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26.1.6二次函数图象汇总,五常市私立万宝中学 吴祥贵,复习回顾,什么叫二次函数？,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,注意：在y=ax2+bx+c(a0)中，,(1)当b=0时，二次函数的形式为y=ax2+c,(2)当c=0时，二次函数的形式为y=ax2+bx,(3)当b=c=0时，二次函数的形式为y=ax2,二次函数y=ax2的图象知识归纳,增大,(0,0)最低点,(0,0)最高点,y轴,y轴,向上,向下,增大,减小,增大,增大,增大,减小,增大,把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1,y=x2+1,y=x2,上加下减,在同一直角坐标系中做出y=x、 y=(x1)、 y=(x1)的图象,y=x,y=(x1),y=(x1),可以发现：把抛物线y=x向左平移1个单位长度，就得到抛物线y=(x1) ；把抛物线y=x向右平移1个单位长度，就得到抛物线y=(x1),二次函数的图象,左加右减,二次函数的图象,y=(x+1) 2 1,函数y=x2的图象经过怎样的变换可以得到函数y=(x+1)2 1的图象呢？,把函数y=x2的图象先向左平移1个单位长度，得到函数y=(x+1)2 的图象，再把函数y=(x+1)2的图象向上平移1个单位长度就得到函数y=(x+1)2 1的图象,把函数y=x2的图象先向上平移1个单位长度，得到函数y=x2 +1的图象，再把函数y=x2 +1的图象向左平移1个单位长度就得到函数y=(x+1)2 1的图象,左加右减；上加下减,归纳：,一般地,抛物线y=a(xh) k与y=ax形状相同,位置不同,把抛物线y=ax 向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(xh) k；平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。,抛物线y=a(xh) k有如下特点：,(1)当a0时，开口向上；当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_；在对称轴的右侧y随x的增大而_。,（4）当a0),y=ax2+bx+c(a0,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,简记为：左同右异,知识点：,二次函数解析式的求法：,一般式: y=ax+bx+c (a0),顶点式: y=a(x-h)+k (a 0),交点式: y=a(x-x1)(x-x2)(a 0),当x 时，y随x的增大而增大；当x 时y随x的增大而减小,当x 时，y随x的增大而减小；当x 时y随x的增大而增大,y=a(xh)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线x=h,直线x=,直线x=,(h,k),( ),当xh时，y随x的增大而减小;当xh时,y随x的增大而增大,当xh时，y随x的增大而增大；当xh,y随x的增大而减小,当 x=h时,y最小
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