聊城大学《固体物理》第一章1第一节

第一节、晶体特征,第二节、晶体的微观描述,第三节、晶格的周期性,第四节、晶列晶向晶面和它们的标志,第五节、倒格子,第六节、晶体的对称性,第七节、晶格结构的分类,第八节、晶体的表面,第九节、非晶态材料与准晶态材料结构,第十节、晶体x射线衍射,固体,晶体:,非晶体:,准晶体:,长程有序,不具有长程序的特点,短程有序。,有长程取向性，而没有长程的平移对称性。,单晶体,多晶体,至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。,长程有序:,1、固体分类(按结构),短程序：非晶体中原子排列保留了原子排列的短程序，即近邻原子的数目和种类、近邻原子之间的距离(键长)、近邻原子配置的几何方位(键角)都与晶体相近。,(a)晶体结构的规则网格,(b)非晶体结构的无规则网格,(c)Penrose拼接图案,准晶体具有长程的取向序，但没有长程的平移对称序，可以用Penrose拼接图案显示其结构特点。,晶体,按晶胞分立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系单斜晶系三斜晶系,晶体的其他分类,2、晶体宏观特性,(1)自限性:,自限性是晶体在适当的条件下可以自发的形成几何多面体的性质。,晶面交线称为晶棱，晶棱互相平行的晶面组合称为晶带，如图中a，1，b，2。,晶体为平的面所包围，面与面相交成直的晶棱，晶棱会聚成尖的角顶。晶体的多面体形态，是其格子构造在外形上的直接反映。,互相平行的晶棱的共同方向称为该晶带的晶带轴，如图中OO。,晶体可以看成是由最小的单元平行六面体沿三维方向重复堆积（或平移）而成。这样的平行六面体的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三条棱就叫晶轴。,晶轴是重要晶带轴。,或平行于同一直线的平面构成一个晶带。,(2)晶体的解理性:,晶体沿某些确定方位的原子面（晶面）劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。,问题、同一晶带内的晶面有何特点？,同一晶带中的所有平面（晶面）的法线都与晶带轴垂直,注意：解理面是晶体中结合最弱的面，面与面之间联结力最弱。,(3)晶面角守恒定律：,由于生长条件的不同，同一种晶体会有不同的外形，但属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。,a、b间夹角总是14147；a、c间夹角总是11308；b、c间夹角总是12000。,(4)晶体的各向异性:,(5)晶体的均匀性:,由于同一个晶体的各个不同部分，质点的分布是一样的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的，这就是晶体的均一性。这是由晶体的格子周期性构造所决定的。,(6)晶体的对称性:,所谓晶体的对称性，就是指晶体的某些部分，通过一定的操作（如旋转、反映、镜面）后，和原来的晶体位置重合，换句话说也就是相同的部分可以通过一定的操作彼此可以重合起来，使图形恢复原来的形象。,晶体的对称性既是取决于其格子构造，又受到格子构造的限制，可以用对称面、对称轴(线)和对称中心（点）来进行晶体对称性的讨论。,晶体具有特殊的对称性，区别于非晶体和准晶体。,(7)晶体固定的熔点:,给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中温度保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。（冷却时类似）,(8)最小内能和稳定性:,在相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶体、液体、气体相比较，其内能最小。由于晶体有最小的内能，因而结晶状态是一个相对稳定的状态。