2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数课件新人教A版.pptx

1.3.2函数的极值与导数,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,极大值点,极大值,极值点,极值,一点附近,局部,2求函数f(x)的极值的方法解方程f(x)0.当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧_，那么f(x0)是_；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧_，那么f(x0)是_；(3)如果f(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)_,f(x)0,极小值,不是极值,2已知函数yx33x2，则()Ay无极小值，也无极大值By有极小值0，但无极大值Cy有极小值0，极大值4Dy有极大值4，但无极小值【答案】C,3.(2019年广东广州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab()A7B2C7或2D7或2【答案】A4函数yx36xa的极大值为_，极小值为_,求函数的极值,【解题探究】按照求极值的基本方法求出定义域内所有可能的极值点，再按照极值的定义判断在这些点处是否取得极值,设f(x)在x0处连续且f(x0)0，判别f(x0)是极大(小)值的方法：(1)若在x0两侧f(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点；(2)若在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；(3)若在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值,1求函数f(x)x4x3的极值,【例2】已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处有极小值为1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间【解题探究】利用“可导函数f(x)在xx0处取得极值，则f(x0)0”求解,函数极值的应用,此类问题根据极值点为导函数的零点构造方程组，从而求出待定系数，其中极值点可以看成是函数单调递增和单调递减区间的分界点,2已知函数f(x)x5ax3bx1，当且仅当x1或x1时取得极值且极大值比极小值大4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的极大值和极小值,利用极值研究方程根的问题,对于该题中的恒成立问题，一方面可以构造函数，通过判别式确定m的最大值；另一方面可以通过求f(x)的最小值来确定m的最大值方程有零点可以通过导数将函数的大致图象画出来，根据图象求得参数的取值范围,3设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围,导数为零时不一定有极值【示例】若f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，求ab的值,【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得两组解进行检验，从而出现了错误,故当x1时，f(x)为极小值当a3，b3时，f(x)3(x1)20，即x1为非极值点所以a3，b3舍去，故ab7.【警示】可导函数的极值点必须是导数为零的点，但导数为零的点不一定是极值点，如f(x)x3，在x0处导数f(x)0，但x0不是它的极值点即可导函数在点x0处的导数f(x0)0是该函数在x0处取得极值的必要不充分条件,1利用导数求函数极值的主要步骤：求f(x)解方程f(x)0判断f(x)在各根左右两侧的符号，进一步确定函数的极值，如果在点x0两侧的单调性相反，则x0为极值点，否则它不是极值点2可导函数的极值点一定是导数为零的点，导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是该点两侧的导数异号3一般地，列表分析x，y，y的变化情况是求极值的有效方法；也可画出导函数图象判断极值情况,【答案】D【解析】f(x)x22x3，令f(x)0，解得x1或x3，当x(，1)时，f(x)0；当x(1,3)时，f(x)0；当x(3，)时，f(x)0.所以