技术经济学第2章-2部分

技术经济,陈娟,北京交通大学经济管理学院经济系,四、资金等值计算公式资金等值计算：把在一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额过程。,(一)单利计算公式1.终值公式：F=P+I=P(1+in)2.现值公式：P=F/(1+in),例：某债券于1992年1月1日发行，票面为1000元，以年利率14%单利计息，为期3年。如于1993年1月1日以1200元买进，2年后到期取出，求购买者可获年利率。,解：购买者1995年1月1日取出时获得本利和为：F=P(1+i*n)=1000*(1+14%*3)=1420元IF-P=1420-1200=220元i=I/(P*n)=220/2400=9.2%,3.金融票据贴现公式：PF-Fin=F(1-in)P-贴现后实得金额；F-原到期应得金额；i-贴现利率；n-贴现期数。,例：某债券于1992年7月1日发行，票面1000元，年利率10，单利计息，三年到期，现于1995年2月1日以月利率12向银行贴现，可得款多少？,解：1995.7.1到期本利和为：F=P(1+in)=1000(1+10%3)=1300元贴现期n=5,贴现率i=12则：PF(1-in)=1300(1-0.0125)=1222元,(二)一次支付类型普通复利计算公式连续复利：按瞬时计算复利的方法。普通复利（间断复利）：一次支付(又称整付):是指所分析系统的现金流量,无论是流入还是流出,均在一个时点上发生.多次支付：是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。,1.终值公式FP*(1+i)n=P*(F/P,i,n)一次支付终值系数,2.现值公式P=F/(1+i)n=F*(P/F,i,n)一次支付现值系数,例:现在存款1000元,年利率10%,半年复利一次,问五年末存款金额为多少?,例:如果银行年利率为5%,为了在5年后获得1万元,现在应存入多少现金?,思考题：,某人现在存款1000元,年利率8%,一年计息两次，复利计息，问第3年末存款金额为多少?,例：养老储蓄,假如你20岁时存入银行100元，以8%的年利率存45年，当你65岁时，户头下会有多少钱？其中单利有多少？利息所产生的利息有多少？如果存款的年利率为9%，你65岁时又会多得多少钱？,案例：来源:中安在线(合肥)2008-09-171989年9月3日，陶玲在中国农业银行蒙城支行营业储蓄柜办理“子女婚嫁老人养老储蓄”。该笔存款定期整存整取，存入1000元，定期18年到2007年9月3日，本息可得3.4万元，月息15.793%含保值，盖了银行的公章。2007年9月4日，陶玲拿着到期的存折去取钱，营业员告诉她，此款不予兑现，理由是这张存款单违反有关规定不受法律保护，银行称高息违规拒不兑付。,思考题：,假如你正面临着一项投资决策：你拥有10000元可用于两年期的投资。通过分析，你决定投资于银行定期存款。两年期存款单的年利率为7%，1年期的存款单的利率为6%，你应该选择哪一种呢？,(三)等额支付类型复利公式,适用于各期期末发生的收益或费用绝对值都相等的情况。即出现年金A。即时年金：现金流即刻开始。普通年金：现金流从现期的期末开始。永续年金：永远持续的系列现金流。,1.等额支付终值公式(简称为年金终值公式)：F=A*(1+i)n-1/i=A*(F/A,i,n)等额支付终值系数2.等额支付偿债基金公式(简称为偿债基金公式)AF*i/(1+i)n-1=F*(A/F,i,n)等额支付偿债基金系数,推导:,F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n-1=A(1+i)0-A(1+i)n-1(1+i)/(1-1-i)=A*(1+i)n-1/i,3.等额支付现值公式(简称年金现值公式),P=A*(1+i)n-1/i*(1+i)n=A*(P/A,i,n)等额支付现值系数,4.等额支付资金回收公式(简称资金回收公式)AP*i*(1+i)n/(1+i)n-1=P*(A/P,i,n)等额支付资金回收系数,例:某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款5000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？