,晶体为什么具有这些宏观特性呢?,晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。,(9)晶体能使X射线产生衍射:,1、晶体结构,晶体是由大量相同或不同的原子构成的。这些粒子按一定的规则排列方式组成晶体。晶体中原子排列的具体形式称为晶体结构。,注意：不同晶体原子规则排列的具体形式可能是不同的，也可能是相同的（如Fe、Na）；而同种晶体原子规则排列的具体形式也具有上述情况。如Fe、C的同素异构转变。,2、阵点、空间点阵、晶格,为了便于了解晶体的结构，我们做如下假设：,晶体中的原子被看作是不动的刚性小球，而且晶体中不含各种缺陷（理想晶体）；,同时把这些刚性小球抽象成一些几何点。上述中这些抽象的几何点叫做阵点或格点；,由这些阵点组成的空间排列叫做空间点阵；,为了表达空间点阵的几何规律，可以用许多相互平行的直线将阵点连接起来，且格点包括无遗，从而构成一个三维的几何格架，这种格架叫做空间格子或晶格或布喇菲格子。,讨论：,(1)格点的选取：,格点可以是原子或分子的中心，也可以是相同原子群的中心，也可以代表数种原子组成晶体中的结构单元的重心，并且格点的周围环境必须相同。,如图，格点的选取：,(2)晶格的选取：,应该注意：在给定的空间点阵中，阵点的位置是一定的，但通过阵点连成的晶格则因连接方法不同而有不同形式。即阵点是空间点阵的基本要素，但晶格却可以人为的选定。（如图）,当用适当的直线把点阵描绘成空间格子时，便可以认为点阵是由具有代表性的基本单元（通常选取一个最小的平行六面体）组成的，将这一单元在三维空间重复堆砌，即可构成空间点阵。这说明晶格具有周期性。,由于晶格可以看作一个平行六面体在三维空间重复堆砌而成，因此所有晶格的共同特点是具有周期性。通常用原胞、晶胞和基矢来描述晶格的周期性。,1、原胞,以一个格点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可以作为晶格的一个重复单元，该单元仅在平行六面体的八个顶角上存在阵点，是晶格中体积最小的重复单元，称为原胞或初级晶胞。,某一方向两相邻阵点的距离称为该方向上的周期。,原胞的选取原则：,原胞的选取不是唯一的（如图），原则上只要是最小周期性单元都可以，也就是说仅在平行六面体的八个顶角上存在阵点，但原胞的体积都相等，且原胞仅反映晶格的周期性，不能反映晶体的对称性。为了反映晶体的对称性，需要引入晶胞概念。,众所周知，晶体具有宏观对称性。为了反映晶体的对称性，结晶学上所选取的重复单元，体积不一定最小，阵点不仅在顶角上，还可以是体心或面心或对角线上。这种重复单元称为晶胞。,注意：在晶胞内部存在阵点，且晶胞的体积是原胞体积的整数倍。,2、晶胞,晶胞的选取原则：,要使选出的晶胞同时反映出点阵的周期性和对称性，不仅在平行六面体的八个顶角上有阵点，在其他位置也有阵点存在。,3、基矢点阵常数,如图，在选取的平行六面体中，三个不同方向的边长矢量称为基矢。,三个基矢的长度和三个基矢之间的夹角、是描述这个点阵的基本参数。,以a1、a2、a3表示原胞的基矢，a、b、c表示晶胞的基矢。,三个基矢的长度统称为点阵常数。,如图以原胞为例。以i，j，k表示基矢的单位矢量，则有a1=a1i，a2=a2j，a3=a3k，a=ai，b=bj，c=ck。,4、威格纳-塞兹原胞（WS原胞）,从一选定的格点到它的所有最近邻及次近邻格点连线的垂直平分面所围成的多面体称为威格纳-塞兹原胞。,注意：WS原胞保持原晶体所具有的一切对称性，并且仅含有一个格点，因此它具有和原胞一样的体积。,体心立方格子的WS原胞,5、晶格的周期性数学表达,以任一阵点为原点，在三个基矢方向上作平移，就得到整个点阵。,晶格的周期性还可以利用数学的语言来表达。,晶格中任一阵点的位置可以用基矢表达如下：,式中为由原点到某一阵点的矢量，l1、l2、l3分别表示沿三个基矢方向平移的基矢数，为一组整数。,设r为晶格中任一处的位矢，V(r)表示位矢r处的某一物理量，比如静电势能、电子云密度等，则晶格的周期性通过下面的表达式