功和能PPT课件

（2）变力的功,质点在变力作用下沿曲线L从a运动到b，计算力所作的功。,在a、b上任取位移元，在上的元功为(elementarywork),若在a、b上连续，则从a到b，变力的总功,功的求解：（1）知道力和位移的直角坐标分量,则,（2）若知道力、位移大小及夹角，则,功是一个过程量,解：,例1：一质点做圆周运动，有一力作用于质点，在质点由原点至P(0，2R)点过程中，力作的功A=？,OP上任取位移元，上作用于质点的力为,（3）合力的功,即：合力的功等于各分力的功的代数和。,物体受几个力作用时，合力的功,*(4)一对相互作用力的功,是相对的位移.,(5)功率(power),单位时间内力所作的功,平均功率：,瞬时功率：,单位：W=J/s,(表征作功快慢程度的物理量),瞬时功率等于力和速度的标积。,已知m=2kg,在F=12t作用下由静止做直线运动,解,例,求,t=02s内F作的功及t=2s时的功率。,质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为,解,在质点从y=16m到y=32m的过程中，外力做的功。,求,例,开始时质点位于坐标原点。,缓慢拉质量为m的小球，,解,例,求,已知用力,保持方向不变,例2重力的功,质点在重力作用下,沿曲线从a到b,计算重力的功。,在a、b上任取位移元,重力在上的元功为,从a到b重力的总功,重力作功与路径无关,本例中,虽然重力是恒力,但由于质点运动的路径是曲线,需按变力作功计算.,例3弹性力的功,质点在弹力作用下,从a到b,计算弹力的功。,从a到b,弹力的总功,弹力作功也与路径无关,2.动能和动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,(1)Ek是一个状态量,A是过程量。,(2)动能定律只适用于惯性系。,说明,长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为0,滑动摩擦系数为,(1)以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy轴。,解,例,求,满足什么条件时，链条将开始滑动(2)若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,当yb0，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设链条下落长度y=b0时，处于临界状态,(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有,一轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，用手推一质量m=0.1kg的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处,如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。,放手后，物体运动到x1处和弹簧分离。在整个过程中，,解,例,物体与水平面间的滑动摩擦系数。,求,摩擦力作功,弹簧弹性力作功,根据动能定理有,作业,P5664页10，22计40,1.保守力和非保守力,重力mg在曲线路径M1M2上的功为,重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,m,G,结论,(1)重力的功,2.4保守力的功势能机械能守恒律,(2)弹簧弹性力的功,弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。,弹簧弹性力,由x1到x2路程上弹性力的功为,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。,结论,(3)万有引力的功,上的元功为,万有引力F在全部路程中的功为,(1)万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,M,a,b,m,结论,在位移元,(4)摩擦力的功,在这个过程中所作的功为,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。,摩擦力方向始终与质点速度方向相反,(2)质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点O时，万有引力作负功。,结论,摩擦力,保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.,总结：,重力功,弹力功,引力功,非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）,保守力沿闭合路径一周所做的功为零！即：,摩擦力功,2.势能(位能),保守力的功都可以表示为一个与位置有关的标量函数在初位置与末位置之差！,若用Ep表示该函数，则有：,称Ep为势能，则Epi为i点的势能。,在保守力场中选定某点为势能零点，则有：,则空间某点势能可如此求得：,质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0的过程中保守力,(1)重力势能,(2)弹性势能,所作的功。,3.几种常见的势能函数和势能曲线,(3)万有引力势能,r,M,m,等势面,在保守力场中，质点从起始位置1到末了位置2，保守力的功W等于质点在始末两位置势能增量的负值,(2)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。,说明,(1)由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。,质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。,(4)上述三种势能的势能曲线,重力势能,弹性势能,E,万有引力势能,(1)质点系动能定理,质点动能定理应用于质点系内所有质点并相加有:,内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,S,L,讨论,4、机械能守恒定律,或简写为,即：所有外力对质点系作的功和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量。这个结论称为质点系的动能定理。,质点系动能定理表明：,内力可以改变系统的总动能。,质点系相互作用的内力可能是保守内力，也可能是非保守内力。,质点系动能定理重写为,代入并整理得：,称为机械能,质点系的功能原理,则,（3）机械能守恒定律(lawofconservationofmechanicalenergy),即：如果一个系统只有保守内力作功，非保守内力和一切外力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。,机械能守恒定律,注意：,系统机械能守恒有条件，条件就是：,解：,(1)质点的速度由牛顿第二定律求得,例1质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下,作半径为r的圆周运动,(1)求质点的速率v;(2)若取距圆心无限远处为势能的零点,计算该质点的机械能E.,(2)质点的机械能,例2如图,设小车与斜面的摩擦系数为,问小车应以多大的初速度才能在关闭发动机后冲上长为L,倾角为的斜坡.,视小车为质点,它受三个力作用,如图.,取沿斜面向上的方向为正,由牛顿第二定律,取小车+地球为系统,重力成为内力,且为保守内力,斜面的支承力(外力)不作功,系统内无非保守内力作功.,取过斜面底为重力势能零点;由系统功能原理,例3在光滑的水平面上，水平放置一固定的半圆形屏障，有一质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障一端。设滑块与屏障的摩擦系数为,求：当滑块从另一端滑出时摩擦力所作的功。,解：,由牛顿第二定律求出滑