人教初中数学八下 17.1 勾股定理课件3 .ppt

17.1勾股定理,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,看一看,（1）观察图2-1正方形A中含有个小方格，即它的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,等腰直角三角形三边有什么关系？,a+b=c,C,如图，每个小方格的边长也均为1.你能求出正方形R的面积吗？,(1),用了“补”的方法,用了“割”的方法,Q,等腰三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？,a,c,b,SP+SQ=SR,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,16,9,25,a,c,b,SP+SQ=SR,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,命题1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,我们如何证明这个命题？,下面我们用拼图法来证明这个猜想：,用4个两直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成一个边长为a+b的大正方形如下图:,C,C,C,C,证法一：,又S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+c2=c2+2ab,整理得：a2+b2=c2,a2+b2+2abc2+2ab,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,用赵爽弦图证明,证法二：,a,b,c,a2+b2=c2,a,a,b,b,c,c,证法三、美国第20任总统伽菲尔德证法：,s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2),s梯形=2ab+c2=ab+c2,a2+ab+b2=ab+c2,a2+b2=c2,=a2+ab+b2,证法四：毕达哥拉斯证法:,a,b,c,a,a,b,b,c,大正方形=4ab+a2+b2=2ab+a2+b2大正方形=4ab+c2=2ab+c2大正方形=大正方形2ab+a2+b2=2ab+c2a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理：,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦,结论变形：,c2=a2+b2,a2=c2b2,b2=c2a2,勾股世界,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”所以古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”因此就把这一定理称为勾股定理.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股理。陈子定理,古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人。,定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的毕达哥拉斯一书中就给出370种不同证法。,勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理百牛定理、驴桥定理、埃及三角形定理,学以致用：1.求图中字母所代表的正方形的面积。,225,225,56,80,结论:,S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7=10,S5=s1+s2=4,S6=s3+s4=6,2、,3、求出下列直角三角形中未知的边,2,45,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,8,17,1,两个条件,斜边,方法小结:,可用勾股定理建立方程.,4、在ABC中,C=90，a=6,b=8,则c=,6、在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为_,10,10,或,5、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为_。,10,7、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则a=_,b=_。,13,20,11,6,8,补充：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?,S1=（c）S2=（b）S3=（a）,a+b=cS1=S2+S3,c,b,a,S1,S2,S3,说说这节课你有什么收获？,收获与反思,想一想我们这一节课有哪些收获？,1.必做题：习题18.1第1,7题。2.选做题：课本“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法。,布置作业：,谢谢！,这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形,这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理,刘徽在九章算术中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也合成弦方之幂，开方除之，即弦也,令正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方在BG间取一点H，使AH=BG，裁下ADH，移至CDI，裁下HGF，移至IEF，是