成考数学函数复习

成考数学复习函数,问题提出,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,一次函数：ykxb(k0)；二次函数：yax2bxc(a0)；反比例函数：y=k/x(k0).,2.初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,问题2：函数由哪几部分组成，大家举例的时候抓住了几点？,自变量x有范围限制吗？通过对应关系确定的y有范围限制吗？,问题3：前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言来刻画函数吗？,A,B,f：,xA,yB,y=f(x),函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域，值域是集合B的子集。,什么是对应关系？,南极臭氧空洞问题,例如:(1)一次函数y=ax+b（a0）,定义域为R,值域为R,(2)二次函数,区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b,设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：,满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b),满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b,这里的实数a，b叫做相应区间的端点,实数集R可以表示为（-，+）,值域是集合B的子集怎么理解这句话的意思？,例题分析,解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3有意义的实数x的集合是x|x2所以这个函数的定义域就是,思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？,定义域、对应关系、值域；,定义域相同，对应关系完全一致.,函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,函数的单调性,T(),气温T是关于时间t的函数曲线图,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,思考:气温发生了怎样的变化？,在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？,画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：,1、从左至右图象上升还是下降?2、在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_,(-,+),增大,上升,1、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_2、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_,(-,0,0,+),增大,减小,画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：,如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律?,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数吗?,例如：y=x在整个定义域(-,+)上单调递增;y=x2在0,+)单调递增,在(-,0单调递减.,如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,二、函数单调区间定义,y,y,(1)y=2x+1,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,(4)y=2,无单调性,O,例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2,-2,1,1,3,3,5,其中y=f(x)在区间-5,-2,1,3上是减函数，在区间-2,1,3,