电位移矢量,一、有介质时的高斯定理,U,E,由高斯定理：,又由：,33,称为电位移矢量,令,电介质中的高斯定理,即通过任意封闭面的电位移的通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。,34,如果电场有一定的对称性,我们就可以先从电介质中的高斯定理求出来；然后再求出来。,=0r称为电介质的介电常数，它的单位与0相同。,二、电位移矢量,求场强的方法:,P235例7.3,35,例.已知:一导体球半径为R1，带电q0（0）外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，其外半径为R2,相对介电常数为.,求：场强?,【解】（1）求场强,导体球内,导体球外？,36,此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。,37,电介质内：场点R2rR1,电介质外：（真空区域）场点rR2,38,场强分布曲线,在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。,39,【解】,设两个电极板带电为+Q、-Q,40,3.电容的一般计算方法:,设Q(D)EUC=Q/U,说明：,1.电容只决定于电容器的结构。,2.板间充满电介质时的电容是板间为真空时电容的r倍。,41,我们可以根据电容器在放电的整个过程中，电场力作了多少功，来得出电容器所具有的能量。,设充电过程中某t时刻,两极板带电量为+q(t)、-q(t),两极板间电压为U(t),如图，先让电容器充电（Q）,再放电。,7.5静电场的能量,42,现在考虑一微小充电过程qq+dq,电量dq从负极板正极板，电场力的功为：,放电过程中，U和q是不断变化的。,43,这也就是电容器充电到Q时的能量，用W表示,本质上看，它是电场力作的功,所以是电场的能量。,所以，电容器的能量同样是储藏在电容器的电场中的。,电场越强,电容器的能量越大，电场的能量也越大。,电容器的能量W与电场强度有什么联系？,44,以平板电容器为例来分析：设板间电介质介电系数为则：,电场能量密度：,45,对各向同性介质：在空间任意体积V内的电场能：,在真空中：,注：由电场能量也可求电容器的电容,