§1.2 晶格的周期性_第1页
§1.2 晶格的周期性_第2页
§1.2 晶格的周期性_第3页
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文档简介

1,1.2晶格的周期性,一、晶格与布拉伐格子,晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。,2.布拉伐格子(空间点阵）,布拉伐格子：数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。,基元：每一个格点所代表的物理实体。,格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环境上完全相同。,2,布拉伐格子一共有14种。,sc,bcc,fcc,立方晶系的布拉伐格子,3,实际晶格=布拉伐格子+基元,若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。,若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。,晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。,简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。,4,SC+双原子基元,fcc+双原子基元,复式晶格,由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。,5,6,A类碳原子的共价键方向,B类碳原子的共价键方向,7,hcp也是复式晶格。,复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。,8,0,二、基矢和原胞,9,2.基矢：,任一格矢，,1.格矢:,如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基、和为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的选择方式。,10,0,11,原胞体积：,原胞,空间点阵最小的重复单元,每个空间点阵原胞中只含有一个格点,对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（Wigner-Seitz原胞），但原胞的体积均相等,空间点阵原胞,晶格原胞空间点阵原胞基元,12,Wigner-Seitz原胞（对称原胞）,（3）作这几组格矢的中垂面，这些中垂面绕原点围成的最小区域称WS元胞。,（1）任选一格点为原点；,2）将原点与各级近邻的格点连线，得到几组格矢；,13,引入Wigner-Seitz原胞的原因,优点：（1）Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的对称性；（2）该取法今后要用到。缺点：（1）Wigner-Seitz原胞的体积等计算不方便；（2）平移对称性反而不直观。,14,固体物理学原胞,维格纳-塞茨单胞,15,晶胞,除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞（也称为单胞）。,例：二维三角晶格,16,晶胞的三个棱边矢量用，表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。,下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。,sc,17,bcc,原子个数,2,18,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个体心引基矢。,19,bcc原胞示意图,20,原子个数,4,fcc,21,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个面心引基矢。,22,hc
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