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文档简介
初中数学,第二讲一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,知识回顾:1、一元二次方程:化简后形如的方程叫一元二次方程。,2、解一元二次方程的方法:直接开平方法配方法求根公式法分解因式法(包括十字相乘法)。,3、回顾关于求根公式的推导过程:,推导发现:1、一元二次方程的根与三个系数a、b、c、有紧密关系,可以直接把方程中a、b、c的值代入求根公式中,以求得方程的根。,2、一元二次方程根的个数与的值有关系:当时,有实数根;当时,没有实数根。,一、一元二次方程的根与系数的关系:,若只需要判断一元二次方程根的情况,由此就可以不解方程,直接计算根的判别式来判断,通常用“”表示判别式。,学以致用,当堂巩固,例1:判断下列一元二次方程根的情况。,=81,有两个不相等的实数根。,=28,有两个不相等的实数根。,=0,有两个相等的实数根。,=-4,没有实数根。,友情提示:计算判别式之前,要将方程化简为一般式。,活学活用,提高能力,例2:关于x的方程试说明无论a为何实数,方程总有两个不相等的实数根。,充分利用配方得到非负数(式)。,例3:若关于x的方程:有实数根,求m的最大整数值。,友情提示:一元二次方程有实数根时,0。,新知探究:一元二次方程根与系数的关系?,解下列一元二次方程,并填写下表:,0,2,2,0,-4,1,-3,-4,2,3,5,6,发现规律:关于x的方程其两根与其系数之间的关系为:,二、根与系数的关系(韦达定理),提示:同学们也可通过求根公式来探究根系关系。,牛刀小试,抓住代数式的恒等变形。,开拓思路:法1依据根与系数的关系求解;法2由根的定义先解出k,在解方程求得另一个根。,若用法2就得先解一元一次方程,再解一元二次方程。,开拓思路:紧抓根的
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