对数函数的图像与性质

2.2.2对数函数及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数b叫做,以a为底N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,复习对数的概念,定义：,由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y为自变量的函数表达式,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,，,对数函数,一个函数为对数函数的条件是：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x.,判断是不是对数函数,(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？,我们是对数型函数请认清我们哈,知识应用,应用一定义问题,1.函数是对数函数,a=_,2,a=2,图象,性质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1,01.当x0时，.0y0时，0y1,对称性：和的图像关于y轴对称.,在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数:,列表,描点,连线,210-1-2,-2-1012,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,y=log1/2x,y=log2x,2.思考：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？,对数函数的图象。,猜猜:,底大图右,y=1,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,一、四,01,1,x,观察右边图象，回答下列问题：,问题五：函数与图象有什么关系？,问题四：指数函数图像是否具有对称性？,01,1,x,图象性质,a10a1,定义域:(0,+),值域:R,过点(1,0),即当x1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,对称性：和的图像关于y轴对称.,例1已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8),归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1）分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0；（3）有对数运算时，真数必须大于0.底数必须大于0且不为1.（4）0次幂的底数不能为零.,练习1.求下列函数的定义域,练习2：求下列函数的定义域：,（3）,（4）,（1）,（2）,练习3,练习,1：求函数的定义域？,解：,要满足不等式组,解之，得函数定义域为,第二课时对数函数的性质比较大小,默写对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,图象性质,a10a1,定义域:,值域:,过定点,单调性,1：函数的图像过定点_.,变式：函数的图像过定点_.,综合训练,例1.比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7,log23.4,log28.5,log23.41,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,log23.41时为增函数0a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9loga5.1loga5.9,若0loga5.9,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,练习1：比较大小log761log0.531log671log0.60.11log35.10log0.120log20.80log0.20.60,例2.比较下列各组中两个值的大小:log67,log76;log3,log20.8.,解:log67log661log76log771log67log76,log3log310log20.8log210log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示:logaa1,提示:loga10,（1）底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。“图低底大”,1,o,y,x,1,a1,a2,a3,(2)底数0a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图形,1,底数00,a1,M0,N0,那么,判断对数函数奇偶性:,所以,函数y=f(x)是定义在上的奇函数.,定义域为R,解：,所以,函数y=g(x)是奇函数.,(1)已知函数,判断它的奇偶性;(2)已知函数,判断它的奇偶性,判断函数的奇偶性与单调性作业,2.2.2对数函数及其性质(4),对数函数y=logax(a0,a1),指数函数y=ax(a0,a1),a1时,在R上是增函数；0a1时,在(0,+)是增函数；0a1),y=ax(0a1),y=logax(0a1),非奇非偶,非奇非偶,默写：指数函数与对数函数的图象与性质,作出函数的图象并说出其性质。,探究,2对数函数ylog2x与ylog2(x)的图象关于什么对称？,R,R,典例分析,A,B,C,D,B,函数yxa与ylogax的图象可能是,1,1,O,x,y,1,1,O,x,y,1,1,O,x,y,1,1,O,x,y,(),变式：,反函数,一、新课引入,假如设v=2千米/小时,t表示时间,s表示位移.,根据条件填图,并写出对应的关系式.,观察两式,匀速运动,在中t是自变量,s是自变量t的函数.,在中s是自变量,t是自变量s的函数.,除此之外,我们还可发现的表达式可由的表达式变换而得,即从式中求出t即可.,又例如,反函数的概念,思考1:在函数yx2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？,思考2:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？,对数函数与指数函数的图象,探讨1:所有函数都有反函数吗？为什么？,探讨2:互为反函数定义域、值域的关系是什么?,互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称.,（2）反函数的性质：,互为反函数的两个函数具有相同的单调性.,若函数y=f(x)上有一点（a,b),则（b,a）必在其反函数的图象上.反之若（b,a）在反函数的图象上，则（a,b）必在原函数的图象上.,单调函数一定存在反函数，但有反函数的函数不一定是单调函数,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数y=f(x)的反函数，记作：。习惯上