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文档简介
第3章扭转,扭转的概念和实例,圆轴扭转时的应力,扭矩和扭矩图,纯剪切,圆轴扭转时的变形,3-1扭转的概念及实例,3-1扭转的概念及实例,受力特点:一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的外力偶。,变形特点:相邻横截面绕轴线作相对转动。,工程中,把以扭转为主要变形的直杆称为轴。,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,一、外力偶矩的计算,P传递的功率(kW)n轴的转速(r/min),若功率P以马力为单位,则:,1、扭矩,二、扭矩与扭矩图,T横截面上的内力,称为扭矩。,扭矩随杆轴线变化规律的图线称为扭矩图。,2、扭矩图,解:1.计算外力偶矩,同理可得:,2.计算扭矩,同理可得:,3.画扭矩图,思考题,图示两种布置方式,何者更为合理?,3.3纯剪切,1、实验,一、薄壁圆筒扭转时的切应力,实验现象:,(b)圆周线的形状大小及圆周线之间的距离没变,只是绕圆筒的轴线发生了相对转动。,(a)纵向线倾斜了同一微小角度,方格变成了菱形。,2、应力分析,A、切应力的存在性,由剪切变形剪应变单元体的两侧必然有切应力。,B、正应力不存在性,扭转过程中,圆筒的周边线形状、大小、相邻周边线的距离都不变,无线应变(轴相或周相)无正应力,C、切应力大小,横截面上内力系对O点的力矩为:,设该截面的扭矩为T,则:,切应力沿壁厚均匀分布,t很小,各点情况相同,各点应力相同,在单元体互相垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,且它们的方向或者都指向公共棱边,或者都背向公共棱边。这个关系即切应力互等定理。,二、切应力互等定理,三、剪切胡克定律,实验表明:,当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变与切应力成正比.,G切变模量,纵线:倾斜同一角度并保持直线。,扭转平面假设:各横截面如同刚性圆片,仅绕轴线作相对旋转。,圆周线:形状、大小与间距均不改变,仅绕轴线相对旋转。,一、实验与假设,3.4圆轴扭转时的应力,二、圆轴扭转时的应力,1、几何方面,2.物理关系,1.变形几何关系,3.静力学关系,实心轴:,IP与Wt的计算,空心轴:,圆轴扭转时的破坏现象,脆性材料扭转破坏,塑性材料扭转破坏,强度条件,3.5圆轴扭转时的变形,GIp抗扭刚度,若两截面之间T值发生变化或IP分段变化,则应分段计算各段的扭转角,然后再叠加,得:,一、圆轴扭转时的变形,单位长度扭转角,二、圆轴扭转的刚度条件,工程表达形式:,例题2,已知:n=300r/min,P=7.5KW,AC段为实心圆截面,CB段为空心圆截面,D=3cm,d=2cm。,求:AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。,例题2,已知:n=300r/min,P=7.5KW,AC段为实心圆截面,CB段为空心圆截面,D=3cm,d=2cm。,求:AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。,解:(1)计算扭矩,(2)计算极惯性矩,(3)计算应力,试问空心圆轴的利弊?,思考题,解:(1)计算扭矩,(2)计算A、C两截面间的相对扭转角,例题4,已知:m=12KNm,G=80GPa,=90MPa,=2/m。,试按强度条件和刚度条件确定轴的直径,解:(1)按强度条件确定轴的直径,(2)按刚度条件确定轴的直径,取:,解:(1)计算外力偶矩,(2)画扭矩图,求最大扭矩,(3)校核强
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