《多边形内角和和外角和》ppt课件.ppt

多边形及其内角和,1、填空：如图，此多边形应记作边形，AB边的邻边是、，顶点E处的内角为，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有条，它们把多边形分成个三角形。2、n边形有个顶点，条边，有个角，有个不同顶点的外角3、四边形有条对角线。五边形有条对角线。4、四边形的一条对角线将它分成个三角形5、从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，它们将六边形分成个三角形6、正多边形的相等,相等7、多边形分为和两类,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,n,n,n,n,2,5,2,边,凸多边形,凹多边形,角,你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和180）,（都是360）,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,四边形内角和,那么如何求此五边形的内角和呢?,选捷径，我能行！,3180=5400,说说你的探索思路？,三角形,四边形,五边形,1800,2180=3600,3180=5400,探索过程,六边形,七边形,4180=7200,5180=9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,2,3,3180=540,.,.,.,.,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,n边形内角和等于,最终结论,（n2）180,2、已知一个多边形每个内角都等108，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。,1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82)180=1080,(102)180=1440,抢答,那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？,正n边形,（5-2）1805=108,（6-2）1806=120,（8-2）1808=135,（n-2）180n,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。,结论：多边形的外角和等于360,多边形的外角和,各抒己见,多边形的外角和等于360,多边形外角与内角有何关系？,多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180，总和为n180，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！,例1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n它的内角和等于(n-2)180，多边形外角和等于360，(n-2)180=2360。解得:n=6这个多边形的边数为6。,解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100.X+2x+3x+4x+x+100=（52）18011X+100=54011X=440X=40则这个五边形的内角分别为40,80,120,160,140.,例3.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100,则这个五边形的内角分别为_,1.正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,6,3.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,随堂练习,今天的收获,3、n边形的内角和等于：（n2）180,2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n3,1、由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。,探索与创新,1.已知四边形ABCD中,A与C互补.如果B=80,则D的度数是.,2.某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,这四个内角的