《概率论与数理统计教程-朱庆峰》第7章假设检验

第七章,假设检验,四、检验的显著性水平与两类错误,二、假设检验的基本思想和原理,三、假设检验的一般步骤,一、假设检验的基本概念,7.1假设检验的基本思想和概念,1、问题的提法,一、假设检验的基本概念,在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设.,假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.,例如提出总体服从泊松分布的假设;,又如，对于正态总体提出数学期望等于的假设,假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.,注：在处理问题时，应把着重考察且不轻易被否定的问题作为,2、基本概念,如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?,假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.,二、假设检验的基本思想和原理,-带有概率性质的反证法思想和小概率原理,小概率原理:一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的.若小概率事件在一次试验中发生了，就被认为不合理，从而予以否定。,下面结合例题来说明假设检验的基本思想.,实例某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512.由长期实践可知,标准差不变,问机器是否正常?,分析:,标准差不变,即,问题:根据样本值判断,提出两个对立假设,再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假设H1),还是拒绝假设H0(接受假设H1).,如果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的.,由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于样本均值来判断.,于是可以选定一个适当的正数k,由标准正态分布分位数的定义得,于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常.,假设检验过程如下:,小概率事件,-由样本描述的概率不超过的事件,拒绝域,接受域,三、假设检验的一般步骤,四、检验的显著性水平与两类错误,1、第一类错误,-弃真错误,注：可用显著性水平的大小来控制犯第一类错误的概率的大小。,那么，是否显著性水平越小，假设检验的准确性就越高呢？,事实上不然，因为，一般来说，当样本容量给定时，在降低显著性水平的同时，往往会增大犯第二类错误的可能性。,3、关系,若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量.,2、第二类错误,-纳伪错误,假设检验的两类错误,五、关于检验的p值,假设检验的结论通常是简单的:在给定的显著水平下，不是拒绝原假设就是保留原假设。然而有时也会出现这样的情况：在一个较大的显著水平（=0.05）下得到拒绝原假设的结论，而在一个较小的显著水平（=0.01）下却会得到相反的结论。这种情况在理论上很容易解释：,因为显著水平变小后会导致检验的拒绝域变小，于是原来落在拒绝域中的观测值就可能落入接受域。但这种情况在应用中会带来一些麻烦：假如这时一个人主张选择显著水平=0.05，而另一个人主张选=0.01，则第一个人的结论是拒绝H0，而后一个人的结论是接受H0，我们该如何处理这一问题呢？,定义在一个假设检验问题中，利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p值.,引进检验的p值的概念有明显的好处:第一，它比较客观，避免了事先确定显著水平；其次，由检验的p值与人们心目中的显著性水平进行比较可以很容易作出检验