[初三数学]2011版初中新课标金榜学案课件：期中综合检测教师卷北师大版九年级上

（第一、二章）（120分钟 120分）,一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2009青海中考）方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为（ ）(A)12 (B)12或15(C)15 (D)不能确定,【解析】选C.解方程x2-9x+18=0得x1=3,x2=6,由三角形的三边关系可知这个三角形的三边长分别为3,6,6,周长为:3+6+6=15.,2.下列命题正确的是（ ）(A)x2-6x=0不是一元二次方程(B)把一元二次方程(2x-1)2=3x-7化成一般形式是(2x-1)2-3x-7=0(C)x2=5的两个根是 和-(D)2x2-1=2x2是一元二次方程【解析】选C.选项A中x2-6x=0是一元二次方程;选项B中(2x-1)2=3x-7的一般形式是4x2-7x+8=0;选项D中2x2-1=2x2不是一元二次方程.,3.（2009泸州中考）如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（ ）(A)45 (B)60(C)90 (D)120【解析】选B.由图可知:PBP、CBA都是旋转角，所以PBP=CBA=60.,4.(2009南充中考)方程(x3)(x+1)=x3的解是( )(A)x=0 (B)x=3(C)x=3或x=1 (D)x=3或x=0【解析】选D.由（x-3）(x+1)=x-3,得(x-3)(x+1)-(x-3)=0,即(x-3)(x+1-1)=0,x(x-3)=0,所以x=0或x-3=0,即x1=3,x2=0.,5.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）(A)(x+3)2=14 (B)(x-3)2=14(C)(x+6)2= (D)以上答案都不对【解析】选A.x2+6x-5=0,x2+6x+9-9-5=0,(x+3)2-14=0,即(x+3)2=14.,6.已知a是方程x2-x-1=0的一个根,那么代数式a3-2a2-5的值为（ ）(A)6 (B)8 (C)-6 (D)-8【解析】选C.把x=a代入方程得a2-a-1=0即a2-a=1,a3-2a2-5=a3-a2-a2-5=a(a2-a)-a2-5=a-a2-5=-(a2-a)-5=-6.,7.（2009铁岭中考）为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为（ ）(A)20x2=25(B)20(1+x)=25(C)20(1+x)2=25(D)20(1+x)+20(1+x)2=25,【解析】选C.2008年用于绿化的投资为20(1+x),2009年用于绿化的投资为20(1+x)(1+x)=20(1+x)2,可得方程20(1+x)2=25.,8.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是（ ）(A)24米2 (B)36米2 (C)48米2 (D)72米2,【解析】选B.常作的辅助线是在四边形中构造三角形，当三角形三边都已知时，要及时判断是否是直角三角形.连结AC.ABBC，B=90.在RtABC中,AC= =5（米）.在ACD中,AC2+DC2=52+122=169=132=AD2，ACCD.S四边形ABCD=SABC +SACD= += + =36（米2）.,9.（2009武汉中考）如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,ABC=ADC=70,则DAO+DCO的大小是（ ）(A)70 (B)110(C)140 (D)150,【解析】选D.OA=OB=OC,OAB=OBA,OBC=OCB,ABC=70,ABO+OBC=70,延长BO至点E,则AOC=AOE+COE=(ABO+OAB)+(OBC+OCB)=2(ABO+OBC)=270=140,DAO+DCO=360-ADC-AOC=360-70-140=150.,10.如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时梯子的倾斜角为75.如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角为45.则这间房子的宽AB为( )(A) 米 (B) 米(C)b米 (D)a米,【解析】选D.如图所示,连接MN,ACM=75,BCN=45,MCN=60.又MC=NC,MCN是等边三角形,MC=MN,MNC=60.过点M作MGBG于G,则AB=MG.BNC=45,MNG=180-60-45=75,RtMNGRtMCA,MG=MA=a(米),即这间房子的宽AB为a米.,二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个正方体的表面积是216 cm2,则这个正方体的棱长为_.【解析】设正方体的棱长为x cm,则6x2=216,解得x=6.答案:6 cm,12.（2009清远中考）如图，若ABCA1B1C1，且A=110，B=40，则C1=_【解析】根据三角形内角和与全等三角形的性质即可得.C1=C=30.答案：30,13.如图,在RtABC中,C=90,B=15,AB的垂直平分线DE交BC于D,垂足为E,若BD=10 cm,则AC=_.,【解析】本题综合考查线段垂直平分线的性质和直角三角形中30角所对直角边是斜边的一半，还要注意利用三角形外角的性质.连接AD,DE垂直平分AB,AD=BD=10,DAE=B=15,ADC=B+DAE=15+15=30,又C=90,AC= AD= 10=5 cm.答案:5 cm,14.如图,等边ABC中,F是AB的中点,EFAC于E,若ABC的边长为10,则AE=_,AEEC=_.【解析】ABC是等边三角形,AB=AC=BC=10,A=60,又EFAC,AFE=90-A=30,AE= AF,又F是AB的中点,AF= AB=5,AE= 5= ,EC=AC-AE=10- = ,AEEC= =13.答案： 13,15.已知2- 是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_.【解析】把x=2- 代入方程,得(2- )2-4(2- )+c=0,c=-1,原方程为x2-4x-1=0,解这个方程得x1=2- ,x2=2+ ,所以另一个根是2+ .答案:2+,16.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=- ,x1x2= .根据该材料填空：已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0，如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足 + =- ,则a= _.,【解析】由题意得:x1+x2=2,x1x2=-a, + = = , + =- , =- .a=3.