,例:某人预计第七年末需要一笔资金1500万元,在年利率为6%的条件下,在7年之内每年年末应存入银行多少资金?,例:某仓库估计能用80年,每年末的维修费为500元,若年利为12%,仓库80年寿命期内的维修费的现值是多少?,例:每半年内存款1000元,年利率8%,每季复利一次,问五年末存款金额为多少?,例:某工程项目投资1亿元,年利率为8%,预计10年内全部回收,问每年年末等额回收多少资金?,例：如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元，若按10%利率计算年复利，此人今年年末必须存入银行多少钱？,案例：2002年7月11日，北京市商业银行天坛支行与谢某签订了汽车消费贷款借款合同。按照这个合同约定，谢从商行天坛支行借款166000元，贷款期限从2002年7月12日至2004年7月12日，贷款月利率为千分之四点五七五（年利率为5.49%），贷款偿还方式为按月等额分为24期归还，月还款额为7319.13元。首期还款时间为2002年8月20日，后每月相同日为还款日。逾期还款的，谢还得再交一笔罚息，罚息按逾期的本金余额和逾期天数以日计收万分之二点一(年利率为7.665%)的标准计算。但是在2003年3月20日起，谢某一直没有还款。就这样被告上了法庭。最后经法院调解，谢某和银行达成调解协议，谢须在2004年3月20日前先还上拖欠银行的本金及罚息，3月20日后的贷款还按双方当初签订的汽车消费贷款借款合同执行。,还贷期限选择（以借款1万元、等额偿还方式为例，假设1至30年的贷款利率相同）,例：某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？解：,A=?（26380元）,第一年:利息10000元本金16380剩余83620第二年:利息8362元本金18018剩余65602第三年:利息6560元本金19820剩余45782第四年:利息4578.2元本金21801.8剩余23980.2第五年:利息2398元本金239820,P=100000元,0,1,2,4,3,5,思考题:某汽车集团在某大学建立了奖学金,每年奖励20名优秀学生,每人奖金金额为500元,若年利率为12%,则现在应向该基金捐赠多少资金才能保证以后每年都能颁发奖学金?,小结:,终值公式,现值P,终值F,现值公式,P=F/(1+i)n,F=P(1+i)n,终值系数,(F/P,i,n),终值,现值,现值系数,(P/F,i,n),终值公式,终值F,年值A,F=A(1+i)n-1)/i,年金终值系数,(F/A,i,n),基金公式,终值,年值,A=F*i/(1+i)n-1),偿债基金系数,(A/F,i,n),现值公式,年值,现值,现值,年值,回收公式,P=A(1+i)n-1)/(i(1+i)n),资金回收系数,(P/A,i,n),A=P(1+i)n)i/(1+i)n-1),年金现值系数,(A/P,i,n),类别,公式,已知,未知,系数与符号,现金流量图,一次支付,等额分付,P,F,A,F,P,A,上述6个基本的等值计算公式的系数之间存在以下3种关系:倒数关系:(P/F,i,n)=1/(F/P,i,n)(P/A,i,n)=1/(A/P,i,n)(F/A,i,n)=1/(A/F,i,n)乘积关系:(F/P,i,n)(A/F,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)(P/F,i,n)=(P/A,i,n)偿债基金系数与资金回收系数之间的关系:(A/F,i,n)+i=(A/P,i,n),资金回收系数与偿债基金系数之间的关系:,(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i推导:i(1+i)n/(1+i)n-1=i(1+i)n-i+i/(1+i)n-1=i(1+i)n-1/(1+i)n-1+i/(1+i)n-1=i+i/(1+i)n-1,资料：2005年09月20日北京青年报报道：建行新添两种房贷还款法建设银行推出了两种更加灵活的房贷还款方式，现在借款人可以自主同银行商定还款的间隔期和每期归还的本金数额。新推出的两种新个人住房商业贷款还款方式是“等额递增还款”和“等额递减还款”。这样加上原有的“等额本息还款”和“等额本金还款”，目前北京建行在个人住房商业贷款业务上，已经有4种还款方式可供客户选择。