上课用《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》

中国海洋大学是一所以海洋和水产学科为特色，包括理学、工学、农学、医（药）学、经济学、管理学、文学、法学、教育学、历史学等学科门类较为齐全的教育部直属重点综合性大学，是国家“985工程”和“211工程”重点建设高校之一，是国务院学位委员会首批批准的具有博士、硕士、学士学位授予权的单位。校训是：海纳百川，取则行远。,21世纪是海洋世纪。中国海洋大学的发展目标是：到2025年建校百年前后，将学校建设成为国际知名、特色显著的高水平研究型大学；到本世纪中叶或更长一段时间，立足海洋强国建设，大力推进改革创新，通过强化建设和持续发展，努力实现全面跨越，力争使学校跻身特色显著的世界一流大学行列。,3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:(和差积商的导数),轮流求导之和,上导乘下,下导乘上,差比下方,如果上式中f(x)=c,则公式变为：,练习1、求下列函数的导数。,(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2y=2xy=log3x,思考如何求下列函数的导数：,练习2、求下列函数的导数。,例1:求下列函数的导数:,答案:,解:根据基本初等函数导数公式表,有,所以,因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.,例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。,所以求函数的导数,练习2、求下列函数的导数。,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。,因为，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨。,(2)因为，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率为1321元/吨。,练习3、求下列函数的导数。,本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。,我们再回顾一下“导数的几何意义”中的两个练习题。,练习1、求曲线在点M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角,斜率为-1,倾斜角为135,第二种解法：,代入x=3,得,有,切线的方程为,试自己动手解答.,注意导数公式和导数法则的应用，先化简再求导数,(2011山东高考)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9D15解析：y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9.答案：C,题后感悟求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程，关键是确定切线的斜率，即函数在xx0处的导数值，然后用点斜式写出切线方程，研究其有关性质,3.已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在(2，1)处的切线方程为yx3，求a，b，c的值,1求导数的方法(1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的四则运算法则求导数,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