答案：3,17.要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短?小聪根据实际情况,以街道为x轴,建立了如图所示的平面直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(6,5),则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是_.,【解析】作点A关于x轴的对称点A,连接AB交x轴于点P,则点P到A、B两点的距离之和最短,正好为AB的长,由题意可求AB= =10,即从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10.答案:10,18.（2009河池中考）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20 m，面积为160 m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为_m.,【解析】当边长20 m的边为等腰三角形的底边时，如图，BC=20 m,AD为其边上的高，ABC的面积为160 m2, BCAD=160,AD=16,又BD=DC=10,AB= =2 ,所需栅栏长度为2AB+BC=4 +20.,三、解答题（共66分）19.（8分）（2009丽水中考）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.,【解析】是假命题.以下任一方法均可：添加条件：AC=DF.证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在ABC和DEF中，AB=DEA=FDEAC=DF，ABCDEF（SAS）.,添加条件：CBA=E.证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在ABC和DEF中，A=FDEAB=DECBA=E，ABCDEF（ASA）.,添加条件：C=F.证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在ABC和DEF中，A=FDEC=FAB=DE，ABCDEF（AAS）.,20.（8分）（2009赤峰中考）如图，在四边形ABCD中，AB=BC,BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、FC.求证：CA是DCF的平分线.【证明】BF是ABC的平分线,ABF=CBF,又AB=BC,BF=BF,ABFCBF,FA=FC,FCA=FAC.又AFDC,DCA=FAC,FCA=DCA,即CA是DCF的平分线.,21.（8分）（2009资阳中考）已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0，(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程,【解析】(1)b2-4ac=k2-41(-3)=k2+12，不论k为何实数，k20，k2+120，即b2-4ac0,因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根(2)当k=2时，原一元二次方程即x2+2x-3=0，x2+2x+1=4，(x+1)2=4，x+1=2或x+1=-2，此时方程的根为x1=1，x2=-3.,22.(8分)如图,已知矩形ABCD.(1)在图中作出CDB沿对角线BD所在的直线对折后的CDB,C点的对应点为C(用尺规作图,保留清晰的作图痕迹,简要写明作法);(2)设CB与AD的交点为E,若EBD的面积是整个矩形面积的 ,求DBC的度数.,【解析】(1)作法:作MBD=CBD;在BM上截取BC=BC,连接CD,则CBD就是所求作的三角形;,(2)由SBED= S矩形ABCD,得SBED= SABD,SBED=2SABE，ED=2AE.ADBC,CBD=EDB.又EBD=DBC,EBD=EDB.BE=ED=2AE.取BE的中点F,连接AF,则AF= BE=AE=EF,AEB=60,ABE=30.DBC= (90-30)=30.,23.（8分）(2009嘉兴中考)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值.,【解析】（1）在ABC中，AC=1,AB=x，BC=3-x 1+x3-x 1+3-xx，解得1x2.（2）若AC为斜边，则1=x2+(3-x)2，即x2-3x+4=0，无解若AB为斜边，则x2=(3-x)2+1，解得x= ，满足1x2若BC为斜边，则(3-x)2=1+x2，解得x= ，满足1x2综上x= 或x= ,24.（8分）（2009鄂尔多斯中考）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗.若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图.,根据以上信息，解答下列问题:(1)本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10 000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.,【解析】（1）400+100=500（人），4003%=12（人），所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款.（2）参加合作医疗的百分率为 =80%,所以该镇参加合作医疗的村民有10 00080%=8 000（人）.设年增长率为x，由题意：得8 000(1+x)2=9 680,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1（舍去）,即年增长率为10%.,25.（8分）如图，在ABC中，ACB=90,CAB=30,ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.求证：(1)AEFBEC;(2)ADBC,FCBD.,【证明】（1）在ABC中，ACB=90,CAB=30,ABC=60.在等边ABD中，BAD=60,BAD=ABC=60.E为AB的中点,AE=BE,又AEF=BEC,AEFBEC(ASA).(2)在ABC中，ACB=90,E为AB的中点,BE= AB,CAB=30,BC= AB,BE=BC,又EBC=60,BEC是等边三角形,BCE=BEC=EBC=60,又AEFBEC,AFE=BCE=60,ADBC,又D=60,AFE=D=60,FCBD.,26.（10分） （2009河北中考）如图，在RtABC中，C=90,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立