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文档简介

.,等差中项,作课人：李翠平,.,一、复习引入,等差数列的定义：,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,.,等差数列的通项公式：,.,让学生随意说三个数成等差数列,让学生观察这三个数，首尾两位数的和与中间数有什么关系。,.,二、新课讲解,等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,.,反过来，如果，那么2A=a+b，A-a=b-A，即a,A,b成等差数列。,结论：在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项。,.,三、例题解析,例7.9已知是等差数列：（1）是否成立？是否成立？（2）（n2)是否成立？（nk0)是否成立？,.,解：（1）设等差数列的公差为d，由通项公式得,所以，和都成立。,.,（2）由等差数列的通项公式，当n2时，有,当n、k,nk时，有,所以，(n2)和,(nk0)都成立。,.,在等差数列中，如果正整数m+n=p+q,那么,结论,.,例7.10已知三个数成等差数列，其和为15，首尾两数的积为9，求此数列。,解：根据等差数列的定义，可设这三个数分别为a-d,a,a+d,依题意得,解此方程组，得a=5,d=4.,因此，所求数列为1,5,9或9,5,1.,.,课堂练习：1、-8和30的等差中项是（）。2、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，则角B的度数是（）。3、在等差数列中，（）。4、在等差数列中，（）。,11,60,12,32,.,小结,等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,.,在等差数列中，
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