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第三章直线与方程,数缺形时少直观形少数时难入微,数形结合,坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法。,直线方程,坐标,3.1.1直线的倾斜角与斜率,一、直线的倾斜角,当直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正向与直线向上方向之间所形成的角叫做直线l的倾斜角。,5,2020/5/9,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,倾斜程度相同的直线其倾斜角相同,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,6,2020/5/9,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可,确定直线的要素,一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,二、直线的斜率,思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？,前进,升高,（）当时，k随增大而增大，且k,（）当时，k随增大而增大，且k,注意:,例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(，);F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线,DEF,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：1、直线上的两个点2、直线上的一个定点以及它的倾斜角,确定直线的要素,O,x,y,例3、如图，直线的倾斜角=300，直线l2l1，求l1，l2的斜率。,锐角,探究：由两点确定的直线的斜率,钝角,1、当P1，P2的位置对调时，k值又如何呢？,变化：,变化：,2、当直线平行于x轴或与x轴重合时，公式还适用吗？,3、当直线平行于y轴或与y轴重合时，公式还适用吗？,三、斜率公式,经过两点的直线的斜率公式,2020/5/9,例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角,四、典型例题,两点间斜率公式的特点：,(1)与两点的顺序无关;,(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时=900,点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角,（4）,2020/5/9,17,例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及,即,解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:,设，则，于是的坐标是过原点及的直线即为,x,y,是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线,四
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