等额递增还款方式和等额递减还款方式，是指客户在办理个人住房商业贷款业务时，与银行商定还款递增或递减的间隔期和额度；在初始时期，银行会根据客户的贷款总额、期限和资信水平测算出一个首期还款金额，客户按固定额度还款；此后根据间隔期和相应递增或递减额度进行还款的操作办法。其中，间隔期最少为1个月。,(四)等差序列类型复利公式,0123456n-1nG(年)2G3G4G5G(n-2)G(n-1)G,现金流分解为2n年的(n-1)个等额G：F1=G*(1+i)(n-1)-1/i3n年的(n-2)个等额G：F2G*(1+i)(n-2)-1/i4n年的(n-3)个等额G：F3G*(1+i)(n-3)-1/i.第n年的一个G：Fn-1G,推导:,F=G(F/A,i,n-1)+(F/A,i,n-2)+-+(F/A,i,1)=G(1+i)n-1-1/i+(1+i)n-2-1/i+-+(1+i)1-1/i=G(1+i)n-1+(1+i)n-2+-+(1+i)-(n-1)/i=G(1+i)n-1/i-n/i,等差序列终值公式,等差序列现值公式,等差序列年金公式,注意：公式中P发生在第一个G的前两期,例:某设备期初投资500万元,使用该设备每年末增加的费用分别为80万元、110万元、140万元-，也即每年增加30万元。设备寿命为7年，若计算利率为10%，则使用该设备总费用的现值、年值各为多少？,例：某股票目前市场价为每股10元，每股年股息为1元，预计每股年股息每年增加0.2元,投资者若希望达到15%的投资报酬率,目前购进该公司股票是否合算?,思考题：某设备期初投资为700万元，每期末纯收入分别为300万元、260万元、220万元、-每期递减40万元，设备寿命为6年，6年末无残值，若计算利率为12%，试求其净收益的现值和等年金？,（五）几何序列复利利息公式,012345n年A1A1（1+j）A1（1+j）2A1（1+j）3A1（1+j）4A1（1+j）n-1P=A1(1+i)-1+A1(1+j)(1+i)-2+A1(1+j)2(1+i)-3+-+A1(1+j)n-1(1+i)-n,P=A11-(1+i)-n(1+j)n/(i-j)(ij)P=A1n(1+i)-1(i=j)F=?A=?,思考题：某人想租用一套房，目前年租金为20000元，预计租金水平今后5年内每年将上涨2%(假设租金每年末支付）。若将该房买下来，需一次支付35万元，但5年后估计仍可以35万元的价格售出。按折现率6%计算，是租合算，还是买合算？,例:某投资者5年前以200万元价格买入一房产,在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元,现在该房产能以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20%,问此项投资是否合算?,例:某人欲购买一栋豪华别墅,价值为500万元,有两种付款方式可供选择:(1)一次性付款,优惠12%;(2)分期付款,则不享受优惠,首次支付必须达到40%,第一年末付30%,第二年末付20%,第三年末付10%。假若某人用借款资金购买别墅,借款的利率为10%,问应选择哪种付款方式?又假若借款的利率为16%,则应选择哪种付款方式?,例：若年利率i=12%，按季计息，试求图所示连续5年末的等额支付终值、现值。按季计息年度支付的现金流量图（单位：万元）,例：某大型设备可使用80年,该设备投资10万元，每年末支出年度维修费等1.2万元,每5年末中修一次,支付费用3万元,每10年大修一次,支付大修费5万元,大修年无需进行中修,若基准收益率i=10%,该设备所需费用的现值为多少?,利用复利表计算未知利率、未知期（年）数,例：要使目前的1000元与10年后的2000元等值，年利率应为多少？例：在年利率10%的条件下，现在存入银行的1000元，多少年后本利和为3000元？,本章小结：,作业:名义利率18，按半年计息、季度计息和月计息的实际年利率各为多少?,某企业拟向银行借款1500万元，5年后一次还清。甲银行贷款年利率为4%，按年计息；乙银行贷款年利率为3%，按月计息。试问该企业向哪家银行贷款较为经济？,假设利率为10%，试求：(1)第10年末得1500元，问现在要存入多少钱才行?(2)第27年末的5000元现值是多少?(3)现投资多少资金才能保证第18年末获得100000元?,