指数的运算法则习题课ppt课件.ppt

一、a的n次方根和根式1.a的n次方根(1)定义：如果_，那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.(2)表示：,xn=a,2.根式式子_叫做根式,其中根指数是_,被开方数是_.思考：是根式吗？根式一定是无理式吗?提示：是根式.根式不一定是无理式.如是根式，但不是无理式，因为=2是有理数.,n,a,二、根式的性质,a,a,a,a0,判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)当nN*时,()n都有意义.()(2)因为(3)4=81，的运算结果为3.()(3)=4-.()提示：(1)错误.若()n有意义，则n必为奇数.(2)错误.(3)正确.-40,=|-4|=-(-4)=4-.答案：(1)(2)(3),【知识点拨】1.解读a的n次方根的个数,类型一n次方根的概念问题【典型例题】1.16的平方根为_,-27的5次方根为_.2.已知x7=6,则x=_.3.若有意义，则实数x的取值范围是_.,【解析】1.(4)2=16,16的平方根为4.-27的5次方根为答案：42.x7=6,x=答案：3.要使有意义，则需x-20，即x2.因此实数x的取值范围是2，+).答案：2，+),【变式训练】若81的平方根为a,-8的立方根为b，求a+b的值.【解析】(9)2=81,81的平方根为9,即a=9.又(-2)3=-8，-8的立方根为-2，即b=-2.a+b=-9-2=-11或a+b=9-2=7，a+b=-11或7.,类型二直接利用根式的性质化简与求值【典型例题】1.求下列各式的值(1)()2=_.(2)=_.2.化简：(1)(2),【解题探究】1.的值是什么？2.(1)化简的关键点是什么？(2)对于分母中含有根号的式子应如何进行化简？,探究提示：1.=a(n为奇数),2.(1)化简的关键点是将a配凑成完全平方数，去掉根号.(2)对于分母中含有根号的式子可将此式的分子、分母分别乘以分母的有理化因式，分母有理化，从而化简.,2.(1)(2),【互动探究】题2(2)中，若将原式改为还能求出值吗？【解析】能，,【拓展提升】根式化简或求值的两个注意点(1)解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简.(2)注意正确区分与()n.,类型三带有限制条件的根式运算【典型例题】1.若x0，则x+|x|+=_.2.若代数式有意义，化简,【解题探究】1.对于式子化简时应注意什么？2.由代数式有意义，能得到什么结论？探究提示：1.应特别注意符号问题，即2.借助代数式有意义可确定x的取值范围，即可得:x2.,【解析】1.因为x0，所以x+|x|+=x-x+=-1.答案：-12.由有意义，则即x2.故=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.,【变式训练】设00,x-21,a是实数);(2)=()n=a(n是正偶数，a是实数);(3)=a+b(a,b是实数).A.0B.1C.2D.3【解析】选B.对(1)，由于n是大于1的奇数，故(1)正确；对(2)，由于n是正偶数，故中a可取任意实数，而()