高升专文科数学-第七章：三角函数

第七章三角函数,考点：弧度与角度的换算，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，=sin(+的周期、最大值和最小值。分值：,第七章三角函数,1.角的概念2.角的度量3.任意角的三角函数4.同角三角函数公式5.三角函数诱导公式6.两角和与差的三角函数公式,第七章三角函数,7.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质8.已知三角函数值求角,一、角的概念,1.角角可以看作是一条射线OA绕着它的端点O旋转到OB形成角，OA为角的始边，OB为角的终边，O为角的顶点。,一、角的概念,2.正角、负角和零角角的形成与射线旋转的方向有关，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角(比如)，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角(比如)，如果没有作任何的旋转，形成的角叫做零角.,一、角的概念,3.象限角在平面直角坐标系中，我们将角的顶点置于原点，始边与轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，终边落在坐标轴上则不属于任何一个象限，称其为界限角.,（+，+）,（+，-）,（-，+）,（-，-）,一、角的概念,例1（1）415是第（）象限角（2）设角=176，则与终边相同的最小正角是（）,解析：415360+55，故415与55终边相同，55为第一象限角，故415为第一象限的角,解析：因为1764+76,二、角的度量,1.角度制当射线绕端点逆时针方向旋转使终边与始边第一次重合时所形成的角叫做周角，规定1周角为360.1周角的1360为1度，1度的160为1分，1分的160为1秒，这种用度、分、秒作单位来测量角的制度叫做角度制.度、分、秒分别用“”“”“”表示，故160，1=60.,二、角的度量,2.弧度制等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角.用弧度作单位来测量角的制度叫做弧度制.1弧度也记为1rad.规定正解的弧度数为正数，角周角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.,二、角的度量,2.弧度制设为已知角的弧度数，为角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径，则它们之间的关系是：|=,=|,=1|0,二、角的度量,3.角度与弧度之间的换算关系2弧度=360,180=弧度;1=180,1弧度=18057.305718,二、角的度量,4.某些特殊角度与弧度之间的对应关系,三、任意角的三角函数,1.任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设(,是角终边上的任意一点，与坐标原点的距离为（0），则比值,分别叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.,三、任意角的三角函数,1.任意角的三角函数sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,对于确定的角，以上六个比值都有确定的值与之对应，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的，统称为三角函数,三、任意角的三角函数,2.各三角函数的定义域,三、任意角的三角函数,3.任意角的三角函数值的正负“一全二正弦三切四余弦”,三、任意角的三角函数,4.特殊值的三角函数值,四、同角三角函数公式,4.特殊值的三角函数值1.倒数关系公式：sincsc=1;cossec=1;tancot=1.2.商的关系公式：1+tan=sincos;cot=cossin.3.平方关系公式：sin2+cos2=1;1+tan2=sec2;1+cot2=csc2,五、三角函数诱导公式,“奇变偶不变，正负看象限”,五、三角函数诱导公式,例2求sin(176的值.,解析：sin(176)=sin176=sin(2+56)=sin56=sin(6)=sin6=12,六、两角和与差的三角函数公式,1.两角和与差的正弦，余弦和正切sin()=sincoscossincos()=coscossinsintan()=tantan1tantan2.二倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2sin2=2cos21=12sin2tan2=2tan1tan2,六、两角和与差的三角函数公式,例3已知sin+cos=35，求sin2的值.,解析：因为1+sin2=sin+cos2=925，所以sin2=925-1=1625.,七、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,七、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,八、已知三角函数值求角,历年真题,（2014）1.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cos=12，则cos=（）32B.12C.12D.32,历年真题,（2014）1.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cos=12，则cos=（）32B.12C.12D.32,历年真题,（2014）2.函数=2sin6的最小正周期是（）3B.2C.2D.3,历年真题,（2013）3.函数()=1+cos的最小正周期是（）2B.C.32D.2,历年真题,（2013）4.若0cosB.cossin2,历年真题,（2012）5.cos76=（）32B.12C.12D.32,历年真题,（2