chapter2可靠性数学基础

第2章可靠性数学基础,电子科技大学,本章内容,数理统计基本概念常用的概率分布随机变量函数均值与方差的近似计算,数理统计的基本概念,总体（母体）是研究对象的全体。总体可以是尺寸、寿命、时间和强度等。总体可以分为有限总体和无限总体。个体是组成总体的每个基本单元,抽样和样本,总体与个体,抽样是随机的抽取和组成样本的过程。样本是取自总体的部分个体的集合。样本所包含的个体数目，称为样本容量。,集中趋势的是指分布密度的图形集中趋向于哪里，即分布的中心位置在哪里。,随机变量集中趋势的尺度,均值分布的平均值中位数分布密度图的中间值众数频率(或频数)为最大的随机变量的位置,随机变量分散性的尺度,分散性是指分布的离散程度,方差,标准差,变异系数,变异系数的值越小，变量的分散性越小,极差,样本经验分布函数,定义：,设总体的一组样本观测值，将其按从小到大排列,经验分布函数是总体分布函数的近似。,下标i表示失效数据的序号。,对一批观测数据，若样本量较大，,样本量较大时，也可以根据可靠度定义，直接计算其经验分布,经验分布函数的计算,t时刻失效样本数,参加试验的产品数,经验分布函数的计算,样本量较小时,Hansen公式,数学期望公式,中位秩公式medianrank,本章内容,数理统计基本概念常用的概率分布随机变量函数均值与方差的近似计算,概率分布的作用,制定合理的维修和保修制度,计算产品的可靠性参数,计算产品的寿命特征,预测产品的故障规律,离散型随机变量的常用分布,（0-1）分布Beroulli分布（二项分布）部分冗余Poisson分布几何分布与负二项分布超几何分布,离散型随机变量的分布类型及其应用,连续型随机变量的常用分布,正态分布截尾正态分布对数正态分布G分布指数分布威布尔分布极值分布,1.指数分布ExponentialDistribution,指数分布在可靠性计算中的应用,故障率,可靠寿命,中位寿命,描述电子设备寿命分布规律；描述大型复杂系统故障时间间隔的分布规律。,例题,求该设备使用100小时和1000小时后的可靠度。,已知某设备的失效率,工作100h后的可靠度为,工作1000h后的可靠度为,2.正态分布NormalDistribution(Gaussiandistribution),概率密度函数,累积分布函数,描述由于磨损、腐蚀引起失效的产品寿命；对制造的产品及其性能进行分析和质量控制。,正态分布的概率密度曲线,标准正态分布,的正态分布称为标准正态分布。,标准正态分布的概率密度函数,标准正态分布的累积分布函数,查正态分布表。,例题,已知,非标准正态分布如何变为标准正态分布？,例题,有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，测得试件材料的强度极限的均值与标准差分别为,求：（1）试件材料的强度小于600MPa的概率；（2）强度在（550450）MPa区间内的概率。,解：（1）,（2）若强度落在（550450）MPa区间内,如果随机变量X的自然对数Y=ln(X)服从正态分布，则X服从对数正态分布，概率密度函数和累积分布函数分别为：,对数正态分布Log-NormalDistribution,随机变量Y的均值和标准差,累积分布概率的计算,对数正态分布Log-NormalDistribution,利用标准正态分布求解,均值和标准差,的均值和标准差,用对数变换可将较大的数缩小为较小的数，在机械零、部件的疲劳寿命、疲劳强度、耐磨寿命以及描述维修时间的分布等研究中，常应用对数正态分布。,对数正态分布Log-NormalDistribution,例题,某工程机械的正常运行时间（两次失效之间的时间）服从对数正态分布，其均值为6个月，标准差为1.5个月。若要求在任何时间内一台设备能处于运行状态的概率至少为0.90，试计算每台设备的维修周期。,解：,要求设备处于运行状态的概率为0.90，则不可靠度为,查正态分布表，得,则维修周期为,（月）,WaloddiWeibull1887-1979,Astatisticaldistributionfunctionofwideapplicability.JournalofAppliedMechanics,1951,18(3):293297,3.威布尔分布WeibullDistribution,若随机变量T服从三参数威布尔分布，则其概率密度函数：,累积分布函数为,3.威布尔分布WeibullDistribution,两参数威布尔分布的概率密度函数和累积分布函数分别：,时，三参数威布尔分布转变为两参数威布尔分布。,3.威布尔分布WeibullDistribution,威布尔分布变量的数学期望和方差分别为：,式中：,为伽马函数,取值对概率密度曲线形状的影响,概率密度函数曲线,取值对概率密度曲线形状的影响,概率密度函数曲线,取值对概率密度曲线形状的影响,概率密度函数曲线,描述疲劳寿命的威布尔分布模型,疲劳寿命的分布函数,本章内容,数理统计基本概念常用的概率分布随机变量函数均值与方差的近似计算,随机变量函数均值与方差的近似计算,工程中有许多随机事件，大多需要用两个、三个或多个随机变量的函数来描述，当已知其中每一个随机变量的均值及标准差，可以通过一些方法来估计和计算随机变量函数的均值和标准差。三种方法：,基本函数法泰勒级数法变异系数法,基本函数法,泰勒级数法,一维随机变量函数的近似解,多维随机变量函数的近似解,例题,已知某一销轴半径r的均值和标准差分别为,求此销轴截面积A的均值和标准差。,解：,例题,一拉杆受外力作用，若外力的均值和标准差分别为,杆横