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文档简介

1,第三章,矩阵的相似标准形,2,矩阵与线性变换,本章的目的：对给定的矩阵，找一最简单的矩阵与之相似。对给定的线性空间上的线性变换，找线性空间的一组基，使得线性变换的矩阵最简单。,3,第一节特征值与特征向量,4,矩阵的相似对角化,5,线性变换的特征值、特征向量,6,线性变换的可对角化问题,7,线性变换的特征值、特征向量的计算,8,定理1,9,例1,10,例2,11,特征多项式的计算,12,主子式与子式,13,主子式与子式,14,特征多项式的计算,15,矩阵的迹,16,例3,17,化零多项式,18,第二节Hamilton-Cayley定理,19,例4,20,例5,21,最小多项式,22,定理5,23,例6,24,第二节Hamilton-Cayley定理,25,例5,化零多项式,26,最小多项式,27,例7,28,例8,29,第三节可对角化的条件,目的：对给定的矩阵，判断其是否相似于对角阵；,对给定的线性空间上的线性变换，判断是否存在空间的一组基，使得其矩阵是对角阵。,30,已知的判别方法,31,线性变换的可对角化问题,32,特征子空间,33,可对角化的条件,34,例9,35,定理12,36,定理13,37,例10,38,定理14,39,例11,40,例12,41,第四节Jordan标准形,问题：如果给定的矩阵不与任何对角阵相似，如何找一最简单的矩阵与之相似。等价的问题：若线性空间上给定的线性变换不可对角化，如何找线性空间的一组基，使得线性变换的矩阵最简单。,42,Jordan形矩阵,43,例13,44,Jordan标准形的存在性、唯一性,45,唯一性的证明思路,46,定理15,47,例14,48,例15,49,例16,50,Jordan标准形与最小多项式,51,例17,52,例19,53,例20,54,例21,55,存在性的证明思路,56,存在性的证明思路,57,存在性的证明思路,58,存在性的证明思路,59,存在性的证明思路,60,存在性的证明思路,61,存在性的证明思路,62,存在性的证明思路,63,第五节特征值的分布,64,定理20,65,例22,66,K-区,67,例23,68,定理21,69,例24,70
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