导数16基本公式推1

导数16基本公式推导1.c,=0，c为常数2.x,=x-1,为实数3.(logax),=1xlna,a0且a14.(lnx),=1x5.ax,=axlna,a0且a16.(ex),=ex7.sinx,=cosx8.cosx,=-sinx9.tanx,=sec2x10.cotx,=-csc2x11.secx,=secxtanx12.cscx,=-secxcotx13.arcsinx,=11-x214.arccosx,=-11-x215.arctanx,=11+x216.arccotx,=-11+x21.c,=0，c为常数设函数y=fx=cc为常数，显然，fx+x=c,则有y=fx+x-fx=c-c=0,yx=0x=0,limx0yx=limx00=0即c,=02.x,=x-1,为实数设函数y=xnn为自然数，则有y=x+x,-xn=nxn-1x+nn-12!xn-2x2+xn,yx=nxn-1+nn-12!xn-2x+xn-1,limx0yx=limx0nxn-1+nn-12!xn-2x+xn-1=nxn-1,即xn,=nxn-1.3.(logax),=1xlna,a0且a1设函数y=logaxa0且a1,则有y=logax+x-logax=loga1+xx,yx=1xloga1+xx=1xloga1+xxxx,limx0yx=limx01xloga1+xx=1xlogalimx01+xxxx=1xlogae=1xlna,即logax,=1xlna4.(lnx),=1x当logax,=1xlnx中a=e时，则有lnx,=1x.5.ax,=axlna,a0且a1已知y=ax是x=logay的反函数，而x=logay在0，+上单调可导，且logay,=1ylna0.故在对应的区间-，+内有ax,=1logay,=ylna=axlna即ax,=axlna6.(ex),=ex当ax,=axlna中a=e时，有ex,=ex.7.sinx,=cosx设函数y=sinx,则有y=sinx+x-sinx=2cosx+x2sinx2,yx=cosx+x2sinx2x2,limx0yxlimx0x+x2sinx2x2=limx0cosx+x2limx0sinx2x2=cosx,即sinx,=cosx.8.cosx,=-sinxy=cosx+x-cosx=-2sinx+x2sinx2yx=-sinx+x2sinxx2limx0yx=limx0sinx+x2sinx2x2=-limx0sinx+x2limx0sinx2x2=sinx.即cosx,=-sinx9.tanx,=sec2x(tanx),=sinxcosx,=sinx,cosx-sinxcosx,cos2x=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x=sec2xtanx.即secx,=secxtanx10.cotx,=-csc2xy,=cotx,=cosxsinx,=cosx,sinx-cosxsinx,sin2x=-sin2x+cos2xsin2x=-1sin2x=-csc2x即cotx,=-csc2x11.secx,=secxtanxy,=1cosx,=-cosx,cos2x=sinxcos2x=secxtanx即secx,=secxtanx12.cscx,=-cscxcotxy,=cscx,=1sinx,=-sinx,sin2x=-cosxsin2x=-cscxcotx即cscx,=-cscxcotx13.arcsinx,=11-x2y,=arcsinx,=1siny,=1cosy=1cosarcsinx=11-sin2arcsinx=11-x2即arcsinx,=11-x214.arccosx,=-11-x2y,=arccosx,=1cosy,=-1siny=1sinarccosx=11-cos-2arccosx=-11-x2即arccosx,=-11-x215.arctanx,=11+x2y,=arctanx,=1tany,=1sec2y=1sec2arctanx=11+tan2arctanx=11+x2即arctanx,=11+x216.arcc